2022年陕西宝鸡市重点中学中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算不正确的是

A．    B．

C．    D．

3．- 的绝对值是（    ）

A．-4 B． C．4 D．0.4

4．4的平方根是（ ）

A．16 B．2 C．±2 D．±

5．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（   ）

A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25

6．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是(  )

A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC

C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB

7．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为(    )

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）

A．40° B．45° C．50° D．55°

9．如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=     ．

12．计算的结果等于__________．

13．在平面直角坐标系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P为线段OA上一动点，则CP+AP的最小值为_____．

14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________.

15．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

16．因式分解：__________．

17．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圆⊙O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD．

（1）求证：PC∥BD；

（2）若⊙O的半径为2，∠ABP=60°，求CP的长；

（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．

19．（5分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．

求证：FC∥AB．

20．（8分）平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和，与y轴相交于点C，顶点为P.

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

（2）点E在抛物线的对称轴上，且，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，，求点Q的坐标.

21．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

22．（10分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．

23．（12分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．

求证：CF⊥DE于点F．

24．（14分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出===，根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数，进而求出它的余弦值．

【详解】

解：

===，

故选D．

【点睛】

本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

2、B

【解析】

,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B

3、B

【解析】
直接用绝对值的意义求解.

【详解】

−的绝对值是．

故选B．

【点睛】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．

4、C

【解析】

试题解析：∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2，

故选C．

考点：平方根.

5、D

【解析】

分析：

根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.

详解：

由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，

又∵被调查学生总数为120人，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.

综上所述，选项D中数据正确.

故选D.

点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.

6、C

【解析】
根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、∵AD-CD=AC，

∴此选项表示正确；

B、∵AB+BC=AC，

∴此选项表示正确；

C、∵AB=CD，

∴BD-AB=BD-CD，

∴此选项表示不正确；

D、∵AB=CD，

∴AD-AB=AD-CD=AC，

∴此选项表示正确.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

7、B

【解析】

分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

详解：如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，

解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，

解得：h3=4（舍去），h4=1．

综上所述：h的值为1或1．

故选B．

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

8、D

【解析】

试题分析：如图，

连接OC，

∵AO∥DC，

∴∠ODC=∠AOD=70°，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD=70°，

∴∠COD=40°，

∴∠AOC=110°，

∴∠B=∠AOC=55°．

故选D．

考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质

9、B

【解析】

∵在正方形ABCD中, AB=，

∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，

当点Q在AD上时，PA＝PQ，

∴DP=AP=x,

∴S＝ ；

当点Q在DC上时，PC＝PQ

CP＝4－x,

∴S＝；

所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,

故选B.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况．

10、A

【解析】
利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．

【详解】

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，

2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即： 80（1+x）2=100，

故选A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】

试题分析：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴EF=1．故答案为1．

考点：平行线分线段成比例．

12、

【解析】
根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.

【详解】

解：

.

故填.

【点睛】

主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.

13、

【解析】
可以取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，根据勾股定理可得AD＝3，证明△APM∽△ADO得，PM＝AP．当CP⊥AD时，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．

【详解】

如图，

取一点D（0，1），连接AD，作CN⊥AD于点N，PM⊥AD于点M，

在Rt△AOD中，

∵OA＝2，OD＝1，

∴AD＝＝3，

∵∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°，

∴△APM∽△ADO，

∴，

即，

∴PM＝AP，

∴PC+AP＝PC+PM，

∴当CP⊥AD时，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．

∵△CND∽△AOD，

∴，

即

∴CN＝．

所以CP+AP的最小值为．

故答案为：．

【点睛】

此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到AP的等量线段与线段CP相加是解题的关键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM，使问题得解.

14、.

【解析】
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可.

【详解】

解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，

解得：，

故答案为：.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根.

15、40°

【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

16、

【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

解：原式，

故答案为：

【点睛】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

17、

【解析】

试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以OP的最小值是．故答案为．

考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）+；（3）的值不变，.

【解析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根据平行线的判定定理证明；

（2）作BH⊥CP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；

（3）证明△CBP∽△ABD，根据相似三角形的性质解答．

【详解】

（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，

∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，

∴∠APC=∠ABC=45°，

∴AB为⊙O的直径，

∴∠APB=90°，

∵PD=PB，

∴∠PBD=∠D=45°，

∴∠APC=∠D=45°，

∴PC∥BD；

（2）作BH⊥CP，垂足为H，

∵⊙O的半径为2，∠ABP=60°，

∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，

在Rt△BCH中，CH=BC•cos∠BCH=，

BH=BC•sin∠BCH=，

在Rt△BHP中，PH=BH=，

∴CP=CH+PH=+；

（3）的值不变，

∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，

∴△CBP∽△ABD，

∴=，

∴=，即=．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

19、答案见解析

【解析】
利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．

【详解】

解：∵E是AC的中点，∴AE=CE．

在△ADE与△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．

20、（1），顶点P的坐标为；（2）E点坐标为；（3）Q点的坐标为.

【解析】
（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；

（2）设，根据两点间的距离公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E点坐标；

（3）直线交轴于，作于，如图，利用得到，设，则，再在中利用正切的定义得到，即，然后解方程求出m即可得到Q点坐标.

【详解】

解：（1）抛物线解析式为，

即，

，

顶点P的坐标为；

（2）抛物线的对称轴为直线，

设，

，

，解得，

E点坐标为；

（3）直线交x轴于F，作MN⊥直线x=2于H，如图，

，

而，

，

设，则，

在中，，

，

整理得，解得（舍去），，

Q点的坐标为.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

21、小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【解析】
增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．

【详解】

解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.

依题意得：

解得（舍去）.

答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．

22、-2（m+3），-1．

【解析】
此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．

【详解】

解：（m+2-）•，

=，

=-，

=-2（m+3）．

把m=-代入，得，

原式=-2×（-+3）=-1．

23、证明见解析．

【解析】
根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．

【详解】

∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．

在△ACD和△BEC中

∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．                                                                                                                                                                                                                       

∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．

24、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a（万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．

【解析】
（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；

（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；

（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．

【详解】

解：（1）由题意得：

y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），

y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；

（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，

即y1随x的增大而增大，

∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）

②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，

∵a=﹣0.5＜0，

∴x=100时，y2最大值=10（万元）；

（3）∵由110﹣125a＞10，

∴a＜80，

∴当40＜a＜80时，选择方案一；

由110﹣125a=10，得a=80，

∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；

由110﹣125a＜10，得a＞80，

∴当80＜a＜100时，选择方案二．

考点：二次函数的应用．