2022年天津市东丽中考联考数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是( )
A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)
2.-4的相反数是( )
A. B. C.4 D.-4
3.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=( )
A.54° B.64° C.27° D.37°
4.下列命题中真命题是( )
A.若a2=b2,则a=b B.4的平方根是±2
C.两个锐角之和一定是钝角 D.相等的两个角是对顶角
5.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=6,则△PCD的周长为( )
A.8 B.6 C.12 D.10
6.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是( )
A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×105
7.在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆,这个几何体是( )
A. B. C. D.
8.方程有两个实数根,则k的取值范围是( ).
A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<1
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么∠A的正切值为( )
A. B. C. D.
10.一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为( )
A.x1=﹣3,x2=﹣5 B.x1=3,x2=5
C.x1=3,x2=﹣5 D.x1=﹣3,x2=5
11.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列结论:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.下列运算中,正确的是 ( )
A.x2+5x2=6x4 B.x3 C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升______cm.
14.分解因式:2x2-8x+8=__________.
15.如图,在△ABC和△EDB中,∠C=∠EBD=90°,点E在AB上.若△ABC≌△EDB,AC=4,BC=3,则AE=_____.
16.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为____.
17.如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,PM=l,则l的最大值是
18.若分式方程有增根,则m的值为______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,河的两岸MN与PQ相互平行,点A,B是PQ上的两点,C是MN上的点,某人在点A处测得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,测得∠CBQ=60°,求这条河的宽是多少米?(结果精确到0.1米,参考数据≈1.414,≈1.732)
20.(6分)如图所示,在▱ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.
(1)求证:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.
21.(6分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上,点E是BC边上的动点,连结AC、AM.
(1)求证:△ACM∽△ABE.
(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证:四边形BFMD是平行四边形.
(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.
22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点(不与点B、C重合),过点P作PF∥y轴交抛物线于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.
(1)求此抛物线所对应的函数表达式.
(2)求PF的长度,用含m的代数式表示.
(3)当四边形PEDF为平行四边形时,求m的值.
24.(10分) (1)计算:
(2)先化简,再求值:,其中x是不等式的负整数解.
25.(10分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
26.(12分) “C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)
27.(12分)已知,数轴上三个点A、O、P,点O是原点,固定不动,点A和B可以移动,点A表示的数为,点B表示的数为.
(1)若A、B移动到如图所示位置,计算的值.
(2)在(1)的情况下,B点不动,点A向左移动3个单位长,写出A点对应的数,并计算.
(3)在(1)的情况下,点A不动,点B向右移动15.3个单位长,此时比大多少?请列式计算.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
试题分析:首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.
解:ax2﹣4ax﹣12a
=a(x2﹣4x﹣12)
=a(x﹣6)(x+2).
故答案为a(x﹣6)(x+2).
点评:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.
2、C
【解析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4,故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.
3、C
【解析】
由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.
【详解】
解:∵∠AOC=126°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,
∵∠CDB=∠BOC=27°
故选:C.
【点睛】
此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
4、B
【解析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、若a2=b2,则a=±b,错误,是假命题;
B、4的平方根是±2,正确,是真命题;
C、两个锐角的和不一定是钝角,故错误,是假命题;
D、相等的两个角不一定是对顶角,故错误,是假命题.
故选B.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义,难度不大.
5、C
【解析】
由切线长定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.
【详解】
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,
∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,
∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,
即△PCD的周长为12,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查切线的性质,利用切线长定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解题的关键.
6、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
∵3804.2千=3804200,
∴3804200=3.8042×106;
故选:C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7、A
【解析】
试题分析:由题意可知:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,综合得出这个几何体为圆柱,由此选择答案即可.
解:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有A、C、D,
从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有A、B,
综上所知这个几何体是圆柱.
故选A.
考点:由三视图判断几何体.
8、D
【解析】
当k=1时,原方程不成立,故k≠1,
当k≠1时,方程为一元二次方程.
∵此方程有两个实数根,
∴,解得:k≤1.
综上k的取值范围是k<1.故选D.
9、A
【解析】
根据锐角三角函数的定义求出即可.
【详解】
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=.
故选A.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义,熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.
10、C
【解析】
运用配方法解方程即可.
