2021-2022学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）当时，点一定在(    )A. 轴 B. 轴 C. 坐标原点 D. 第一象限在如图所示的四个函数图象中，的值随的增大而增大的是(    )A.  B.  C.  D. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. 笛卡尔心形线 B. 阿基米德螺旋线
C. 科克曲线 D. 赵爽弦图下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是(    )A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 极差方程的根的情况是(    )A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断如图，▱的对角线、交于点，是等边三角形，，则▱的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 为庆祝中国共产主义青年团成立周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，匀速地向该容器内注水单位时间内注水体积相同，在注满水的过程中，满足容器中水面的高度与时间之间函数关系的图象可能是(    )A.
B.
C.
D.
   二、填空题（本大题共8小题，共16分）函数的自变量的取值范围是______ ．方程的解是______ ．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为，宽为的矩形地面，已知无隔离带区域空白部分的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么满足的一元二次方程是______．画一个任意四边形，顺次连接各边中点、、、，所得到的新四边形称为中点四边形．当原四边形满足______时，中点四边形为菱形．一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为______．已知：直线与轴、轴分别交于点、点，当点在直线上运动时，平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点的坐标______． 三、解答题（本大题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为．
在坐标系中画出一次函数的图象；
结合图象解答下列问题：
当时，的取值范围是______；
当时，的取值范围是______．
解方程：
；
用配方法．如图，▱中，点，分别在边，上，且，连结，．
求证：．
尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：如图所示，直线及直线外一点．
求作：直线的垂线．
作法：如图，在直线上选取点，连接；
以点为圆心，线段的长为半径作弧，此孤与直线交于点不与点重合；
分别以，点、点为圆心，以线段的长为半径画弧，两弧在直线下方交于点；
作直线；则直线就是所求作的直线的垂线．

请你根据作法用尺规将图补全，保留作图痕迹；
补全以下证明过程：连接、、，由题意可知，
四边形是______形______
______
即直线．已知：如图，平行四边形中，为对角线、的交点，平分在上截取，在上截取连结、、、．
求证：▱是菱形．
判断四边形的形状并证明．
下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．已知：如图，中，、分别是、的中点．
求证：，且．
 方法一
证明：如图，延长至点，使，连接．
 方法二
证明：如图，过点作交的延长线于．
 已知关于的一元二次方程．
当时，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由．
若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
求这个一次函数的解析式；
当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．居家学习期间，为提高学生的身体素质，某中学开展了以“运动战疫情，跳出我青春”为主题的线上跳绳比赛，同学们通过拍摄视频的方式记录下分钟内的跳绳个数．该学校共有名同学参加了本次活动，我们从中随机抽取了名同学的分钟跳绳个数作为成绩数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
名同学分钟跳绳成绩的频数分布表和频数分布直方图如图；
名同学分钟跳绳成绩的频数分布表表跳绳成绩个频数频率合计名同学分钟跳绳成绩在这一组的数据如表表所示：跳绳成绩个频数根据以上信息，回答下列问题：
表中的值为______；的值为______．
补全该校名学生分钟跳绳成绩频数分布直方图．
样本数据的中位数是______．
学校准备对分钟跳绳成绩“不少于个”以上的同学进行表彰，通过分析样本数据，估计名参与者中可获得表彰的有______名．
在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点．
求的值；
过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图象交于点，与轴交于点当点时，求的值．
矩形中，点是对角线上的一个动点点不与点，重合，分别过点，向射线作垂线，垂足分别为点，，点为的中点．

