2022年山东省菏泽牡丹区六校联考中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．函数y=的自变量x的取值范围是（    ）

A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2

2．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（　　）

A． B．2 C． D．

3．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.

小明的做法：原式；

小亮的做法：原式；

小芳的做法：原式．

其中正确的是（    ）

A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

4．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A．75° B．90° C．105° D．115°

5．计算3–（–9）的结果是（       ）

A．12 B．–12 C．6 D．–6

6．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（　　）

A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数

7．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0

8．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是(      )

A．20 B．25 C．20或25 D．15

9．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为(   )

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

10．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：（3+1）（3﹣1）=　   　．

12．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

13．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

14．计算（+1）（-1）的结果为_____．

15．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．

16．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．

17．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

19．（5分）-（）-1+3tan60°

20．（8分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．

21．（10分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7

（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？

22．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

23．（12分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．

24．（14分）先化简，再求值：，其中x=1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

解：∵函数y=有意义,

∴x-20,

即x＞2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.

2、C

【解析】
如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=，根据sin∠BCA=可得答案．

【详解】

解：如图所示，

∵BD=2、CD=1，

∴BC===，

则sin∠BCA===，

故选C．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．

3、C

【解析】

试题解析：

=

=

=

=

=1．

所以正确的应是小芳．

故选C．

4、C

【解析】

分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．

详解：∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，

故选C．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

5、A

【解析】
根据有理数的减法，即可解答．

【详解】

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数．

6、C

【解析】
利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．

【详解】

选项A、标号是2是随机事件；

选项B、该卡标号小于6是必然事件；

选项C、标号为6是不可能事件；

选项D、该卡标号是偶数是随机事件；

故选C．

【点睛】

本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

7、A

【解析】

分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；

B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；

C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；

D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．

综上即可得出结论．

详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，

∴x1≠x2，结论A正确；

B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，

∴x1+x2=a，

∵a的值不确定，

∴B结论不一定正确；

C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，

∴x1•x2=﹣2，结论C错误；

D、∵x1•x2=﹣2，

∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．

故选A．

点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

8、B

【解析】
题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10，而，此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长

故选B.

9、C

【解析】
根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．

【详解】

解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，
∴ ．
∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．
设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，
∵E为AD中点，
∴△DEC面积=△AEC面积=3x．
∴四边形FCDE面积为1x，
所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．

10、C

【解析】

解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；

B．此图形不是轴对称图形，不合题意；

C．此图形是轴对称图形，符合题意；

D．此图形不是轴对称图形，不合题意．

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
根据平方差公式计算即可．

【详解】

原式=（3）2-12

=18-1

=1

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．

12、

【解析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，

所以两次都摸到红球的概率是，

故答案为．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

13、1．

【解析】

试题解析：在RtΔABC中，sin34°=

∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.

故答案为1.

14、1

【解析】
利用平方差公式进行计算即可.

【详解】

原式=（）2﹣1

=2﹣1

=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

15、

【解析】
过点作，交延长线于，连接，交于，根据折叠的性质可得，，根据同角的余角相等可得，可得，由平行线的性质可得，根据的三角函数值可求出、的长，根据为中点即可求出的长，根据余弦的定义的值即可得答案.

【详解】

过点作，交延长线于，连接，交于，

∵四边形是菱形，

∴，

∵将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵为中点，

∴，

∴，

∴，

∴.

故答案为

【点睛】

本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

16、25°或40°或10°

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有

①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，

∠C=（180°-100°）=40°，

②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，

∠C=（180°-130°）=25°，

③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，

∠C=（180°-160°）=10°，

综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°

故答案为25°或40°或10°

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．

17、1

【解析】

首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．

解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：=2/3解得：x=1．

∴黄球的个数为1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．

试题解析：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（1，1），

∴1=

∴m=1．

∴反比例函数的表达式为y=．

∵一次函数y=kx+b的图象过点A（1，1）和B（0，-2）．

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式为y=x-2；

（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，

∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．

∵S△ABP=1，

PC×1+PC×2=1．

∴PC=2，

∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．

19、0

【解析】
根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．

【详解】

原式=-2+2--2+3=0.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．

20、见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．

试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CE=CD，BC=AC，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，

∴∠ECB=∠DCA，

在△CDA与△CEB中，，

∴△CDA≌△CEB．

考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．

21、（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．

【解析】

分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；

（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论．

详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．

由题意得：，

解得：

答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．

（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：

100a+50（80﹣a）≤7100

解得a≤1

又a≥60

所以a可取60、61、1．

即有三种进货方案．

方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；

方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；

方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．

（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400

所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．

所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800

答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.

22、 (1) BH为10米；(2) 宣传牌CD高约（40﹣20）米

【解析】
（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

【详解】

（1）过B作BH⊥AE于H，

Rt△ABH中，∠BAH＝30°，

∴BH＝AB＝×20＝10（米），

即点B距水平面AE的高度BH为10米；

（2）过B作BG⊥DE于G，

∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，

∴四边形BHEG是矩形．

∵由（1）得：BH＝10，AH＝10，

∴BG＝AH+AE＝（10+30）米，

Rt△BGC中，∠CBG＝45°，

∴CG＝BG＝（10+30）米，

∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝10+30+10＝10+40（米），

在Rt△AED中，

＝tan∠DAE＝tan60°＝，

DE＝AE＝30

∴CD＝CE﹣DE＝10+40﹣30＝40﹣20．

答：宣传牌CD高约（40﹣20）米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.

23、（1）20s；（2）

【解析】
（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y＝840时x的值即可得；

（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：（1）∵该抛物线过点（0，0），

∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx，

将（1，4）、（2，12）代入，得：

，

解得：，

所以抛物线的解析式为y＝2x2+2x，

当y＝840时，2x2+2x＝840，

解得：x＝20（负值舍去），

即他需要20s才能到达终点；       

（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，

∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．

24、

【解析】
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．

【详解】

解：原式=•﹣

=﹣

=﹣

=，

当x=1时，原式==．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.