【详解】
解:x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.
故选择C.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程,选择合适的解方程方法是解题关键.
11、C
【解析】
首先根据抛物线的开口方向可得到a<0,抛物线交y轴于正半轴,则c>0,而抛物线与x轴的交点中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1说明抛物线的对称轴在﹣1~0之间,即x=﹣>﹣1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断
【详解】
由图知:抛物线的开口向下,则a<0;抛物线的对称轴x=﹣>﹣1,且c>0;
①由图可得:当x=﹣2时,y<0,即4a﹣2b+c<0,故①正确;
②已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故②正确;
③抛物线对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,又c>0,故abc>0,所以③不正确;
④由于抛物线的对称轴大于﹣1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确;
因此正确的结论是①②④.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.
12、C
【解析】
分析:直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.
详解:A. x2+5x2= ,本项错误;B. ,本项错误;C. ,正确;
D.,本项错误.故选C.
点睛:本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算,解答本题的关键是正确掌握运算法则.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、10或1
【解析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况,画出符合题意的图形进行求解即可得.
【详解】
如图,作半径于C,连接OB,
由垂径定理得:=AB=×60=30cm,
在中,,
当水位上升到圆心以下时 水面宽80cm时,
则,
水面上升的高度为:;
当水位上升到圆心以上时,水面上升的高度为:,
综上可得,水面上升的高度为30cm或1cm,
故答案为:10或1.
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用,掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.
14、2(x-2)2
【解析】
先运用提公因式法,再运用完全平方公式.
【详解】
:2x2-8x+8=.
故答案为2(x-2)2.
【点睛】
本题考核知识点:因式分解.解题关键点:熟练掌握分解因式的基本方法.
15、1
【解析】
试题分析:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=5,
∵△ABC≌△EDB,
∴BE=AC=4,
∴AE=5﹣4=1.
考点:全等三角形的性质;勾股定理
16、
【解析】
解:根据题意可得:列表如下
红1
红2
黄1
黄2
黄3
红1
红1,红2
红1,黄1
红1,黄2
红1,黄3
红2
红2,红1
红2,黄1
红2,黄2
红2,黄3
黄1
黄1,红1
黄1,红2
黄1,黄2
黄1,黄3
黄2
黄2,红1
黄2,红2
黄2,黄1
黄2,黄3
黄3
黄3,红1
黄3,红2
黄3,黄1
黄3,黄2
共有20种所有等可能的结果,其中两个颜色相同的有8种情况,
故摸出两个颜色相同的小球的概率为.
【点睛】
本题考查列表法和树状图法,掌握步骤正确列表是解题关键.
17、4
【解析】
当CD∥AB时,PM长最大,连接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC长即可.
【详解】
当CD∥AB时,PM长最大,连接OM,OC,
∵CD∥AB,CP⊥CD,
∴CP⊥AB,
∵M为CD中点,OM过O,
∴OM⊥CD,
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,
∴四边形CPOM是矩形,
∴PM=OC,
∵⊙O直径AB=8,
∴半径OC=4,
即PM=4.
【点睛】
本题考查矩形的判定和性质,垂径定理,平行线的性质,此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
18、-1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.
【详解】
方程两边都乘(x-1),得
x-1(x-1)=-m
∵原方程增根为x=1,
∴把x=1代入整式方程,得m=-1,
故答案为:-1.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、17.3米.
【解析】
分析:过点C作于D,根据,得到 ,在中,解三角形即可得到河的宽度.
详解:过点C作于D,
∵
∴
∴米,
在中,
∵
∴
∴
∴米,
∴米.
答:这条河的宽是米.
点睛:考查解直角三角形的应用,作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键.
20、(1)见解析;(2)16
【解析】
试题分析:(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.
(2)由于△DEF∽△EBC,可根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据△DEF∽△AFB,求出△AFB的面积.由此可求出▱ABCD的面积.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,AB∥CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF∽△CEB
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB平行且等于CD
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF
∵DE=CD
∴,
∵S△DEF=2
S△CEB=18,S△ABF=8,
∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16
∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质.
21、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)74.