如图，当点与点重合时，请你判断与的数量关系，并加以证明；
当点运动到如图所示位置时，请你在图中补全图形，判断中的结论是否仍然成立，若成立．加以证明，若不成立，说明理由．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“同值点”．
例如，图中的，两点即为“同值点”．
已知点的坐标为，
在点，，中，是点的“同值点”的有______；
若点在直线上，且，两点为“同值点”，则点的坐标为______；
若，是直线：上的两点，且与为“同值点”，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：当时，点一定在轴．
故选：．
直接利用坐标轴上点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：由图可知：
A.的值随的增大而增大，故本选项符合题意；
B.的值随的增大而减小，故本选项不符合题意；
C.在第四象限部分，的值随的增大而减小，故本选项不符合题意；
D.图象第二象限和第四象限的部分图象的值随的增大而减小，故本选项不符合题意；
故选：．
观察图象，由函数的性质可以解答．
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 3.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：由于极差是描述一组数据离散程度的统计量，极差越大，波动范围就越大．
故选：．
极差是数据中最大值与最小值的差，是描述一组数据离散程度的统计量；故是四个选项中最直观衡量一组数据波动的统计量．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 5.【答案】 【解析】解：在中，
，
没有实数解，
故选：．
计算一元二次方程根的判别式，由判别式符号即可得到答案．
本题考查一元二次方程根的情况，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，是等边三角形，
，
即：，
平行四边形是矩形．
，
在中，由题意可知，，则，
平行四边形的面积．
故选：．
平行四边形，再加上对角线相等可证明是矩形，矩形面积的计算，底边长乘以高代入数值即可．
本题考查了平行四边形的性质，重点掌握矩形的判定定理．会求矩形的面积．
 7.【答案】 【解析】解：由题意可知，，，
，
由折线统计图可得，
故选：．
根据算术平均数和方差的定义解答即可．
本题考查了平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：因为根据图象可知，容器底部直径较大，上部直径较小，
故注水过程的水面的高度增加的速度是先慢后快，故选项B符合题意，
故选：．
根据图象可知，容器底部直径较大，上部直径较小，故注水过程的水水面的高度增加的速度是先慢后快．
本题主要考查函数图象的知识，解决本题的关键是根据随的变化情况判断相应的函数图象．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意，有，
解可得；
故自变量的取值范围是．
故答案为：．
根据分式有意义的条件是分母不为；分析原函数式可得关系式，解可得自变量的取值范围．
本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于．
 10.【答案】， 【解析】解：方程左边因式分解，得

解得，．
先方程左边因式分解，然后根据“两式相乘值为，这两式中至少有一式值为”进行求解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
 11.【答案】 【解析】解：边数．
故答案为：．
用多边形的外角和除以即可．
本题考查了多边形的外角和等于，是基础题，比较简单．
 12.【答案】且 【解析】解：根据题意得且，
解得且，
所以的取值范围为且．
故答案为：且．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式解集的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 13.【答案】 【解析】解：隔离带的宽度均为，
无隔离带区域空白部分可合成长为，宽为的矩形，
依题意得：．
故答案为：．
由隔离带的宽度可得出无隔离带区域空白部分可合成长为，宽为的矩形，根据无隔离带区域空白部分的面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接、，

点、、、分别为、、、边的中点，
，，，，
，
同理，
四边形都是平行四边形，
当对角线时，，
四边形的中点四边形是菱形．
故当原四边形满足时，中点四边形为菱形．
故答案为：．
连接、，根据三角形中位线定理证明四边形都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
本题主要考查菱形的判定，中点四边形的定义，掌握中点四边形的概念，菱形的判定定理是解题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：设一次函数的解析式为，
一次函数的图象经过点，
，
，
，
令，则；
令，则，
与两坐标轴围成等腰三角形，
，且，
解得或，
此函数的表达式为或，
故答案为：或．
由一次函数的图象经过点，即可得出一次函数为，求得与坐标轴的交点，即可得到关于的绝对值方程，解方程求得的值，从而求得一次函数的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质等，根据题意得到关于的方程是解题的关键．
 16.【答案】或或或 【解析】解：直线与轴、轴分别交于点、点，
，，
，
若使得以点、、、为顶点的四边形是菱形，分三种情况：
当为对角线，时，则，
设，
即，
解得，
，
此时点与点关于轴对称，；
当为边，时，则，
即，
解得或，
或，
此时，，
或；
当为边，时，则，
即，
解得，舍去，
，
此时，，
，
综上，符合条件的点的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
分三种情况讨论，设，根据菱形的性质得到关于的方程，解方程求得的坐标，进而求得的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，菱形的性质，分类讨论是解题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：一次函数的图象如下：

由函数图象可知，当时，的取值范围是；
故答案为：；
当时，的取值范围是．
故答案为：．
根据题意描出坐标轴上的点，即可画出一次函数的图象；
结合图象解答即可．
本题主要考查了一次函数图象上的点的特征，正确画出函数图象是解答本题的关键．
 18.【答案】解：；
移项得，，
因式分解得，，
解得，，；

