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    2022年山东省临沂郯城县联考十校联考最后数学试题含解析
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    2022年山东省临沂郯城县联考十校联考最后数学试题含解析

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    这是一份2022年山东省临沂郯城县联考十校联考最后数学试题含解析,共23页。试卷主要包含了如果,那么的值为,若  ,则括号内的数是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.-sin60°的倒数为( )
    A.-2 B. C.- D.-
    2.已知,如图,AB是⊙O的直径,点D,C在⊙O上,连接AD、BD、DC、AC,如果∠BAD=25°,那么∠C的度数是(  )

    A.75° B.65° C.60° D.50°
    3.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在数轴上表示为(  )
    A. B. C. D.
    4.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是( )
    A. B. C. D.
    5.如果,那么的值为( )
    A.1 B.2 C. D.
    6.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿A→B→C方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作EF⊥AE交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,给出下列结论:①a=3;②当CF=时,点E的运动路程为或或,则下列判断正确的是( )

    A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对
    7.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是(  )

    A.5 B. C. D.
    8.在下列交通标志中,是中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    9.若  ,则括号内的数是  
    A. B. C.2 D.8
    10.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是(  )
    A.待定系数法 B.配方 C.降次 D.消元
    11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:①4a+2b<0; ②﹣1≤a≤; ③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为(  )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    12.如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为(  )

    A.9π B.10π C.11π D.12π
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.若一个多边形每个内角为140°,则这个多边形的边数是________.
    14.如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1=_____.

    15.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是_____三角形.
    16.如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则BC的长为______.

    17.设△ABC的面积为1,如图①,将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则Sn可表示为________.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)

    18.分解因式=________,=__________.
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金,就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行,共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场,使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?二月份的损坏率为20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由于媒体的关注,毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降为a%,三月底可使用的自行车达到7752辆,求a的值.
    20.(6分)如图,直线l是线段MN的垂直平分线,交线段MN于点O,在MN下方的直线l上取一点P,连接PN,以线段PN为边,在PN上方作正方形NPAB,射线MA交直线l于点C,连接BC.
    (1)设∠ONP=α,求∠AMN的度数;
    (2)写出线段AM、BC之间的等量关系,并证明.

    21.(6分)计算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°;
    22.(8分)先化简代数式,再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
    23.(8分)如图,已知∠ABC=90°,AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.
    如果BE=15,CE=9,求EF的长;证明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=CD,请说明你的理由.
    24.(10分)九(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.

    根据以上信息解决下列问题: , ;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
    25.(10分)如图,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求证:AC=DF.

    26.(12分)2013年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品成本为a元(a为常数,且40<a<100),每件产品销售价为120元,每年最多可生产125万件;方案二:生产乙产品,每件产品成本价为80元,每件产品销售价为180元,每年可生产120万件,另外,年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税,在不考虑其它因素的情况下:
    (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
    (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
    (3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
    27.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.
    (1)求证;∠BDC=∠A.
    (2)若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.




    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、D
    【解析】
    分析:根据乘积为1的两个数互为倒数,求出它的倒数即可.
    详解:

    的倒数是.
    故选D.
    点睛:考查特殊角的三角函数和倒数的定义,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
    2、B
    【解析】
    因为AB是⊙O的直径,所以求得∠ADB=90°,进而求得∠B的度数,又因为∠B=∠C,所以∠C的度数可求出.
    解:∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ADB=90°.
    ∵∠BAD=25°,
    ∴∠B=65°,
    ∴∠C=∠B=65°(同弧所对的圆周角相等).
    故选B.

    3、B
    【解析】
    按照解一元一次不等式的步骤求解即可.
    【详解】
    去括号,得2+2x>1+3x;移项合并同类项,得x<1,所以选B.
    【点睛】
    数形结合思想是初中常用的方法之一.
    4、A
    【解析】
    列表或画树状图得出所有等可能的结果,找出两次都为红球的情况数,即可求出所求的概率:
    【详解】
    列表如下:








    绿

    绿



    ﹣﹣﹣

    (红,红)

    (红,红)

    (绿,红)

    (绿,绿)



    (红,红)

    ﹣﹣﹣

    (红,红)

    (绿,红)

    (绿,红)



    (红,红)

    (红,红)

    ﹣﹣﹣

    (绿,红)

    (绿,红)

