2021-2022学年四川省乐山市井研县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省乐山市井研县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下列方程中是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知二元一次方程，则用含的代数式表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法不正确的是(    )

A. 在等式两边都除以，可得
B. 在等式两边都除以，可得
C. 在等式两边乘以，可得
D. 在等式两边都除以，可得

4. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪个正多边形组合(    )

A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形

6. 现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，则阴影部分图形的总面积为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，大建从点出发沿直线前进米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了米，则每次旋转的角度为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如果方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若、、、是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共7小题，共21分）

13. 如果是关于的方程的解，则的值为______．
14. 与的和是负数，用不等式表示为______．
15. 若，则______．
16. 三角形两边，，第三边为奇数，则此三角形周长为______．
17. 如图，≌，，，，则______．

18. 如图，，于，，则的度数为______．

19. 如图，求的度数为______．

三、解答题（本题共11小题，共93分）

20. 已知的面积是，请完成下列问题：
    如图，若是的边上的中线，则的面积______ 的面积填“”“”或“”
    如图，若、分别是的、边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，，则，由题意得：，，可列方程组为：，解得______ ，通过解这个方程组可得四边形的面积为______ ．
    如图，：：，：：，请你计算四边形的面积，并说明理由．
     

21. 当为何值时，代数式与的值相等？
22. 解方程组：．
23. 已知，化简：．
24. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．
    在图中画出与关于直线成轴对称的；
    求的面积；
    在直线上找出一点，使得的值最小．通过作图直接标记出点的位置

25. 如图，将绕点顺时针旋转得，若且平分求、的度数．

26. 一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做天完成，丙单独做要天完成，现在甲、乙合做天后，甲因有事离去，由乙、丙合做，乙、丙还要几天才能完成这项工程？
27. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，试求的值．
28. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒．
    求每辆型车和每辆型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
    计划用两种冷链运输车共辆运输这批疫苗，型车一次需费用元，型车一次需费用元．若运输物资不少于盒，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
29. 阅读下列材料，解答下面的问题：
    我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
    例：由，得：、为正整数要使为正整数，则为正整数，可知：为的倍数，从而，代入所以的正整数解为．
    问题：
    请你直接写出方程的正整数解______ ．
    若为自然数，则满足条件的正整数的值有______
    A.个        个          个          个
    关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
30. 已知在四边形中，，，．
    ______ 用含、的代数式表示；
    如图，若，平分，平分与相邻的外角，请写出 与  的位置关系，并说明理由．
    如图，为四边形的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
    当时，若，试求、 
    小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出、满足什么条件时，不存在．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．不是整式，此方程不是一元一次方程；
B.含有个未知数，此方程不是一元一次方程；
C.符合一元一次方程定义，此方程是一元一次方程；
D.未知数的次数是，此方程不是一元一次方程；
故选：．
根据一元一次方程的定义逐一判断即可．
本题主要考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：、当时，与不一定相等，故本选项错误；
B、在等式两边都除以，等式仍成立，即，故本选项正确；
C、在等式两边乘以，等式仍成立，即，故本选项正确；
D、在等式两边都除以，等式仍成立，即，故本选项正确；
故选：．
根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．即可解决．
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
 

4.【答案】 

【解析】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：．
直接利用“五只雀、六只燕，共重两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：一个正多边形每个内角都等于，
，
需要正三角形，
故选：．
根据正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为解答即可．
此题考查平面图形镶嵌，关键是根据在一个顶点处各正多边形的内角之和为解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后和原图形重合．
 

7.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
在长方形中，，，
根据题意，得，
解得，
每个小长方形的面积为，
阴影部分的面积，
故选：．
设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，进一步即可求出阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
．
每次旋转的角度．
故选：．
根据多边形的外角的定义解决此题．
本题主要考查多边形的外角，熟练掌握多边形的外角的定义是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由，
解得：，
将代入，
得：，
解得：，
故选：．
根据二元一次方程组的解法求出与，然后代入即可求出的值．
本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组有个整数解，
不等式组的整数解为、、，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况得出的范围．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，
，，，
，
、、、是正整数，且，
，
，为正整数，
的最小值为，的最大值为，
当时，的最大值为，
当时，的最小值为，
，
故选：．
根据题意可得，，，再将其代入中进行化简即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减，会用含一个字母的式子表示另一个字母是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
故答案为：．
根据一元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得．
故答案是：．
理解：与的和，即；负数，即小于．
考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：，
．
故答案为：．
由非负数的性质可得到关于，的二元一次方程组，解方程组，再把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，非负数的性质，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据三角形三边关系，
，即，
为奇数，
，
三角形的周长为．
故答案为：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出第三边取值范围，再根据第三边为奇数得出第三边，最后根据周长公式即可得出答案．
本题主要考查了三角形的三边关系，还要注意第三边是奇数这一条件，比较简单．
 