，
移项得，，
二次项系数化为得，，
配方得，，
开方得，，
所以，，． 【解析】移项使方程的右边是，左边可以提取公因式，因而可以利用因式分解法求解；
首先把常数项移到方程的右边，并且将二次项系数化为，再两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，然后利用开平方法即可求解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 19.【答案】证明：▱，
，，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据平行四边形的性质得出，，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出，解答．
 20.【答案】菱  四边相等的四边形是菱形  菱形的对角线互相垂直 【解析】解：如图，直线即为所求；


证明：连接、、，由题意可知，
四边形是菱形四边相等的四边形是菱形．
菱形的对角线互相垂直．
即直线．
故答案为：菱，四边相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直．
根据要求作出图形即可；
利用菱形的性质证明即可．
本题考查作图基本作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．
 21.【答案】证明：在平行四边形中，有，
，
平分，
，
，
，
▱为菱形．
四边形为正方形．
证明：▱为菱形，
且，
，，
，，，都是全等的等腰直角三角形，
四边形为正方形． 【解析】利用菱形的定义证明．
利用对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
本题考查了特殊四边形的判定，掌握特殊四边形的本质区别是证明题的关键．
 22.【答案】证明：方法一：、分别是、的中点，
，，
在与中，
，
≌，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
；
方法二：、分别是、的中点，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
． 【解析】方法一：由中点可得，，利用可证得≌，则有，，从而有，，可判定四边形是平行四边形，即有，，从而可求证；
方法二：由中点可得，，由平行线的性质可得，利用可证得≌，则有，，从而有，可判定四边形是平行四边形，即有，，从而可求证；
本题主要考查三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出正确的辅助线．
 23.【答案】解：方程有两个不相等的实数根，理由如下：
，
，
，
．
，
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的非零实数根，
，
若，，方程变形为，解得答案不唯一． 【解析】计算根的判别式的值得到，则可判断，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况；
利用方程有两个相等的实数根得到，设，，方程变形为，然后解方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 24.【答案】解：一次函数的图象由直线平移得到，
，
将点代入，
得，解得，
一次函数的解析式为；
把点代入求得，

当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，
． 【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；
根据点结合图象即可求得．
 25.【答案】       【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：；；
，
补全频数分布直方图如下：

样本数据的第、个数是，，
样本数据的中位数是，
故答案为：；
估计名参与者中可获得表彰的有名，
故答案为：．
由名乘以的频率可得的值，用减去其它组的频率数可得的值；
求出的值，根据、的值补全频数分布直方图即可；
根据中位数的定义即可求解；
利用样本估计总体即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．此外还利用了样本估计总体的思想．
 26.【答案】解：把代入，得，
即点的坐标是，
把点的坐标代入，得，
解得：；
由知，
直线：，
直线与直线：交于点，
，
直线与函数的图象交于点，
，
直线与轴交于点．
，
过、分别作轴于，轴于，如图：

，
，
，
解得或，
答：的值是或． 【解析】由函数求得的坐标，然后利用待定系数法即可求得的值；
用含的式子表示、、的坐标，过、分别作轴于，轴于，再根据可得，即可列出关于的方程，从而解得的值．
本题考查一次函数图象及交点问题，解题的关键是用含的式子表示、、的坐标．
 27.【答案】解：，理由如下：
四边形是矩形，
，
在和中，
，
≌，
；
中的结论仍然成立，理由如下：
如图，延长交于点，

四边形是矩形，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】由“”可证≌，可得结论；
由“”可证≌，可得，由直角三角形的性质可得结论．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 28.【答案】  、 【解析】解：点到、轴的距离中最大值为，
与点是“同值点”的点是；
故答案为：：
点在直线上，当点坐标中到、轴距离其中至少有一个为的点有、、、，
这些点中与符合“同值点”的是、．
故答案为：、；
，是直线：上的两点，
，．
，
，
，．
依据“同值点”定义可得：
当时，，解得，
时，，
；
当时，，解得．
综上所述，的值为或．
找到、轴距离最大为的点即可；
先分析出直线上的点到、轴距离中有的点，再根据“同值点”概念进行选择即可；
将，代入得，由，依据“同值点”定义可得关于的不等式，即可解答本题．
本题是一次函数综合题，主要考查了“同值点”的定义，一次函数图象的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“同值点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．