2022年山东省章丘市实验中学中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（　　）

A．① B．③ C．②或④ D．①或③

3．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（　　）

A． B． C． D．

4．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（　　）

A．7 B．3 C．1 D．﹣7

6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（　　）

A． B．π C．50 D．50π

7．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A． B． C． D．

8．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（   ）

A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2

9．关于的分式方程解为，则常数的值为(       )

A． B． C． D．

10．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若分式的值为0，则a的值是           ．

12．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．

13．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．

15．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.

16．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

18．（8分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1，2)，B(m，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P(n，0)，使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．

19．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

（1）请用t分别表示A、B的路程sA、sB；

（2）在A出发后几小时，两人相距15km？

20．（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经

了解得到以下信息（如表）：

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=　　，乙队每天修路的长度m=　　（米）；

（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．

①当x=90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．

21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．

22．（10分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．

小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；

求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

23．（12分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

24．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．

【详解】

根据题意，画出图形，如图：

当时，两条直线无交点；

当时，两条直线的交点在第一象限．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．

2、D

【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．

【详解】

分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，再增加到，图象③符合；

②当点P逆时针旋转时，BP的长从降到0，再增加到2，再降到，图象①符合．

故答案为①或③．

故选D．

【点睛】

本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

3、D

【解析】
根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.

【详解】

解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，

∴水瓶的形状是圆柱，

故选：D．

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.

4、C

【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

C、，是最简二次根式；故C选项正确；

D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C．

考点：最简二次根式．

5、B

【解析】
因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，

故选B．

6、A

【解析】
根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．

【详解】

解：圆锥的侧面积=•5•5=．

故选A．

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

7、B

【解析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.

【详解】

解: A. x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根,

B. , △=36-144=-1080,∴原方程没有实数根,

C. , , △=10,∴原方程有两个不相等的实数根,

D. , △=m2+80,∴原方程有两个不相等的实数根,

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.

8、D

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.

故选D

9、D

【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．

【详解】

解：把x=4代入方程，得

，

解得a=1．

经检验，a=1是原方程的解

故选D．

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．

10、C

【解析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论．

【详解】

由图可知，b<a<0，

A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；

B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；

C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；

D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.

故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】

试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．

试题解析：∵分式的值为0，

∴，

解得a=1．

考点：分式的值为零的条件．

12、

【解析】
根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．

【详解】

解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，

∴∠OBC=30°，

∴OC=OB=1

则边BC扫过区域的面积为：

故答案为．

【点睛】

考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.

13、

【解析】

解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．

14、

【解析】

分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

详解：由题意可得，，

故答案为

点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

15、2

【解析】
试题分析：∵反比例函数（x＞1）及（x＞1）的图象均在第一象限内，

∴＞1，＞1．

∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，

∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，

解得：=2．

故答案为2．

16、2，    0≤x≤2或≤x≤2．   

【解析】
（2）由图象直接可得答案；

（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答

【详解】

（2）由 函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．

故答案为2．

（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：

一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；

二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：

设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，

∴k＝5，

∴甲的函数解析式为：y＝5x①

设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得： ，

解得 ，

∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20  ②

由①②得 ，

∴ ，

故 ≤x≤2符合题意．

故答案为0≤x≤2或≤x≤2．

【点睛】

此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据

三、解答题（共8题，共72分）

17、4

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．

【详解】

（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

=1+3+4×﹣（4﹣2）

=4+2﹣4+2

=4．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18、（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．

【解析】
（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.

（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.

【详解】

（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，

∴反比例函数的解析式为．

∵B（m，-1）在上，∴m=2，

由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．

（2）满足条件的P点的坐标为（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．

【点睛】

本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.

19、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出发后小时或小时，两人相距15km．

【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．

【详解】

解：（1）设sA与t的函数关系式为sA＝kt+b，

，得，

即sA与t的函数关系式为sA＝45t﹣45，

设sB与t的函数关系式为sB＝at，

60＝3a，得a＝20，

即sB与t的函数关系式为sB＝20t；

（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，

解得，t1＝，t2＝，

，，

即在A出发后小时或小时，两人相距15km．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．

20、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣x+；③150米．

【解析】
（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；

（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；

②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；

③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．

【详解】

解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），

则乙单独完成所需天数为21天，

∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），

故答案为35，50；

（2）①乙队修路的天数为=12（天）；

②由题意，得：x+（30+50）y=1050，

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；

③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，

解得：x≥150，

答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

21、（1）证明见解析

（2）

【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；

（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【详解】

（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠BAC，

∵点C是的中点，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AE，

∵AE⊥EF，

∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴AC==4，

∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，

∴△AEC∽△ACB，

∴，

∴AE=．

【点睛】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

22、（1）；（2）

【解析】
（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．

【详解】

解：（1）根据题意，画树状图如图：

由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；

（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，

∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=．

答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

23、（1）2400个， 10天；（2）1人．

【解析】
（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数．

【详解】

解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，

，

解得x=2400，

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．

∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．

（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，

[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000,

解得，y=1．

经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．

答：原计划安排的工人人数为1人．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．

24、（1）；（2）．

【解析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．

【详解】

（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝＝．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．