高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆优秀当堂检测题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

3.1.1《椭圆及其标准方程（二）》同步练习

一、     单选题：

1.已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（    ）

A． B．

C． D．

2．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（    ）

A．2 B．6 C．4 D．12

3．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则（    ）

A． B． C．5 D．

4．设，为椭圆的两焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．设椭圆C：的两个焦点分别为，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为（    ）

A． B． C． D．

6．已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（    ）

A．1 B．－1 C． D．

二、填空题： 

7．分别为椭圆的左、右焦点为椭圆上一点，且，

则__________．

8．如图，已知椭圆的中心为原点，为椭圆的左焦点，为椭圆上一点，满足 且，则椭圆的标准方程为__________.

9．已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为，则         .

三、双空题

10．若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则实数的值为______，焦点坐标为______.

四、拓展题：

11.已知椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于A，B两点，当的周长最大时，求的面积．

五、创新题：

12．已知椭圆焦点为，且过点，椭圆第一象限上的一点到两焦点的距离之差为2.

（1）求椭圆的标准方程；      （2）求的内切圆方程.

13．（1）已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，求的最大值；

（2）已知，是椭圆的左焦点，点是椭圆上的动点，

求的最大值和最小值．

同步练习答案

一、 选择题：

 1. 答案：A

解析：由题意，可知圆的标准方程为，圆心为，半径为6．

∵线段的垂直平分线交于点，∴，

∴，

∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，∴，，，

∴其轨迹方程为．      故选：A．

2．答案：C

解析：由椭圆＋y2＝1知，该椭圆的长半轴，

A是椭圆的一个焦点，设另一焦点为，而点在BC边上，点B，C又在椭圆上，

由椭圆定义得，

所以的周长

故选：C

3．答案：A

解析：由题意，知，，      所以．

故选：A

4．答案：C

解析：因为线段的中点在y轴上，   所以轴，     ，

，         所以．         故选：C

5．答案：D

解析：因为，所以 ，    P是C上一点，由椭圆的定义得：，

又，            所以，

又，则，      所以在中，由余弦定理得：，

即，          整理得：，

解得，则，     所以椭圆C的方程为

故选：D

6．答案：A

解析：设椭圆的左焦点为，则，可得，

所以，

如图所示，当且仅当，，三点共线（点在线段上）时，

 此时取得最小值，

又由椭圆，可得且，

所以，    所以的最小值为1．      

  故选：A．

 二、填空题：

7.答案：

  解析：椭圆的a=6，       由椭圆的定义可得=2a=12，

,可得B为的中点，  

  ,可得C为的中点，

由中位线定理可得|OB|=||，        |OC|=||，

即有||+||=a=6，

8．答案：

解析：由题意设椭圆的标准方程为，

因为为椭圆的左焦点，所以，

因为，所以，

设点的坐标为，则，

解得，则，      所以点的坐标为，

因为为椭圆上一点，         所以

因为，        所以解得，

所以椭圆的标准方程为，

9．答案：.

解析：设，在中，由椭圆的定义可知，，

应用余弦定理可得，，即，

又因为的面积为，所以，  所以可得，

再由      可得  

三．双空题：

10．答案：9   ，      

解析：若，则，得（舍去）；

若，则，解得或1（舍去），所以，

所以焦点坐标为.

四、拓展题：

11.答案：3.

解析：设椭圆的右焦点为E，连接，

由椭圆的定义，知的周长

，

因为，

所以，即当直线过右焦点E时，的周长最大，

此时的高为，      将代入椭圆方程，得，

所以，       故．

五．创新题：

12. 答案:（1）      （2）

解析：（1）椭圆过点，且焦点为，则，     解得：，

所以椭圆方程为：.

（2）由

，

故内切圆半径，

所以内切圆方程为：

13．答案：（1）100             （2）的最大值为，最小值为．

解析：（1）∵，，

当且仅当时取等号，

∴，     当且仅当时取等号，

∴的最大值为100．

（2）设为椭圆的右焦点，可化为，

由已知，得，∴，

∴．

①当时，有，等号成立时，最大，

此时点是射线与椭圆的交点，的最大值是．

②当时，有，等号成立时，最小，

此时点是射线与椭圆的交点，的最小值是．

综上，可知的最大值为，最小值为．