    绿

    (红,绿)

    (红,绿)

    (红,绿)

    ﹣﹣﹣

    (绿,绿)

    绿

    (红,绿)

    (红,绿)

    (红,绿)

    (绿,绿)

    ﹣﹣﹣

    ∵所有等可能的情况数为20种,其中两次都为红球的情况有6种,
    ∴,
    故选A.
    5、D
    【解析】
    先对原分式进行化简,再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.
    【详解】



    故选:D.
    【点睛】
    本题主要考查分式的化简求值,掌握分式的基本性质是解题的关键.
    6、A
    【解析】
    由已知,AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时,如图,可得△ABE∽△ECF,继而根据相似三角形的性质可得y=﹣,根据二次函数的性质可得﹣,由此可得a=3,继而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得当E在AB上时,y=时,x=,据此即可作出判断.
    【详解】
    解:由已知,AB=a,AB+BC=5,
    当E在BC上时,如图,

    ∵E作EF⊥AE,
    ∴△ABE∽△ECF,
    ∴,
    ∴,
    ∴y=﹣,
    ∴当x=时,﹣,
    解得a1=3,a2=(舍去),
    ∴y=﹣,
    当y=时,=﹣,
    解得x1=,x2=,
    当E在AB上时,y=时,
    x=3﹣=,
    故①②正确,
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了二次函数的应用,相似三角形的判定与性质,综合性较强,弄清题意,正确画出符合条件的图形,熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.
    7、C
    【解析】
    先利用勾股定理求出AC的长,然后证明△AEO∽△ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.
    【详解】
    ∵AB=6,BC=8,
    ∴AC=10(勾股定理);
    ∴AO=AC=5,
    ∵EO⊥AC,
    ∴∠AOE=∠ADC=90°,
    ∵∠EAO=∠CAD,
    ∴△AEO∽△ACD,
    ∴,
    即 ,
    解得,AE=,
    ∴DE=8﹣=,
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形对应边成比例的性质,根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.
    8、C
    【解析】
    解:A图形不是中心对称图形;
    B不是中心对称图形;
    C是中心对称图形,也是轴对称图形;
    D是轴对称图形;不是中心对称图形
    故选C
    9、C
    【解析】
    根据有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数,可得答案.
    【详解】
    解:,
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数.
    10、C
    【解析】
    根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.
    【详解】
    由题意可知:a2-a-1=0,
    ∴a2-a=1,
    或a2-1=a
    ∴a3-2a+1
    =a3-a-a+1
    =a(a2-1)-(a-1)
    =a2-a+1
    =1+1
    =2
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.
    11、C
    【解析】
    ①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误;
    ②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-,结论②正确;
    ③由抛物线的顶点坐标及a<0,可得出n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;
    ④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.
    【详解】
    :①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),
    ∴-=1,
    ∴b=-2a,
    ∴4a+2b=0,结论①错误;

    ②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),
    ∴a-b+c=3a+c=0,
    ∴a=-.
    又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),
    ∴2≤c≤3,
    ∴-1≤a≤-,结论②正确;
    ③∵a<0,顶点坐标为(1,n),
    ∴n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,
    ∴对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;
    ④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),
    ∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,
    又∵a<0,
    ∴抛物线开口向下,
    ∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,
    ∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,观察函数图象,逐一分析四个结论的正误是解题的关键.
    12、B
    【解析】
    【分析】由三视图可判断出几何体的形状,进而利用圆锥的侧面积公式求出答案.
    【详解】由题意可得此几何体是圆锥,
    底面圆的半径为:2,母线长为:5,
    故这个几何体的侧面积为:π×2×5=10π,
    故选B.
    【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法,正确得出几何体的形状是解题关键.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、九
    【解析】
    根据多边形的内角和定理:180°•(n-2)进行求解即可.
    【详解】
    由题意可得:180°×(n−2)=140°×n,
    解得n=9,
    故多边形是九边形.
    故答案为9.
    【点睛】
    本题考查了多边形的内角和定理,解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.
    14、45°
    【解析】
    过P作PM∥直线a,根据平行线的性质,由直线a∥b,可得直线a∥b∥PM,然后根据平行线的性质,由∠P=75°,∠2=30°,可得∠1=∠P-∠2=45°.
    故答案为45°.

