2021-2022学年广西崇左市扶绥县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广西崇左市扶绥县八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子中，是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在中，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 的三边满足，则为(    )

A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形

6. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的周长是(    )

A.  B. 或 C.  D.

7. 下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分内角

8. 已知边长为的菱形，一条对角线长为，则它的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某市月份某周气温单位：为、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

10. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，在中，，、、分别是三边的中点，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在矩形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 已知是一元二次方程的一根，则的值为______．
14. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形为______ 边形．
15. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为分，综合知识为分，语言表达为分，如果将这三项成绩按：：计入总成绩，则他的总成绩为______分．
16. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投次，甲的成绩单位：环为：，，，，，甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为，那么成绩较为稳定的是______填“甲”或“乙”
17. 已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为______．
18. 如图，是边长为的正方形的边上一点，且，为对角线上的一个动点，则周长的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算或解方程
    ；
    ．
20. 本小题分
    已知实数、、在数轴上的位置如图所示，且．
    化简：．

21. 本小题分
    如图，在四边形中，，，，求的度数．

22. 本小题分
    已知：如图，、是四边形的对角线上的两点，，，．
    求证：≌．
    求证：四边形是平行四边形．

23. 本小题分
    月日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩成绩取整数，总分分作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表频数频率分布表和频数分布直方图：

根据所给信息，解答下列问题：
抽取的样本容量是______；______，______；
补全频数分布直方图；这名学生成绩的中位数会落在______分数段；
全校有名学生参加比赛，若得分为分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．

24. 本小题分
    如图，▱的对角线，相交于点，是等边三角形，．
    求证：▱是矩形；
    求的长．

25. 本小题分
    年是中国共产党建党周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地据了解，今年月份该基地接待参观人数万人，月份接待参观人数增加到万人．
    求这两个月参观人数的月平均增长率；
    按照这个增长率，预计月份的参观人数是多少？
26. 本小题分
    如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、．
    求证：四边形是菱形；
    若，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、根指数为，属于三次根式，故本选项错误；
B、不是根式，故本选项错误；
C、无意义，故本选项错误；
D、符合二次根式的定义，故本选项正确．
故选：．
根据二次根式的定义分别进行判定即可．
本题考查了二次根式的定义：形如叫二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项正确；
B、与不能合并，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
利用二次根式的除法法则对进行判断；利用二次根式的加减法对、进行判断；利用二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、是最简二次根式，故B正确；
C、，不是最简二次根式，故C错误；
D、，不是最简二次根式，故D错误；
故选：．
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

4.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
故选：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，，，
解得，，，，
，，
即，
为直角三角形，
故选：．
根据偶次方、绝对值、算术平方根的非负性求出、、，根据勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理、偶次方、绝对值、算术平方根的非负性，掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，即，
或，
解得：或，
当时，三角形的三边，不能构成三角形，舍去；
当时，符合三角形三边之间的关系，其周长为，
故选：．
易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯．
 

7.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，
矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分．
故选：．
根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，可判断出正确选项．
本题主要考查了平行四边形的性质，清楚平行四边形的性质，所有特殊平行四边形都具有是解决此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，
菱形的边长为，，
，，，
，
在中，，
，

故选：．
由四边形是菱形，即可得，，，由勾股定理可求得的值，继而求得菱形的两条对角线的长，继而求得这个菱形的面积．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用．菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 

9.【答案】 

【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列，，，，，，，
在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是，
处于中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；
故选B．
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题为统计题，考查中位数与众数，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但队之间只有场比赛，
所以可列方程为：．
故选：．
关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意队之间的比赛只有场，最后的总场数应除以．
 

11.【答案】 

【解析】解：在中，，点是斜边的中点，
则，
，
，
、分别是、的中点，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【解答】
解：设，则，
四边形为矩形，
，
；
由题意得：，
，
；
由勾股定理得：
，
即，
解得：，
．
故选：．
【分析】
本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．
首先根据题意得到，然后根据勾股定理得到关于线段、、的方程，解方程即可解决问题．  

13.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有一个根是，
，
解得：，
故答案为：．
把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．
本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

14.【答案】八 

【解析】解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为八边形．
故答案为：八．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
 

15.【答案】 

【解析】解：分，
故答案为：．
利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
 

16.【答案】甲 

【解析】

【分析】
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲、乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．
【解答】
解：甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．  

17.【答案】 

【解析】解：，是一元二次方程的两个不相等的实数根，
，，
．
故答案为：．
根据一元二次方程的解以及根与系数的关系可得出、，将其代入中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系找出、是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
点与点关于对称，
连接与交于点，

则，则当点和点重合时，最小，
正方形的边长为，
，
，
，
在中，，
，
，
周长，
周长的最小值为，
故答案为：．
由正方形的性质可知点与点关于对称，连接与交于点，此时最小为，则周长的最小为．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，能确定点与点关于对称是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
，
，
，
，
，
，． 

【解析】根据二次根式的运算法则先算乘除，再算加减即可求出答案；
根据配方法即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：由题意可得，，
，
．
，
．


． 

【解析】根据数轴确定出、、和的符号，再进行化简计算．
此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解数轴中的信息，并能对二次根式进行正确的化简．
 

21.【答案】解：连接，

，，
，，
在中，，，
，
，
． 

【解析】根据勾股定理得的平方的值，确定等腰直角三角形，可得的度数，根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，问题即可解决．
本题主要考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
 

22.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】利用证得，再由证得，即可证明≌；
由得到，，证出，即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键，平行四边形的判定；两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义判定法；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边平行判定；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

23.【答案】       

【解析】解：抽取的样本容量是：，
，
，
故答案为：，，；
由知，，
补全的频数分布直方图如右图所示，
这名学生成绩的中位数会落在分数段，
故答案为：；
人，
答：全校参加比赛成绩优秀的学生有人．
根据这一组的频数和频率，可以得到抽取样本的样本容量，然后即可得到和的值；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整，然后根据频数分布表中的数据，可以得到这名学生成绩的中位数会落在哪一组；
根据频数分布表中的数据，可以计算出全校参加比赛成绩优秀的学生人数．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】证明：为等边三角形，
，，
四边形是平行四边形
，，
，
▱是矩形；
解：▱是矩形，
，
，
，
． 

【解析】由等边三角形的性质得，再由平行四边形的性质得，，则，即可得出结论；
由矩形的性质得，则，再由含角的直角三角形的性质求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质以及等边三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为．
万人．
答：预计月份的参观人数为万人． 

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据月份该基地接待参观人数月份该基地接待参观人数增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用月份该基地接待参观人数月份该基地接待参观人数增长率，即可求出结论．
 

26.【答案】解：证明：如图，
在中，点是的中点，
，
，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，点是的中点，即垂直平分，
，
平行四边形是菱形．
如图，过点作于点，

由知四边形是菱形，又，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】由题意可得≌，则，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形是平行四边形；又垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，根据“有一组临边相等的平行四边形是菱形”可得结论；
过点作于点，根据题意可得，，则，．
本题主要考查菱形的性质与判定，含角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据，等特殊角作出正确的垂线是解题关键．