2021-2022学年山东省菏泽市经开区、牡丹区六校联考八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省菏泽市经开区、牡丹区六校联考八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 已知等腰三角形底边和腰的长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，数轴上表示不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 图中阴影部分是由个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在(    )

A. 区域处 B. 区域处 C. 区域处 D. 区域处

4. 一个正多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列分式是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知不等式组的解集是，则是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在▱中，，是上一动点与、点不重合，于，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第个图案中阴影小三角形的个数是(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11. 如果，那么______填“”或“”．
12. 写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：______ ．
13. 当时，分式无意义，当时，分式的值为零，则 ______ ．
14. 如图，将沿直线向右平移后到达的位置，若，，则的度数为______．

15. 如图，，，分别为三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．

16. 如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式
    的解集为______．

17. 如图，在中，，的垂直平分线交于点．若平分，则______

18. 一公路全长，汽车的速度是每小时，如需提前小时到达，则汽车的速度应变为每小时______．

三、解答题（本题共7小题，共46分）

19. 先化简，然后再从不等式组的解集中取符合条件的的最小整数代入求值．
20. 已知：如图，在中，，点、分别在边、上，且，与相交于点．
    求证：．

21. 三个多项式：；；请你从中任意选择其中两个，分别写成两个不同的多项式和的形式，进行加法运算，并把结果因式分解．
    你选择的是： ______ ______ ； ______ ______ ．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
    将向右平移个单位，再向下平移个单位得到，画出；
    画出与关于原点的对称图形，并写出点的坐标．
     

23. 如图，已知四边形是平行四边形，若点、分别在边、上，连接、，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形是平行四边形，并予以证明，
    备选条件：，，，
    我选择添加的条件是：______ ．
    注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明

24. 某商店第一次用元购进铅笔若干支，第二次又用元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了支．
    求第一次每支铅笔的进价是多少元？
    若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，问每支售价至少是多少元？
25. 如图，已知▱的周长为，对角线与相交于点，的周长比的周长小．
    求这个平行四边形各边的长．
    将射线绕点顺时针旋转，交于，当旋转角度为多少度时，平分说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据等腰三角形的定义求周长即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：处是实心圆点且折线向左，
不等式的解集是．
故选：．
根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
这个正方形应该添加区域处，
故选：．
根据中心对称图形的概念解答．
本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为．
由题意得，．
．
故选：．
设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于列出方程，从而解决此题．
本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于度是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，错误；
D、原式，正确，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
B.是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
C.符合因式分解的定义，故本项符合题意．
D.等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、；
B、；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、．
故选：．
要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．
本题考查最简分式，是简单的基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
由得，，
由得，，
不等式组的解集是，
，，即，，
．
故选：．
先根据不等式组的解集是，求出、的值，再代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角性质，熟练灵活应用性质是解题的关键在▱中，，可得的度数，又知，由即可得的值．
【解答】
解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：由图可知：
第一个图案有阴影小三角形个．
第二图案有阴影小三角形个．
第三个图案有阴影小三角形个，
那么第个就有阴影小三角形个，
当时，
故选：．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．
此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第个就有正三角形个．这类题型在中考中经常出现．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据不等式的性质在不等式两边同除以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：答案不唯一，如



故可填．
显然答案不唯一．只需符合平方差公式的应用特征即可．
此题考查在实数范围内分解因式，属开放型试题，比较简单．
 

13.【答案】 

【解析】解：时无意义，
，
；
时分式为，即．

．
故答案为：．
由分式没有意义可以解得，由分式的值为，求出，进而求出．
本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平移的性质，得出是解决问题的关键．
根据平移的性质得出，以及，进而求出的度数．
【解答】
解：将沿直线向右平移后到达的位置，
，
，
，
的度数为：．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：，，分别为三边的中点
，，且，，
四边形、、分别为平行四边形
故答案为．
根据三角形中位线的性质定理，可以推出，，且，，，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．
本题主要考查平行四边的判定定理以及三角形中位线定理，关键在于找出相等而且平行的对边．
 

16.【答案】 

【解析】解：直线与的交点坐标为，
不等式的解集为，
故答案为：．
根据题意和图形可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．
本题考查一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
的垂直平分线交于点．
，
平分，
，
，
设为，
可得：，
解得：，
故答案为：
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，然后表示出，再根据等腰三角形两底角相等可得，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意知，汽车的速度应变为每小时．
整理，得．
故答案为：．
根据时间、速度和路程的关系进行解答．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是找准等量关系，难度不大．
 

19.【答案】解：原式

，
解不等式组得，
且，
且，
则可取，
则原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其解集，继而找到符合条件的的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
． 

【解析】由等腰三角形的性质证明，由等角对等边，即可解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，证出是解题的关键．
 

21.【答案】解：；；；
，合并同类项得：，因式分解得；
，合并同类项得：，因式分解得：． 

【解析】多项式的和即为两多项式相加，然后进行合并同类项，最后进行因式分解得到结果．
 

22.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
点的坐标为． 

【解析】将向右平移个单位，再向下平移个单位得到，画出；
画出与关于原点的对称图形，并写出点的坐标．
本题考查了作图旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
 

23.【答案】 

【解析】解：添加的条件是证明如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，，
四边形是平行四边形，
故答案为：．
根据平行四边形性质得出，，求出，，根据平行四边形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，同时也培养了学生的分析问题和解决问题的能力．
 

24.【答案】解：设第一次每支铅笔进价为元，
根据题意列方程得，，
解得，
经检验：是原分式方程的解．
答：第一次每支铅笔的进价为元．
设售价为元，第一次每支铅笔的进价为元，则第二次每支铅笔的进价为元，
根据题意列不等式为：，
解得．
答：每支售价至少是元． 

【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．
设第一次每支铅笔进价为元，则第二次每支铅笔进价为元，根据题意可列出分式方程解答；
设售价为元，根据“两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于元”列出不等式，然后解答即可．
 

25.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
又的周长比的周长小，
，
，．

当旋转角度为时，平分．
证明：，且，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，即平分． 

【解析】根据平行四边形的对边分别相等和对角线互相平分的性质，知，，因的周长比的周长小，所以再结合平行四边形的周长为，可得，组成方程组求解，可得这个平行四边形各边的长．
要证平分，需证要证，先根据题意，证明，，由等量代换得证．
本题运用平行线的性质和旋转的性质求平行四边形各边的长，注意运用角平分线的定义．