    点睛:本题考查了平行线的性质的应用,能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等.
    15、直角三角形.
    【解析】
    根据题意,画出图形,用垂直平分线的性质解答.
    【详解】
    点O落在AB边上,
    连接CO,
    ∵OD是AC的垂直平分线,
    ∴OC=OA,
    同理OC=OB,
    ∴OA=OB=OC,
    ∴A、B、C都落在以O为圆心,以AB为直径的圆周上,
    ∴∠C是直角.
    ∴这个三角形是直角三角形.

    【点睛】
    本题考查线段垂直平分线的性质,解题关键是准确画出图形,进行推理证明.
    16、2
    【解析】
    连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,则∠COP=60°,可得△OCB是等边三角形,从而得结论.
    【详解】
    连接OC,

    ∵PC是⊙O的切线,
    ∴OC⊥PC,
    ∴∠OCP=90°,
    ∵PC=2,OC=2,
    ∴OP===4,
    ∴∠OPC=30°,
    ∴∠COP=60°,
    ∵OC=OB=2,
    ∴△OCB是等边三角形,
    ∴BC=OB=2,
    故答案为2
    【点睛】
    本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
    17、
    【解析】
    试题解析:如图,连接D1E1,设AD1、BE1交于点M,

    ∵AE1:AC=1:(n+1),
    ∴S△ABE1:S△ABC=1:(n+1),
    ∴S△ABE1=,
    ∵,
    ∴,
    ∴S△ABM:S△ABE1=(n+1):(2n+1),
    ∴S△ABM:=(n+1):(2n+1),
    ∴Sn=.
    故答案为.
    18、
    【解析】
    此题考查因式分解

    答案
    点评:利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)7000辆;(2)a的值是1.
    【解析】
    (1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆,根据损坏率不低于10%,可得不等量关系:一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解;
    (2)根据三月底可使用的自行车达到7752辆,可得等量关系为:(二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车)×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.
    【详解】
    解:(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆,
    x﹣(7500﹣110)≥10%x,
    解得x≥7000,
    答:一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆;
    (2)由题意可得,
    [7500×(1﹣1%)+110(1+4a%)](1﹣a%)=7752,
    化简,得
    a2﹣250a+4600=0,
    解得:a1=230,a2=1,
    ∵,
    解得a<80,
    ∴a=1,
    答:a的值是1.
    【点睛】
    本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用,根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答(1)的关键;根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答(2)的关键.
    20、(1)45°(2),理由见解析
    【解析】
    (1)由线段的垂直平分线的性质可得PM=PN,PO⊥MN,由等腰三角形的性质可得∠PMN=∠PNM=α,由正方形的性质可得AP=PN,∠APN=90°,可得∠APO=α,由三角形内角和定理可求∠AMN的度数;
    (2)由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得,,∠MNC=∠ANB=45°,可证△CBN∽△MAN,可得.
    【详解】
    解:(1)如图,连接MP,

    ∵直线l是线段MN的垂直平分线,
    ∴PM=PN,PO⊥MN
    ∴∠PMN=∠PNM=α
    ∴∠MPO=∠NPO=90°-α,
    ∵四边形ABNP是正方形
    ∴AP=PN,∠APN=90°
    ∴AP=MP,∠APO=90°-(90°-α)=α
    ∴∠APM=∠MPO-∠APO=(90°-α)-α=90°-2α,
    ∵AP=PM
    ∴,
    ∴∠AMN=∠AMP-∠PMN=45°+α-α=45°
    (2)
    理由如下:
    如图,连接AN,CN,

    ∵直线l是线段MN的垂直平分线,
    ∴CM=CN,
    ∴∠CMN=∠CNM=45°,
    ∴∠MCN=90°
    ∴,
    ∵四边形APNB是正方形
    ∴∠ANB=∠BAN=45°
    ∴,∠MNC=∠ANB=45°
    ∴∠ANM=∠BNC
    又∵
    ∴△CBN∽△MAN


