2021-2022学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省嘉兴市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 用反证法证明“”时，应假设(    )

A.  B.  C.  D.

4. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    )

A. 对角相等 B. 对边平行且相等 C. 对角线相等 D. 中心对称图形

6. 已知一组数据，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7. 下列化简正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，甲、乙是两张不同的平行四边形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼接一个与原来面积相等的菱形，则(    )

A. 甲、乙都可以 B. 甲可以，乙不可以
C. 甲、乙都不可以 D. 甲不可以，乙可以

9. 已知和是关于的一元二次方程的两根，则关于的方程的根为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结，并延长交于点若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 当时，二次根式的值为______．
12. 已知矩形，请添加一个条件：______，使得矩形成为正方形．
13. 抽测一批电动单车的性能，得到如下条形统计图，则该批电动单车一次充电后行驶的平均里程数为______千米．

14. 如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为若，，则的长为______．

15. 构造一个一元二次方程，要求：常数项不为；有一个根为这个一元二次方程可以是______写出一个即可．
16. 如图，直线：交反比例函数的图象于点，交轴于点，将直线向下平移个单位后得到直线，交反比例函数的图象于点若的面积为，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解方程：
    ；
    ．
19. 如图，点，在方格纸的格点上，请按下列要求作图，保留作图痕迹．
    在图中，作一个以为边的平行四边形，使平行四边形的顶点都在格点上．
    在图中，作一个以为边的矩形，使矩形的顶点都在格点上．
     

20. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作交的延长线于点．
    求证：；
    若，，求四边形的周长．

21. 甲、乙两人加工同一种直径为的零件，现从他们加工好的零件中各抽取个，量得它们的直径如下单位：：
    甲：，，，，；
    乙：，，，，．
    求甲被抽取的个零件直径的方差．
    已知乙被抽取的个零件直径的方差是则从抽取的个零件看，甲、乙两人中谁的加工质量较好？请简述理由．
22. 经过实验获得两个变量，的一组对应值如表：

在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象．
求关于的函数表达式．
当时，求的取值范围．

23. 某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件元，售价为每件元，每天可以销售件，现进行降价处理．
    若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求这两次中平均每次下降的百分率．
    经调查，该商品每降价元，平均每天可多销售件．若要使每天销售该商品获利元，则每件商品应降价多少元？
24. 如图，经过坐标原点的直线交反比例函数的图象于点，点是轴上异于点的动点，点与点关于轴对称，射线交轴于点，连结，，．
    写出点的坐标．
    求证：四边形是平行四边形．
    当四边形是矩形时，求点的坐标．
    点在运动过程中，当，，三点中的其中一点到另两点的距离相等时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：设该反比例函数的解析式为：．
把代入，得，
解得．
则该函数解析式为：．
故选：．
只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式．
本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
 

3.【答案】 

【解析】解：用反证法证明“”时，应先假设．
故选：．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是的反面有多种情况，需一一否定．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
故选：．
先根据平方差公式进行计算，再移项，最后得出选项即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程一般形式的特点是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是、、为常数，．
 

5.【答案】 

【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：．
利用矩形与菱形的性质即可解答本题．
本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为，
中位数为，
故选：．
根据中位数和众数的概念求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的乘除法的法则及二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：甲能拼剪成邻边分别为，的平行四边形．
乙可以拼剪成边长为的菱形，
故选：．
动手操作可得结论
本题考查图形的拼剪，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会动手操作，培养动手能力．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，则方程化为，
由题意可知：，，
和，
和，
方程的两根为和，
故选：．
设，则方程化为，利用方程的解得到，，然后分别计算对应的的值可确定方程的解．
本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，
则，，
由勾股定理可知，
，
，
解得，
，，

为的角平分线，
由角平分线性质可知，
：：：，
：：，
，
由勾股定理可知，
，，
．
故选：．
根据勾股定理求出的长，根据角平分线性质定理得到和的面积比，进而求出和的比，再由勾股定理求出和，作差即可．
本题考查正方形的性质，勾股定理和角平分线性质定理，求出是等腰直角三角形是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以当时，二次根式的值为．
故答案为：．
将代入二次根式，即可求出结果．
本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加的条件可以是理由如下：
四边形是矩形，，
四边形是正方形．
故答案为：答案不唯一．
根据正方形的判定添加条件即可．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
千米，
答：该批电动单车一次充电后行驶的平均里程数为千米．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查条形统计图和加权平均数的定义，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
由四边形是平行四边形，得，，根据将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，知，，，故，，从而可得．
本题考查平行四边形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，能求出．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，方程可以为：，
即．
故答案为：．
直接利用一元二次方程的一般形式进而得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握相关定义是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设直线与轴的交点为，连接，
由题意可知，
，
和的面积相等，
的面积为，
，
，
把代入得，，
，
反比例函数的图象过点，
，
故答案为：．
设直线与轴的交点为，连接，由可知和的面积相等，然后根据三角形面积公式得到，即可求得的横坐标，代入直线的解析式即可求得的坐标，进而代入即可求得的值．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数的图象与几何变换，三角形面积，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，通过三角形面积求得的横坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答；
先进行分母有理化，再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
，
，
，
所以，． 

【解析】利用因式分解法解方程；
利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
 

19.【答案】解：如图，平行四边形即为所求；

如图，矩形即为所求． 

【解析】根据网格即可在图中，作一个以为边的平行四边形，使平行四边形的顶点都在格点上．
根据网格即可在图中，作一个以为边的矩形，使矩形的顶点都在格点上．
本题考查了作图应用与设计作图，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．
 

20.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
又，
；

解：，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形的周长． 

【解析】直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出；
进一步得到四边形是平行四边形，从而求得其周长．
考查了菱形的性质，解题的关键是证得四边形是平行四边形，难度不大．
 

21.【答案】解：，
；

乙的加工质量较好．理由如下：
，，但乙的方差比甲的方差小，所以乙的加工质量较好． 

【解析】直接利用平均数公式和方差公式计算得出答案；
直接利用中所求结合方差的意义得出答案．
本题考查平均数、方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

22.【答案】解：利用描点法画出图形即可．

由图象可知，是的反比例函数，设，
把代入得到，，
关于的函数解析式为；
时，反比例函数中随的增大而减小，
又当时，，
． 

【解析】利用描点法即可解决问题；
由图象可知，是的反比例函数，设，利用待定系数法即可解决问题；
由图象得出函数的增减性可求解．
本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设这两次中平均每次下降的百分率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这两次中平均每次下降的百分率为．
设每件商品应降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
解得：，
解得：，．
答：每件商品应降价元或元． 

【解析】设这两次中平均每次下降的百分率为，利用经过两次降价后的价格原价平均每次下降的百分率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
设每件商品应降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用每天销售该商品获得的利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：正比例函数与反比例函数的图象于点，两点，
点、关于原点对称，
；
点、关于原点对称，
，
点与点关于轴对称，
，
四边形是平行四边形；
当四边形是矩形时，则，
，
，
，
，
；
当点为的中点时，则，
作轴于，

，
，，
，
点与重合，
，
，
当点为的中点时，如图，则，

同理可得，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
当点为的中点时，则，，

由勾股定理得，，
，
综上：或或． 

【解析】根据反比例函数图象是中心对称图形可得点的坐标；
根据中心对称的性质可得，，从而证明结论；
根据矩形的性质可知，则，求出的长，即可得出答案；
分点为中点，为中点，为中点，分别画出图形，利用三角形中位线定理可得和的长，从而解决问题．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握反比例函数图象是中心对称图形是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．