2022年山东省邹城市第八中学中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜8

2．的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣

3．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．5

4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

5．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是(　　)

A．2 B． C． D．2

6．估计﹣1的值在（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

7．cos30°的相反数是（　　）

A． B． C． D．

8．下列计算结果等于0的是（    ）

A． B． C． D．

9．不等式组的解集为．则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

10．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）

A．m＜ B．m＜且m≠

C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．

12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________.

13．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

14．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为_____．

15．有下列各式：①；②；③；④．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）

16．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

18．（8分）先化简代数式：，再代入一个你喜欢的数求值.

19．（8分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩（次/分），按成绩分成，，，，五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：

该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；

（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数．

20．（8分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+ ．

21．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

22．（10分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）

23．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM．

（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣）

（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②△AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；

（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，△ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．

24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．

(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；

(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)为△ABC中的任意一点，这次变换后的对应点P1的坐标为       .

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．

【详解】

∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，

∴k-8＞0，

解得k＞8，

故选A．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

2、A

【解析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解:的相反数是，即2.

故选A.

点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.

3、A

【解析】
根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．

【详解】

解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得

AP≥AB，

AP≥3.5，

故选：A．

【点睛】

本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．

4、D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．

点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

5、C

【解析】
由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．

【详解】

解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴CE=CP=1，

∴PE=，

∴OP=2PE=2，

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

∴DM=OP=．

故选C．

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

6、B

【解析】
根据，可得答案.

【详解】

解：∵，

∴，

∴

∴﹣1的值在2和3之间.

故选B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，先确定的大小，在确定答案的范围.

7、C

【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．

【详解】

∵cos30°=，

∴cos30°的相反数是，

故选C．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．

8、A

【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式=0，符合题意；
B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；
C、原式=-1，不符合题意；
D、原式=-1，不符合题意，
故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9、B

【解析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．

【详解】

解：解不等式组，得．

∵不等式组的解集为x＜2，

∴k＋1≥2，

解得k≥1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．

10、B

【解析】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，

已知关于x的方程=3的解为正数，

所以﹣2m+9＞0，解得m＜，

当x=3时，x==3，解得：m=，

所以m的取值范围是：m＜且m≠．

故答案选B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．

【详解】

解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，

所以PA＝3，

所以圆锥的高OP＝

故答案为．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

12、.

【解析】
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可.

【详解】

解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，

解得：，

故答案为：.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根.

13、

【解析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，

所以两次都摸到红球的概率是，

故答案为．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

14、（，0）

【解析】

试题解析：过点B作BD⊥x轴于点D，

∵∠ACO+∠BCD=90°，

∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCD，

在△ACO与△BCD中，

，

∴△ACO≌△BCD（AAS）

∴OC=BD，OA=CD，

∵A（0，2），C（1，0）

∴OD=3，BD=1，

∴B（3，1），

∴设反比例函数的解析式为y=，

将B（3，1）代入y=，

∴k=3，

∴y=，

∴把y=2代入y=，

∴x=，

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

此时点A移动了个单位长度，

∴C也移动了个单位长度，

此时点C的对应点C′的坐标为（，0）

故答案为（，0）.

15、②④

【解析】
根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.

【详解】

=1不是分式，=，=3不是分式，=故选②④.

【点睛】

本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.

16、1

【解析】
根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.

【详解】

解：将抛物线y=（x+m）1向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-1）1．其对称轴为：x=1-m=0，

解得m=1．

故答案是：1.

【点睛】

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣．

【解析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；

（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．

【详解】

（1）DE与⊙O相切，

理由：连接DO，

∵DO=BO，

∴∠ODB=∠OBD，

∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，

∴∠EBD=∠DBO，

∴∠EBD=∠BDO，

∴DO∥BE，

∵DE⊥BC，

∴∠DEB=∠EDO=90°，

∴DE与⊙O相切；

（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，

∴DE=DF=3，

∵BE=3，

∴BD==6，

∵sin∠DBF=，

∴∠DBA=30°，

∴∠DOF=60°，

∴sin60°=，

∴DO=2，

则FO=，

故图中阴影部分的面积为：．

【点睛】

此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．

18、

【解析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.

【详解】

解：原式

.

使原分式有意义的值可取2，

当时，原式.

【点睛】

考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.

19、（1）C;(2)100

【解析】
（1）根据中位数的定义即可作出判断；

（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.

【详解】

解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；

故答案为C.

（2）400 =100（人）

答：估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数有100人.

【点睛】

本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.

20、1

【解析】

首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．

解：原式==1．

“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

,

21、有触礁危险，理由见解析.

【解析】

试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．

试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．

设PD为x，

在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．

∴BD=PD=x．

在Rt△PAD中，

∵∠PAD=90°-60°=30°

∴AD=

∵AD=AB+BD

∴x=12+x

∴x=

∵6（+1）＜18

∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．

【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．

22、详见解析

【解析】
利用尺规过D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．

【详解】

解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：

【点睛】

本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法．

23、（1）EF∥BD，见解析；（2）①AE=AM，理由见解析；②△AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF的面积不变，理由见解析

【解析】
（1）依据DE=BF，DE∥BF，可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF∥DB；

（2）依据已知条件判定△ADE≌△ABM，即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则∠EAM=60°，依据△ADE≌△ABM，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到DE=16-8，即当DE=16−8时，△AEM是等边三角形；

（3）设DE=x，过点N作NP⊥AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQ⊥CD，依据△DEN∽△BNA，即可得出PN=，根据S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，可得△ANF的面积不变．

【详解】

解:（1）EF∥BD．

证明：∵动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四边形DBFE是平行四边形，

∴EF∥DB；

（2）①AE=AM．

∵EF∥BD，

∴∠F=∠ABD=45°，

∴MB=BF=DE，

∵正方形ABCD，

∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD，

∴△ADE≌△ABM，

∴AE=AM；

②△AEM能为等边三角形．

若△AEM是等边三角形，则∠EAM=60°，

∵△ADE≌△ABM，

∴∠DAE=∠BAM=15°，

∵tan∠DAE=，AD=8，

∴2﹣=，

∴DE=16﹣8，

即当DE=16﹣8时，△AEM是等边三角形；

（3）△ANF的面积不变．

设DE=x，过点N作NP⊥AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQ⊥CD，

∵CD∥AB，

∴△DEN∽△BNA，

∴=，

∴，

∴PN=，

∴S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，

即△ANF的面积不变．

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的 对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．

24、 (1)见解析；(2)见解析，(﹣2x，﹣2y)．

【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F，即可得到△DEF；

（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A1B1C1，根据△A1B1C1结合位似的性质即可得P1的坐标.

【详解】

(1)如图所示，△DEF即为所求；

(2)如图所示，△A1B1C1即为所求，

这次变换后的对应点P1的坐标为(﹣2x，﹣2y)，

故答案为(﹣2x，﹣2y)．

【点睛】

本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形．在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.