2021-2022学年四川省泸州市合江县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省泸州市合江县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列写法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列调查中，适合抽样调查的是(    )

A. 了解全班同学每周的阅读时间
B. 全国中学生每天完成作业时间的调查
C. 我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况
D. 对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查

6. 下列各图中，已知，不能证明的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列命题是真命题的是(    )

A. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
B. 数轴上没有点可以表示这个无理数
C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 邻补角是互补的角

8. 已知点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，，则当时，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 在我国古代数学著作九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设共有人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第一次移动到，第二次移动到，，第次移动到，则的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共12分）

13. 当时，代数式的值为______．
14. 如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，已知点，之间的距离为，则的长是______．

15. 如果二元一次方程组的解适合方程，则______．
16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 计算：．
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 为了进一步落实国家“双减”要求，合江某校准备利用下午课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，现决定开设足球、篮球、兵兵球、羽毛球、排球五大球类课程，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
    
    ______，______；
    补全图中的条形统计图；
    若全校共有名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
20. 解不等式：；
    若中的不等式的最大整数解是方程的解，求的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
    请在图中画出；
    写出平移后的三个顶点的坐标；
    ______，______
    ______，______
    ______，______
    求的面积．

22. 已知：如图，，．
    若，求的度数；
    求证：．
     

23. 我们不妨约定：对于平面直角坐标系中的任意一点，如果满足：，那么我们把点叫做“优秀点”，经过点且与坐标轴平行的直线叫做关于点的“优秀线”例如：点中，因为，因此点就是一个“优秀点”，如图，经过点且与坐标轴平行的两条直线和都是关于点的“优秀线”．
    已知点是一个“优秀点”，求的值．
    已知点是一个“优秀点”，且关于点的一条“优秀线”如图所示，求、的值．
    温馨提示：七年级数学下册习题的第题曾探究过平行轴直线上的点的纵坐标相等问题，希望大家能学以致用．

24. 某商店决定购进、两种纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
    求购进、两种纪念品每件各需多少元？
    若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店有哪几种进货方案？
    已知商家出售一件种纪念品可获利元，出售一件种纪念品可获利元，若商品全部卖出，试问在的条件下，商家采用哪种方案可获利最多．
25. 在直角坐标系中，已知点，，，且是的立方根；方程是关于、的二元一次方程，是的整数部分．
    求出点，，的坐标；
    如图，若，，且，分别平分，，求的度数．
    如图，在轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
“朋”可以通过平移得到．
故选：．
根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：由对顶角相等得，
，
，
故选：．
根据对顶角相等得出，进而解答即可．
此题考查对顶角相等，关键是根据对顶角相等得出解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；D错误，不符合题意；
故选：．
根据平方根，算术平方根概念逐项判断．
本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根，算术平方根的概念和符号表达．
 

5.【答案】 

【解析】解：了解全班同学每周的阅读时间，由于人数较少，适合全面调查，故此选项不符合题意．
B.全国中学生每天完成作业时间的调查，由于人数较多，适合抽样调查，故此选项符合题意；
C.我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，不能有失误，适合全面调查，故此选项不符合题意；
D.对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查，不能有遗漏，适合全面调查，故此选项不符合题意；
故选：．
调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，，本选项不符合题意；
B、由不能证明，本选项符合题意；
C、如图，，，，，本选项不符合题意；
D、，，本选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是或，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、数轴上有点可以表示这个无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意．
故选：．
利用算术平方根的定义、实数的性质、平行线的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、实数的性质、平行线的性质及邻补角的定义等知识，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
根据第二象限点的坐标特征列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由垂直可得，从而可求得，再利用平行线的性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据每人出钱，还盈余钱，可得，根据每人出钱，还差钱，可得，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，．
，．
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义解决此题．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，，，，，
，
所以的坐标为，
则的坐标是．
故选：．
根据图象可得移动次完成一个循环，从而可得出点的坐标．
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
 

13.【答案】 

【解析】解：将代入得，，
故答案为：．
将代入计算即可．
本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
 

14.【答案】 

【解析】解：将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，
点与点是对应点，点与点是对应点，
，
，
故答案为：．
根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．
本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：二元一次方程组的解适合方程，
，解得，
将代入得：，
故答案为：．
根据题意联立新的方程组，解出，的值再代入即可得出答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解，会解二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
则，
故答案为：．
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于的不等式求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】：   

【解析】解：由题意，排球占，
，
故答案为：，；
足球人，
条形图如图所示，

名，
答：该校约有名学生喜爱打乒乓球．
篮球人占，可得总人数，由此可以计算出；
求出足球人数人，即可解决问题；
利用样本估计总体的思想即可解决问题．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
，
不等式的最大整数解为，
把代入方程得：，
解得：． 

【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解集；
找出中不等式的最大整数解，代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示：即为所求；
，；，；，．
如图可得：

． 

【解析】解：见答案；
，，；
故答案为：，；，；，．
见答案．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用中所画图形得出对应点坐标；
直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
又，
，
即；
，
，
又，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；
根据，，即可得出，进而判定．
本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

23.【答案】解：点是一个“优秀点”，
，
；

点是一个“优秀点”，
，即，
由图象可知，，
，
解得，
，． 

【解析】根据“优秀点”的概念求得即可；
根据“优秀点”的概念可知，即，由图象可知，，解方程组即可求得、的值．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了解二元一次方程组，以及一次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．
 

24.【答案】解：设购进种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元，
依题意得：，
解得：，
答：购进种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元．
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
为正整数，
可以为，，，
该商店共有种进货方案，
方案：购进种纪念品件，种纪念品件；
方案：购进种纪念品件，种纪念品件；
方案：购进种纪念品件，种纪念品件．
采用方案获得的利润为元；
采用方案获得的利润为元；
采用方案获得的利润为元．
，
商家采用购进种纪念品件，种纪念品件可获利最多，最多为元． 

【解析】设购进种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元，根据“若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据“用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案；
利用总利润每件的销售利润销售数量，即可分别求出采用各方案可获得的总利润，再比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总利润每件的销售利润销售数量，求出采用各方案获得的总利润．
 

25.【答案】解：由题意可知，
，
，，，
，，，
点，点，点
连接，

，
，，
，
由题意可知，
，
，
在中，
，
，
．
由可知，
，
，
设直线的解析式为，

，，
直线的解析式为，
点点坐标为，
，
，
，
点可能在轴的正负半轴，
点的坐标为或． 

【解析】根据题干信息推导即可．
根据平行线定理、角平分线性质和三角形内角和定理分析即可．
把分成两个三角形，根据直线的解析式求出点点坐标，结合题意求出点坐标即可．
本题为三角形综合题，综合考查平行线定理、角平分线性质、三角形内角和定理和三角形面积，第一问考查立方根，二元一次方程和无理数的大小，综合性较强．