


2022年云南省镇康县市级名校中考联考数学试卷含解析
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这是一份2022年云南省镇康县市级名校中考联考数学试卷含解析,共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,函数y=mx2+,如图,在中,边上的高是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列二次根式,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.解分式方程﹣3=时,去分母可得( )
A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4
C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=4
3.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是( )
A.12 B.11 C.10 D.9
4.如图,在▱ABCD中,AB=1,AC=4,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,连接AE交BD于点F.若AC⊥AB,则FD的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
5.函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为( )
A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣2
6.某市2017年实现生产总值达280亿的目标,用科学记数法表示“280亿”为( )
A.28×109 B.2.8×108 C.2.8×109 D.2.8×1010
7.已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为( )
A.±2 B. C.2 D.4
8.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
9.如图,在中,边上的高是( )
A. B. C. D.
10.如图,在直角坐标系xOy中,若抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域(不包括直线y=﹣2和x轴),则l与直线y=﹣1交点的个数是( )
A.0个 B.1个或2个
C.0个、1个或2个 D.只有1个
11.如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为( )
A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm
12.下列运算正确的是( )
A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x3
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是_____.
14.如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来,D点落在AC上,DE交AB于点F,若AB=AC,DB=BF,则AF与BF的比值为_____.
15.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为__________.
16.如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是_____.
17.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数是_____.
18.在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果,那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点.若点 P 是线段 MN 的黄金分割点,当 MN=1 时,PM 的长是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
(2)求嘉兴市近三年(2012~2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.
(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式,不必计算出结果).
20.(6分)如果a2+2a-1=0,求代数式的值.
21.(6分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2﹣4ax+3a﹣2(a≠0)与 x轴交于 A,B 两(点 A 在点 B 左侧).
(1)当抛物线过原点时,求实数 a 的值;
(2)①求抛物线的对称轴;
②求抛物线的顶点的纵坐标(用含 a 的代数式表示);
(3)当 AB≤4 时,求实数 a 的取值范围.
22.(8分)计算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣1
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求的值.
24.(10分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的⊙O交AB于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求⊙O的半径.
25.(10分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,求热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)
26.(12分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.求反比例函数y=的表达式;求点B的坐标;求△OAP的面积.
27.(12分)【发现证明】
如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,通过证明△AEF≌△AGF;从而发现并证明了EF=BE+FD.
【类比引申】
(1)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上,∠EAF=45°,连接EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系,并证明;
【联想拓展】
(2)如图3,如图,∠BAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的长.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可.
【详解】
A.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
B.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
C.是最简二次根式,故本选项符合题意;
D.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义,能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.
2、B
【解析】
方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程,由此即可作出判断.
【详解】
方程两边同时乘以(x-2),得
1﹣3(x﹣2)=﹣4,
故选B.
【点睛】
本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
3、A
【解析】
根据正多边形的外角与它对应的内角互补,得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,再根据多边形外角和为360度即可求出边数.
【详解】
∵一个正多边形的每个内角为150°,
∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,
∴这个正多边形的边数==1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质;也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.
4、C
【解析】
利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF,得出=,再根据勾股定理求出BO的长,进而得出答案.
【详解】
解:∵在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O,
∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC,
∴△ADF∽△EBF,
∴=,
∵AC=4,
∴AO=2,
∵AB=1,AC⊥AB,
∴BO===3,
∴BD=6,
∵E是BC的中点,
∴==,
∴BF=2, FD=4.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.
5、C
【解析】
根据函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,利用分类讨论的方法可以求得m的值,本题得以解决.
【详解】
解:∵函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,
∴当m=0时,y=2x+1,此时y=0时,x=﹣0.5,该函数与x轴有一个交点,
当m≠0时,函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,
则△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,
由上可得,m的值为0或2或﹣2,
故选:C.
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的数学思想解答.
6、D
【解析】
根据科学计数法的定义来表示数字,选出正确答案.
【详解】
解:把一个数表示成a(1≤a
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