2021-2022学年陕西省延安市富县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省延安市富县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知不等式组的解集为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某公司去年月份销售额的增长率的变化情况如图所示．则下列结论正确的是(    )

A. 月份销售额在逐渐减少 B. 在这七个月中，月份的销售额最大
C. 这七个月中，每月的销售额不断上涨 D. 这七个月中，销售额有增有减

6. 已知、满足方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知点，，若将线段平移至，在轴正半轴上，在轴上，则的纵坐标、的横坐标分别为(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

8. 将一副三角板按如图放置，，，，下列结论：；；若，则；若，则其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 已知，则______．
10. 对“神舟十三号”的零部件检查应采用的调查方式为______填“普查”或“抽样调查”．
11. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．
12. 九章算术中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为______．
13. 如图，已知，，的角平分线交直线于点，，，______

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 解不等式：．
16. 解方程组．
17. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
    画出三角形；
    三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
    已知点为三角形内的一点，则点在三角形内的对应点的坐标是______．

18. 已知点，若满足，则称点为“新奇点”若点是“新奇点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
19. 如图，直线、相交于点，平分若，求的度数．

20. 已知：的立方根是，是的算术平方根，求：
    、的值；
    的平方根．
21. 小聪去购买笔记本和钢笔共件，每本笔记本元，每支钢笔元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．
    小聪至多能买几本笔记本？
    若小聪只带了元钱，此时他至少要买几本笔记本？
22. 如图，点在直线上，，．
    求证：．

23. 为庆祝中国共产党建党周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成、、、、五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    本次调查中共抽取______ 名学生；
    补全条形统计图；
    在扇形统计图中，求等级所对应的扇形圆心角的度数；
    若该校有名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为和等级的学生共有多少名？
24. 已知关于、的方程组的解都为非负数，求的取值范围．
25. 为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买台紫外线消毒灯和个体温检测仪要元，购买台紫外线消毒灯和个体温检测仪需要元．
    求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；
    根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计件，总费用不超过元，且不少于元，该校共有几种购买方案？
26. 如图，，的平分线交于点，．
    
    求证：；
    如图，线段上有一点，满足，过点作若在直线上有一点，使，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：移项得：，
两边都除以得，．
故选：．
利用不等式的基本性质，移项，再两边都除以即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，注意移项要变号，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向要改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
故选：．
根据第二象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集为，
，，



．
故选：．
表示出不等式组的解集，由已知解集确定出与的值，代入计算即可求出的值．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由折线统计图可知，月份销售额的增长率始终是正数，即月份销售额在增加，故选项A、、不合题意；
这七个月中，每月的销售额不断上涨，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
这七个月中，销售额的增长率始终是正数，则每月的销售额不断上涨，据此即可判断．
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，注意在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示销售额减少．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
得：，
所以，
故选：．
将看作整体，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的解，将看作整体直接求出来是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，在轴正半轴上，在轴上，
线段向左平移了个单位，向下平移了个单位，
纵坐标为，横坐标为．
故选：．
根据上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减，可得结论．
本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是理解上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，故正确；
，
，故正确；
，
，
，故正确；
，
，
，故正确．
故选：．
根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，，
当时，，
所以，．
故答案为：．
先根据平方根的定义求出，再根据立方根的定义解答．
本题考查了立方根与平方根的定义，是基础概念题，要先求出再求立方根，是易错题．
 

10.【答案】普查 

【解析】解：对“神舟十三号”的零部件检查应采用的调查方式为普查．
故答案为：普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

11.【答案】 

【解析】解：关于的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，
即，没有公共部分，
，
故答案为：．
根据不等式组的解集的定义可知，不等式组中两个不等式的解集没有公共部分，进而得出的取值范围．
本题考查不等式的解集，理解不等式组解集的定义是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据每人出钱，还盈余钱，可得，根据每人出钱，还差钱，可得，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得到，得到，求得，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质得到，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
 

14.【答案】解：


． 

【解析】先计算乘方和开方运算，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的乘方和开方混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序，并能进行准确计算．
 

15.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为，得：． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

16.【答案】解：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
向右平移个单位，向下平移个单位得到．
．
故答案为：．

根据，，的坐标，画出三角形即可；
利用平移变换的性质判断即可；
利用平移变换的性质求解即可．
本题考查作图复杂作图，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：点在第三象限，理由如下：
点是“新奇点”，
，
解得，
，，
点的坐标是，
点在第三象限． 

【解析】直接利用“新奇点”的定义得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义，以及各个象限内点的符号是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

19.【答案】解：，，
，，
平分．
，
． 

【解析】根据平角的定义可求出，，再根据角平分线的定义以及对顶角相等得出答案．
本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：由于的立方根是，是的算术平方根，
所以有，，
解得，，
当，，，
所以的平方根为． 

【解析】根据立方根、算术平方根的定义求出、的值；
根据、的值求出的值，最后求其算术平方根；
本题考查算术平方根，立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

21.【答案】解：设小聪买本笔记本，则买支钢笔，
由题意得：，
解得：，
答：小聪至多能买本笔记本；
设小聪买本笔记本，则买支钢笔，
由题意得：，
解得：，
答：若小聪只带了元钱，此时他至少要买本笔记本． 

【解析】设小聪买本笔记本，则买支钢笔，由题意：购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．列出一元一次不等式，解不等式即可；
设小聪买本笔记本，则买支钢笔，由题意：每本笔记本元，每支钢笔元，小聪只带了元钱，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

22.【答案】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
，
等式的性质，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等． 

【解析】由已知条件可得，则可得到，从而可证得，则有，得．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

23.【答案】；
补全条形图如下，

等级所对应的扇形圆心角的度数为：；
名，
答：估计这次竞赛成绩为和等级的学生共有名． 

【解析】解：名，
故答案为：；
等级所占的百分比为：，
则等级所占的百分比为：，
故B、等级的学生分别为：名，名，

根据所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽取的学生数；
根据中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出、等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据中的结果计算出等级所对应的扇形圆心角的度数；
求出、等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：解关于、的方程组，得：，
关于、的方程组的解都为非负数，
，
解得：，
故的取值范围为． 

【解析】先把当作已知求出、的值，再根据、的取值范围得到关于的一元一次不等式组，求出的取值范围即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

25.【答案】解：设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元；
设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
或或或或，
该校有种购买方案． 

【解析】设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，由题意：购买台紫外线消毒灯和个体温检测仪要元，购买台紫外线消毒灯和个体温检测仪需要元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，由题意：总费用不超过元，且不少于元，列出一元一次不等式组，解不等式组，求出正整数解，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
 

26.【答案】证明：，
，
平分，

；
解：有两种情况：
当在的下方时，如图，

设，
，
，，
，
，
，

，
，
：：；
当在的上方时，如图，

同理得：，
，
：：．
综上，的值是或． 

【解析】根据平行线的性质与角平分线即可证明．
有两种情况：
当在的下方时，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论；
当在的上方时，同理可得结论．
本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用．