17.【答案】 

【解析】解：≌，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质可得的度数，的度数，进一步可得的度数，即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，设交于，交于，

则由题意可得：
是直角三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
设交于，交于，由题意可得是直角三角形，从而可求，由平行线的性质可求得，由对顶角相等可得的度数．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

19.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握四边形的内角和与三角形的外角的性质．
由图知、，根据，可得，即可得出答案．
【解答】
解：如图，

四边形中，，
四边形中，，
，，
，
．
故答案为：．  

20.【答案】；； 

【解析】解：如图，过作于，
是的边上的中线，
，
，，
，
故答案为：；

解方程组得，
，
，
故答案为：得，；

如图，连结，
：：，
，
：：，
，
设，，则，，
由题意得：，，
可列方程组为：，
解得：，
 ．
根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以；
根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；
连结，由：：，得到，同理可得，设，，则，，由题意得列方程组即可得到结果．
本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意可知：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据题意列出方程即可求出的值．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确列出方程，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法．
 

23.【答案】解：，
，
． 

【解析】解不等式求出的范围，再化简即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，绝对值的化简，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，即为所求；

的面积；
如图，点即为所求． 

【解析】根据轴对称的性质即可在图中画出与关于直线成轴对称的；
根据网格利用割补法即可求的面积；
找到点关于直线的对称点，连接交直线于一点，即可使得的值最小．
本题考查了作图轴对称变换，勾股定理，轴对称最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

25.【答案】解：将绕点顺时针旋转得，
，，
，
，
平分，
，
． 

【解析】由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：设乙、丙还要天才能完成这项工程，由题意，得
，
解得：．
答：乙、丙还要天才能完成这项工程． 

【解析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由甲、乙、丙的工作量之和等于总工作量建立方程是关键．设乙、丙还要天才能完成这项工程，由甲、乙、丙的工作量之和等于总工作量建立方程求出其解即可．
 

27.【答案】解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，



． 

【解析】把代入得出，求出，把代入得出，求出，再求出代数式的值即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和求代数式的值等知识点，能得出关于、的一元一次方程是解此题的关键．
 

28.【答案】解：设每辆型车和每辆型车一次可以分别运输盒疫苗、盒疫苗，
由题意可得，，
解得，
答：每辆型车和每辆型车一次可以分别运输盒疫苗、盒疫苗；
设型车辆，则型车辆，
由题意可得，，
解得，
为正整数，
，，，
共有三种运输方案，
方案一：型车辆，型车辆，
方案二：型车辆，型车辆，
方案三：型车辆，型车辆，
型车一次需费用元，型车一次需费用元，计划用两种冷链运输车共辆运输这批疫苗，
型车辆数越少，费用越低，
方案一所需费用最少，此时的费用为元，
答：方案一：型车辆，型车辆，方案二：型车辆，型车辆，方案三：型车辆，型车辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是元． 

【解析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等式关系和等量关系，列出相应的不等式组和方程组．
根据辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒；辆型冷链运输车与辆型冷链运输车一次可以运输盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据中的结果和型车一次需费用元，型车一次需费用元．若运输物资不少于盒，且总费用小于元，可以列出相应的不等式组，然后根据辆数为整数和租用型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和哪种方案所需费用最少，最少费用是多少．
 

29.【答案】解：；
；

得：，
解得：，
，是正整数，是整数，
，，，，
，，，，
但时，不是正整数，故，，． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
根据二元一次方程的解得定义求出即可；
根据题意得出或或或，求出即可；
先求出的值，即可求出的值． 
【解答】

解：由，得：，要使为正整数，则为正整数，
从而，
所以方程的正整数解为
故答案为；

为自然数，则、、、，所以正整数有，，，，共个，
故选B；

见答案．
 

30.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：；

如图，延长交于
平分，平分，
，，
又，
，
又，
，
即；

由得：，
、分别平分、，
，
如图，连接，则，
得，
，
解方程组：，
解得：；
当时，，此时，故、满足时，不存在．
利用四边形内角和定理得出答案即可；
利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；
利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出，进而得出，的值；
当时，，即，进而得出答案．
此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的性质是解题关键．