2021-2022学年山东省烟台市蓬莱市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2021-2022学年山东省烟台市蓬莱市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 关于的一元二次方程的一个根是，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 关于的一元二次方程有(    )

A. 两个相等的实数根 B. 两个不相等的正数根
C. 两个不相等的负数根 D. 一个正数根和一个负数根

5. 在下列二次根式中，与的和等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知，则下列说法错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 方程的解是(    )

A.  B.
C. ， D. ，

9. 如图，已知，那么下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 已知反比例函数，下列结论不正确的是(    )

A. 图象必经过点 B.  随的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内 D. 若，则

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 写出一个比大且比小的整数是______．
13. 关于的一元二次方程的两个根为和，请写出这个一元二次方程______．
14. 把一元二次方程化成的形式，则的值为______．
15. 九章算术中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走步，乙每单位时间走步．乙一直向东走，甲先向南走步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设二人从出发到相遇用个单位时间，则根据题意列方程为______．
16. 如图，、是双曲线上的两点，过点作轴于点，交于点，且为的中点，若的面积为，点的坐标为，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    已知，是等腰三角形的底和腰长，若且，均是方程的解，求出的周长．
19. 本小题分
    汛期到来，如表记录了某水库内水位的变化情况，其中表示时间单位：，表示水位高度单位：，当时，达到警戒水位，开始开闸放水．

在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；
求开闸放水前符合表中数据的函数关系式；
求放水后符合表中数据的函数关系式；
求出水库水位达到的时间．
 

20. 本小题分
    已知关于的一元二次方程，若方程有两个相等的实数根，求的值．
21. 本小题分
    某村年的人均收入元年的人均收入为元，求年到年该村人均收入的年平均增长率．
22. 本小题分
    如图，是一座矩形的展览馆地基，东边墙长米，南边墙长米，东墙点和南墙点分别是，的中点，垂足为点，垂足为点，米，经过点，求的长度．

23. 本小题分
    如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接，，求的值．

24. 本小题分
    为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端，标记好脚掌中心位置为，测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是，镜面中心距离旗杆底部的距离为，如图所示，已知小丽同学的身高是，眼睛位置距离小丽头顶的距离是，求出旗杆的高度．

25. 本小题分
    如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，连接，，，．
    求一次函数与反比例函数的表达式；
    求点的坐标；
    若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：：不能继续化简，所以是最简二次根式；
：是三次根式，所以不是最简二次根式；
：，所以不是最简二次根式；
：，所以不是最简二次根式．
故选：．
最简二次根式是指被开方数中不含有开得尽方的因数或因式，同时也不含有分母，利用定义即可判定．
本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是把握好定义的两个要求．
 

2.【答案】 

【解析】解：将代入原式中，得：
，
解得：．
故选：．
把代入求值即可．
本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将点代入，
，
，
点在函数图象上，
故选：．
将点代入，求出函数解析式即可解题；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
所以方程有两个不相等的实数根，
设方程的两个根为、，则，则和异号，
即方程有一个正数根和一个负数根，
故选：．
先根据根的判别式判断方程是否有根，再根据根与系数的关系判断两根的正负即可．
本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，已知一元二次方程、、为常数，，的两个根为，，则，．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
由题意可得所求的二次根式为：，利用二次根式的减法的法则进行求解即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算法则逐项判断．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据比例的性质，进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：方程移项得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
故选：．
方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意；
故选：．
根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、当时，，则该图象经过点，故本选项错误；
B、由于，则图象在第二、四象限，且在每一象限内随着的增大而增大，故本选项正确；
C、由于，则图象在第二、四象限，故本选项正确；
D、由于，则图象在第二、四象限，故当时，，故本选项正确．
故选：．
根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
主要考查反比例函数的性质，当时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，的值随的值的增大而减小．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
，
比大且比小的整数是或．
应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案．
本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法进行求解是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
根据方程的解的定义可以得到方程符合题意．
本题考查了一元二次方程解的定义，熟练掌握一元二次方程解的有关知识是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
移项，得，
配方，得，
，
，，
，
故答案为：．
利用配方法把一元二次方程变形，进而求出、，计算即可．
本题考查的是一元二次方程的解法，熟记配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，设秒两人在处相遇，这时乙行驶，甲共行驶，
，

，
，
由勾股定理得，，
故答案为：．
根据题意画出三角形，表示出三边长，利用勾股定理可得方程．
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，利用勾股定理解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为，
为的中点，
，
的面积为，
，
，
，
，
是双曲线上的点，
，
，
双曲线的表达式为，
是双曲线上的点，点的坐标为，
，
．
由为的中点，可得出，再由反比例函数系的几何意义，可得出，进而得出双曲线的表达式，把点的坐标代入双曲线的表达式，即可得出．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，关键是由为的中点，可得出．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】将各个二次根式进行化简后，再合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的加减法，将二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：，
则，
或，
解得：，，
，是等腰三角形的底和腰长，，
三角形的三边长分别为，，，
的周长． 

【解析】利用因式分解法解出一元二次方程，根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系确定三边长，进而求出三角形的周长．
本题考查的是一元二次方程的解法、三角形的三边关系，根据因式分解法解出方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图：
由图猜想是一次函数，
设，则，
解得：，
；
由图猜想是反比例函数，
设，
，
；
由题意得：，
解得：，
由图象知：当时，，
水库水位达到的时间为：或． 

【解析】的值是横坐标，的值是纵坐标，描点求解；
利用待定系数法求解；
利用待定系数法求解；
把代入求解．
本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 

20.【答案】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
即：，
解得：或，
的值为或． 

【解析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为．
本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
 

21.【答案】解：设年到年该村人均收入的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：年到年该村人均收入的年平均增长率为． 

【解析】设年到年该村人均收入的年平均增长率为，根据该村年到年的人均收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：四边形是矩形，，，
，
．
．
∽，
，
，，点、分别是和的中点，
，，
，
即，
解得，
答：等于米． 

【解析】利用矩形的性质证明∽，然后利用相似比求出即可．
本题考查了矩形的性质以及相似的应用，解题的关键是利用矩形的性质证明三角形相似，然后利用相似三角形的性质解题．
 

23.【答案】解：和都是等腰直角三角形，，
，
∽，
，
，
，
，
即，
∽，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
． 

【解析】证明∽，可推导出，再证明∽，可得，设，则，在中，求出，则．
此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
∽，
，即，
解得：，
，
答：旗杆的高度为． 

【解析】先证明∽，得出，即，即可求出的长度．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：在中，令，则，
，
，
，
，
轴于点，
轴，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
把点的坐标分别代入和得，，，
解得，，
一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
解得或，
；
的面积与的面积相等，
，即，
，
或． 

【解析】首先利用一次函数解析式求得的坐标，然后证得∽，求得的坐标，最后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
两解析式联立成方程组，解方程组即可求得；
利用三角形面积公式，根据题意得到，即，求得，即可求得或．
此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，求三角形的面积等，正确得出点坐标是解题关键．