2021-2022学年广东省梅州市大埔县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省梅州市大埔县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省梅州市大埔县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分）下列图形中，不是轴对称图形的是(    )A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 平行四边形将用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算中，能用平方差公式的是(    )A.  B.
C.  D. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是(    )A.
B.
C.
D. 如图，下列选项中，不能判定的是(    )
A.  B.
C.  D. 已知，将一块含角的直角三角尺按如图的方式放置等于，其中，两点分别落在直线，上，若，则为(    )A.  B.  C.  D. 小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离与所用时间之间关系的图象是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共7小题，共28分）计算：______．如图，直线，被直线所截，且，，则的度数为______．
 在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是______．
 若，，则 ______ ．自变量与因变量的关系式为：，当每增加时，增加______．如图，中，的垂直平分线交于点若，则的周长为______ ．
 如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为图中阴影部分面积为，正方形面积为______．
三、解答题（本题共8小题，共62分）计算下列各式
；
．先化简，再求值：，其中，在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共个，其中红球有个．
摸到红球的概率是______；
若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数．在所给网格图每小格均为边长是的正方形中，的位置如图所示，点，，都在格点上．
请在图中画出关于直线对称的图形；
计算出的面积．
如图，已知，，，点在线段上，求证：．
小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
小明家到学校的距离是______米；小明在书店停留了______分钟；
如果骑车的速度超过了米分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为米？
如图，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则______．
如图，在中，，，过点作，且，求的面积．
 
问题解决：
问题情境：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区、提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从、到的距离之和最短？请画出点的位置；
问题理解：如图，在中，，平分，点是边的中点，点是线段上的动点，画出取得最小值时点的位置；
问题运用：如图，在中，，，，是的平分线，当点、分别是和上的动点时，求的最小值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：等腰三角形是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.正方形是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.圆是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.平行四边形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故本选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 4.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、原式，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、原式，即能运用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、和不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、和不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平方差公式进行判断即可．
本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式的运用，注意：平方差公式为：．
 6.【答案】 【解析】解：观察这个图可知：黑色区域块的面积占总面积块的，
则它最终停留在黑砖上的概率是．
故选：．
根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 7.【答案】 【解析】解：和是同位角，同位角相等两直线平行，能判定，故本选项不符合题意；
  和不是同旁内角、同位角、内错角，，不能判定，故本选项符合题意；
  和互为内错角，内错角相等两直线平行，能判定，故本选项不符合题意；
  和是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线判定的条件是解决这道题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可以得到，然后代入数据计算即可．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：小华从家跑步到离家较远的新华公园，
随着时间的增加离家的距离越来越远，
他在那里与同学打一段时间的羽毛球，
他离家的距离不变，
又再步行回家，
他离家越来越近，
回家是步行，去时是跑步，
回家的速度更慢，用的时间更长，
小华同学离家的距离与所用时间之间函数图象的大致图象是．
故选：．
本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：平分，
，
设，则，
是的垂直平分线，
，
，
，，
，
解得：，
，
故选：．
设，则，根据线段垂直平分线性质求出，推出，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，能求出是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 11.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案为：．
用平方差公式计算即可．
本题考查平方差公式的应用，解题的关键是掌握平方差公式的特征．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 13.【答案】黄色 【解析】解：由图知：白色和红色各占整个圆的，黑色所占比例少于整个圆的，黄色大于整个圆的，所以黄色转出的可能性最大；
故答案为：黄色．
要求转出的可能性最大的颜色，只要看在整个圆中，哪种颜色所占整个圆的比例大，根据图很容易得出结论．
此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：，，
原式，
故答案为：
原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：当自变量时，，
当时，，
当每增加时，增加，
故答案为：．
利用自变量与因变量的关系进行计算即可．
本题考查常量与变量，理解常量与变量的意义是正确解答的前提，设自变量的值，代入计算因变量的值是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：垂直平分，
．
的周长
．
故答案为：．
根据线段垂直平分线性质知，的周长．
此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题．
 17.【答案】 【解析】解：阴影部分面积，
阴影部分面积，
正方形面积为，图中阴影部分面积为，
，
，
故答案为：．
根据正方形的性质与三角形的面积公式得出：阴影部分面积，便可求得结果．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，正确表示阴影部分面积是解题的关键．
 18.【答案】解：原式；
原式． 【解析】先计算积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法，再合并即可；
先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再合并即可．
此题考查的是整式的混合运算、实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 19.【答案】解：原式，
当，时，原式． 【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：摸到红球的概率；
故答案为；
设袋子中黄球的个数为个，
根据题意得，解得，
即袋子中黄球的个数为个．
直接利用概率公式计算；
设袋子中黄球的个数为个，利用概率公式得到，然后解方程即可．
本题考查了概率公式：某事件的概率某事件所占的结果数除以所有结果数．
 21.【答案】如图，即为所求．

．
的面积为． 【解析】根据轴对称的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 22.【答案】证明：，，
，
，
，
，
． 【解析】根据，，可以得到，从而可以得到，再根据，即可得到，从而可以得到．
本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】   【解析】解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为，
故小明家到学校的路程是米；
根据题意，小明在书店停留的时间为从分到分，
故小明在书店停留了分钟．
故答案为：；；
由图象可知：
分钟时，平均速度米分，
，
小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；
从图象上看，小明出发后离家距离为米时，一共有三个时间，
在分钟时，平均速度为：米分，
距家米的时间为：分；
在分钟内，平均速度米分，
距家米时时间为，则：，
解得：，
在分钟内，平均速度米分，
距家米时时间为，则，
解得：，
综上，小明出发分钟或分钟或分钟时距家米．
根据图象直接得出结论；
求出买书后的速度和比较即可；
从图像上看，小明距家米有三种情况，分类讨论即可．
本题考查了一次函数以及一元一次方程的应用，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
 24.【答案】 【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
故答案为：；
过作交延长线于，如图：

，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
由“”可证≌，可得，，可求解；
由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 25.【答案】解：如图中，点即为所求．


如图中，点即为所求．


如图中，过点作于．

，平分，
垂直平分线段，
，关于的长，
作点关于的对称点，连接，则，
，
当，在上时，的值最小，最小值为线段的长，
，
． 【解析】如图中，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，此时的值最小．
如图中，连接交于点，连接，点即为所求．
如图中，过点作于证明，关于的长，作点关于的对称点，连接，则，推出，推出当，在上时，的值最小，最小值为线段的长．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，轴对称最短问题，两点之间线段最短，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．