    【点睛】
    本题考查了正方形的性质,线段垂直平分线的性质,相似三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键.
    21、1.
    【解析】
    分析:本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
    详解:原式=1+4-(2-2)+4×,
    =1+4-2+2+2,
    =1.
    点睛:本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
    22、-2
    【解析】
    先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.
    【详解】
    原式=
    =
    = ,
    ∵x≠±1且x≠0,
    ∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2,
    则原式=- =-2.
    【点睛】
    此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.
    23、(1) (2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上,且
    【解析】
    (1)由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得∠BCE=90°,∠BFC=∠CFE=90°,则可证得△CEF∽△BEC,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EF的长;
    (2)①由∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,根据同角的余角相等,即可得∠ABF=∠FCD,同理可得∠AFB=∠CFD,则可证得△CDF∽△BAF;
    ②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF,根据相似三角形的对应边成比例,易证得,又由AB=BC,即可证得CD=CE;
    (3)由CE=CD,可得BC= CD=CE,然后在Rt△BCE中,求得tan∠CBE的值,即可求得∠CBE的度数,则可得F在⊙O的下半圆上,且.
    【详解】
    (1)解:∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.
    ∴∠BCE=90°,
    又∵BC为直径,
    ∴∠BFC=∠CFE=90°,
    ∵∠FEC=∠CEB,
    ∴△CEF∽△BEC,
    ∴,
    ∵BE=15,CE=9,
    即:,
    解得:EF= ;
    (2)证明:①∵∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,
    ∴∠ABF=∠FCD,
    同理:∠AFB=∠CFD,
    ∴△CDF∽△BAF;
    ②∵△CDF∽△BAF,
    ∴,
    又∵∠FCE=∠CBF,∠BFC=∠CFE=90°,
    ∴△CEF∽△BCF,
    ∴,
    ∴,
    又∵AB=BC,
    ∴CE=CD;
    (3)解:∵CE=CD,
    ∴BC=CD=CE,
    在Rt△BCE中,tan∠CBE=,
    ∴∠CBE=30°,
    故 为60°,
    ∴F在直径BC下方的圆弧上,且.

    【点睛】
    考查了相似三角形的判定与性质,圆的切线的性质,圆周角的性质以及三角函数的性质等知识.此题综合性很强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.
    24、(1),; (2);(3).
    【解析】
    试题分析:(1)利用航模小组先求出数据总数,再求出n .(2)小组所占圆心角=;(3)列表格求概率.
    试题解析:(1);
    (2);
    (3)将选航模项目的名男生编上号码,将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果:

    由表格可知,共有种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图,酌情相应给分)
    考点:统计与概率的综合运用.
    25、见解析
    【解析】
    由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性质证明即可.
    【详解】
    ∵BE=CF,
    ∴,
    即BC=EF,
    又∵AB=DE,∠B=∠DEF,
    ∴在与中,

    ∴,
    ∴AC=DF.
    【点睛】
    本题主要考查了三角形全等的判定,熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.
    26、(1)y1=(120-a)x(1≤x≤125,x为正整数),y2=100x-0.5x2(1≤x≤120,x为正整数);(2)110-125a(万元),10(万元);(3)当40<a<80时,选择方案一;当a=80时,选择方案一或方案二均可;当80<a<100时,选择方案二.
    【解析】
    (1)根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可;
    (2)根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大,可求出y1的最大值.又因为﹣0.5<0,可求出y2的最大值;
    (3)第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二.当2000﹣200a>1以及2000﹣200a<1.
    【详解】
    解:(1)由题意得:
    y1=(120﹣a)x(1≤x≤125,x为正整数),
    y2=100x﹣0.5x2(1≤x≤120,x为正整数);
    (2)①∵40<a<100,∴120﹣a>0,
    即y1随x的增大而增大,
    ∴当x=125时,y1最大值=(120﹣a)×125=110﹣125a(万元)
    ②y2=﹣0.5(x﹣100)2+10,
    ∵a=﹣0.5<0,
    ∴x=100时,y2最大值=10(万元);
    (3)∵由110﹣125a>10,
    ∴a<80,
    ∴当40<a<80时,选择方案一;
    由110﹣125a=10,得a=80,
    ∴当a=80时,选择方案一或方案二均可;
    由110﹣125a<10,得a>80,
    ∴当80<a<100时,选择方案二.
    考点:二次函数的应用.
    27、(1)详见解析;(2)1+
    【解析】
    (1)连接OD,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质,利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.
    【详解】
    (1)证明:连结.如图,
    与相切于点D,


    是的直径,





    (2)解:在中,
    .

    【点睛】
    此题重点考查学生对圆的认识,熟练掌握圆的性质是解题的关键.

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