2021-2022学年湖南省娄底市涟源市长郡蓝田中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省娄底市涟源市长郡蓝田中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 在下面个图形中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 四根长度分别为、、、的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若关于的方程无解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 给出以下命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；相等的角是对顶角；内错角相等；在数轴上，一个实数的绝对值越大，则表示这个数的点在数轴上离原点越远．其中假命题有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角的度数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 若的计算结果中不含的一次项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知可以被在之间的两个整数整除，则这两个数是(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13. 若是一个完全平方式，则的值为______．
14. 某种电子元件的面积大约为平方毫米，用科学记数法表示为：______平方毫米．
15. 已知，，则 ______ ．
16. 如图，在中，和的角平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为______ ．

17. 如图，将沿方向平移得到，如果，，，则图中阴影部分面积为______ ．

18. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是______用表示

三、解答题（本题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 因式分解：．
21. 先化简，再求值：，然后从，，是选一个合适的代入求值．
22. 甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶次，成绩统计如下：

甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多少？
谁的射击成绩更稳定？

23. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．年月日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用元购进了种茶叶若干盒，用元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．求，两种茶叶每盒进价分别为多少元？
24. 如图，已知，．
    求证：；
    若，且，求的度数．

25. 阅读理解：若满足，求的值．
    解：设，，则，，所以．
    解决问题：
    若满足，求的值；
    若满足，求的值；
    如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积结果必须是一个具体的数值．

26. 如图，，点是上一点，连结．
    如图，若平分，过点作交于点，试说明；
    如图，若平分，平分，且，求的度数；
    如图，过点作交的平分线于点，交于点，，垂足为若，请直接写出与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选D．
先计算出各个选项中式子的正确结果，然后进行对照，即可得到哪个选项是正确的．
本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，
，，和，，以及，，都不能组成三角形，
而，，可以组成三角形，组成为，
故选：．
根据三角形的三边关系确定三角形的三边长，计算即可．
本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的方程无解，
，即．
．
故选：．
先解分式方程，得再根据关于的方程无解，进而解决此题．
本题主要考查分式方程的解，解分式方程是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：对顶角相等，故是真命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故是真命题；
相等的角不一定是对顶角，故是假命题；
两直线平行，内错角相等，故是假命题；
在数轴上，一个实数的绝对值越大，则表示这个数的点在数轴上离原点越远，故是真命题；
假命题有，共个，
故选：．
根据对顶角概念，平行线性质和判定，绝对值的意义等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线，相交线相关概念及定理．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得．
【解答】
解：四边形为矩形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，
，





．
故选：．
先利用单项式乘多项式的法则以及平方差公式计算乘法，再合并同类项，化为，然后将整体代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算化简求值，利用了整体代入的思想．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
，
，
；
如图，
，，
，
，
，
；
综上所述，它的顶角度数为：或．
故选：．
分别从是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是的中点，过点作的垂线交于点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
故选：．
根据已知条件得到垂直平分，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据角平分线的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到．
本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，能求出是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的计算结果中不含的一次项，
，
，
故选：．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出，求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
，
，
则所求的两个数分别为，．
故选：．
利用平方差公式把分解为，从而得到可以被和之间的两个整数整除的数．
此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：平方差公式分解因式，二次运用平方差公式是解题的难点．
 

13.【答案】或 

【解析】解：因为，
所以
解得：或
故答案为：或；
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．
此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
同理可得：，
的周长，
，
的周长．
故答案为：．
根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据等角对等边的性质可得，同理可得，然后求出的周长，代入数据即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质与判定，主要利用了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，≌，
阴影部分面积梯形的面积，
，
，
阴影部分面积．
故答案为：．
根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，≌，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积．
本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分面积梯形的面积是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
又，，
，
，
同理可得，
按此规律，可得，
故答案为：．
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可得，同理可得，按此规律即可求出的度数．
本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，找出与之间的关系是解题的关键．
 

19.【答案】解：．





． 

【解析】根据实数的混合运算法则，先计算负整数指数幂、零指数幂、积的乘方，再计算加减．
本题主要考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、积的乘方，熟练掌握实数的运算法则，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、积的乘方是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：
，
，
，
，
． 

【解析】首先提取进而利用平方差公式以及提取公因式法分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，根据已知正确提取公因式是解题关键．
 

21.【答案】解：原式


．
，
．
当时，
原式． 

【解析】先计算括号里的，再将除法转化为乘法计算，最后根据分式有意义的条件确定值然后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则．
 

22.【答案】解：环；
环；
，
，
甲射击成绩的平均数是、方差是，乙射击成绩的平均数是、方差是；

，
乙的射击成绩更稳定． 

【解析】先计算出平均数，再根据方差公式求出方差；
根据方差的大小比较成绩的稳定性．
本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

23.【答案】解：设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种茶叶每盒进价为元，种茶叶每盒进价为元． 

【解析】设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，由题意：某茶店用元购进了种茶叶若干盒，用元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多盒，列方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用；找出正确的等量关系列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
又，
，
；
，
又，
，
，
，．
又，
，
 

【解析】欲证明，只需推知即可；
利用平行线的判定定理推知，然后由平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
 

25.【答案】解：设，，
则，，
所以；
设，，
则，
因为，
所以，
即，
；
设正方形的边长为，
由题意，，则，
设，，则，，
． 

【解析】根据题目所给解题方法，设，，则，根据求解；
设，，则，根据求解；
设未知数，仿照求解．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行计算是解决本题的关键．
 

26.【答案】证明：，
．
，
．
，
，．
．
．
平分，
．
．
，
．
．
解：过点作，如图，

，
．
，．
．
即．
平分，平分，
，．
．
，
．
，
．


．
与之间的数量关系是：．
延长交的延长线于点，如图，

，
．
．
同理：．
．
，
设，则．
平分，
设．
．
，，
．
．
．
．
．
，
．
．
． 

【解析】利用平行线的性质和角平分线的定义分别计算与，即可得出结论；
过点作，利用平行线的性质和角平分线的定义和的结论解答即可；
延长交的延长线于点，设，则，，利用垂直的定义得到；利用三角形的内角和定理分别用，的代数式表示出与，计算即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，平角的意义，过点作是解题的关键．