高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆精品习题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

3.1.2《椭圆的简单几何性质（二）》同步练习

一、     单选题：

1.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．直线与椭圆的位置关系是（    ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

3．椭圆与(0<k<9)的（    ）

A．长轴的长相等              B．短轴的长相等

C．离心率相等                D．焦距相等

4．椭圆的焦点坐标为(﹣5，0)和(5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（    ）

A．＝1 B．+＝1 

C．+＝1 D．+＝1

5．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．

6．在中，，如果一个椭圆通过､两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率（    ）

A． B．           C． D．

二、填空题：

 7．已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过和两点，则椭圆的标准方程为_______.

8．已知椭圆的上、下顶点分别为B1，B2，F1，F2为椭圆的左、右焦点，且离心率为，则四边形B1F1B2F2的面积为____．

9．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.则椭圆的离心率为________．

三、拓展题：

10.已知椭圆与直线有公共点，求实数 的取值范围. 

四、创新题：

11.设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，

求m的取值范围.

12． 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，

求·的最大值.

同步练习答案

一、 选择题：

 1. 答案：C

解析：由于椭圆的焦点在轴上，∴，解得或.  故选：C

2．答案：A

   解析：（解法一）：直线过点，将代入得，，

即点在椭圆内部，所以直线与椭圆相交；

（解法二）：联立直线与椭圆的方程，得    消去得，，，所以直线与椭圆相交．

故选：A．

3．答案：D

解析：椭圆与 (0<k<9)的焦点分别在x轴和y轴上，

前者a2＝25，b2＝9，则c2＝16，后者a2＝25－k，b2＝9－k，则．

显然只有D正确．     故选：D

4．答案：A

解析：∵椭圆的焦点坐标为(﹣5，0)和(5，0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，

∴椭圆的焦点在x轴上，c＝5，a＝13，∴＝12，

∴椭圆的方程为＝1．       故选：A．

5．答案：A

解析：由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，

即        所以离心率       故选A

6．答案：D

解析：设另一个焦点为，如图所示，∵，，

，则，

 设，则，，

∴，，，      ∴，   故选:D.

 二、填空题：

7. 答案：

解析：设所求椭圆方程为： (，，)

将和的坐标代入方程得：   ，    解得，     

 所求椭圆的标准方程为：.

8．答案：2

解析：椭圆的焦点在x轴上，由椭圆方程可得，

又，所以，   

所以四边形的面积为：．

9．答案：

解析：设F1(－c，0)，F2(c，0)(c＞0)，     因为|PF2|＝|F1F2|，则＝2c，

整理得2c2＋ac－a2＝0，两边同除以a2 得，  2＋－1＝0，

所以＝－1(舍)或＝，      所以椭圆的离心率e＝．

三、拓展题：

10.答案：

解析：由，   得．

因为直线与椭圆有公共点，  所以， 即，   

 解得．   m的取值范围为

四．创新题：

11. 答案：（0，1]∪[9，+∞）

解析：假设椭圆的焦点在x轴上,则0＜m＜3时,

（1）假设M位于短轴的端点时,∠AMB取最大值,要使椭圆C上存在点M满足

∠AMB＝120°,    ∠AMB≥120°,   ∠AMO≥60°,  

 tan∠AMOtan60°,      解得：0＜m≤1；    

 当椭圆的焦点在y轴上时,m＞3,

（2）假设M位于短轴的端点时,∠AMB取最大值,要使椭圆C上存在点M满足

∠AMB＝120°,     ∠AMB≥120°,     ∠AMO≥60°,

tan∠AMOtan60°,      解得：m≥9,

综上可得，m的取值范围是（0,1]∪[9,+∞）

12．答案：6

解析：由椭圆＋＝1，可得F(－1，0)，点O(0，0)，

设P(x，y)(－2≤x≤2)，        则·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3

＝x2＋x＋3＝ (x＋2)2＋2， （－2≤x≤2）   

 当x＝2时， ·取得最大值6.