【解析】
(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得,∠CAB=∠MAC=45°,∠BAE=∠CAM,可证△ACM∽△ABE;
(2)连结AC,由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°,易证∠MCD=∠BDC=45°,得BD∥CM,由MC=BE,FC=CE,得MF=BD,从而可以证明四边形BFMD是平行四边形;
(3)根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.
【详解】
(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形,
∴,∠CAB=∠MAC=45°,
∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE,
∴∠BAE=∠CAM,
∴△ACM∽△ABE.
(2)证明:连结AC
因为△ACM∽△ABE,则∠ACM=∠B=90°,
因为∠ACB=∠ECF=45°,
所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°,
所以点M,C,F在同一直线上,所以∠MCD=∠BDC=45°,
所以BD平行MF,
又因为MC=BE,FC=CE,
所以MF=BC=BD,
所以四边形BFMD是平行四边形
(3)S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM
=62+42+(2+6)4+ 26
=74.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,综合性比较强,有一定的难度.
22、(1)见解析;(2)见解析;
【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.
(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.
【详解】
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,
在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
23、(1)y=-x2+2x+1;(2)-m2+1m.(1)2.
【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得C点坐标,根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标,可得答案;
(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得F点坐标,根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标,可得DE的长,根据平行四边形的对边相等,可得关于m的方程,根据解方程,可得m的值.
【详解】
解:(1)∵点A(-1,0),点B(1,0)在抛物线y=-x2+bx+c上,
∴,解得,
此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1;
(2)∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1,
∴C(0,1).
设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b,将B、C点的坐标代入函数解析式,得
,解得,
即BC的函数解析式为y=-x+1.
由P在BC上,F在抛物线上,得
P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+1).
PF=-m2+2m+1-(-m+1)=-m2+1m.
(1)如图
,
∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1,
∴D(1,4).
∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E,
当x=1时,y=-x+1=2,
∴E(1,2),
∴DE=4-2=2.
由四边形PEDF为平行四边形,得
PF=DE,即-m2+1m=2,
解得m1=1,m2=2.
当m=1时,线段PF与DE重合,m=1(不符合题意,舍).
当m=2时,四边形PEDF为平行四边形.
考点:二次函数综合题.
24、(1)5;(2),3.
【解析】
试题分析:(1) 原式先计算乘方运算,再计算乘运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)先化简,再求得x的值,代入计算即可.
试题解析:
(1)原式=1-2+1×2+4=5;
(2)原式=×=,
当3x+7>1,即 x>-2时的负整数时,(x=-1)时,原式==3..
25、见解析.
【解析】
试题分析:先做出∠AOB的角平分线,再求出线段MN的垂直平分线就得到点P.
试题解析:
考点:尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.
26、线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.
【解析】
试题分析:在Rt△BED中可先求得BE的长,过C作CF⊥AE于点F,则可求得AF的长,从而可求得EF的长,即可求得CD的长.
试题解析:∵BN∥ED,
∴∠NBD=∠BDE=37°,
∵AE⊥DE,
∴∠E=90°,
∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75(cm),
如图,过C作AE的垂线,垂足为F,
∵∠FCA=∠CAM=45°,
∴AF=FC=25cm,
∵CD∥AE,
∴四边形CDEF为矩形,
∴CD=EF,
∵AE=AB+EB=35.75(cm),
∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm),
答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.
27、(1)a+b的值为2;(2)a的值为3,b|a|的值为3;(1)b比a大27.1.
【解析】
(1)根据数轴即可得到a,b数值,即可得出结果.
(2)由B点不动,点A向左移动1个单位长,
可得a=3,b=2,即可求解.
(1)点A不动,点B向右移动15.1个单位长,所以a=10,b=17.1,再b-a即可求解.
【详解】
(1)由图可知:a=10,b=2,
∴a+b=2
故a+b的值为2.
(2)由B点不动,点A向左移动1个单位长,
可得a=3,b=2
∴b|a|=b+a=23=3
故a的值为3,b|a|的值为3.
(1)∵点A不动,点B向右移动15.1个单位长
∴a=10,b=17.1
∴ba=17.1(10)=27.1
故b比a大27.1.
【点睛】
本题主要考查了数轴,关键在于数形结合思想.
2023-2024学年天津市东丽鉴开共同体八年级(下)期中数学试卷: 这是一份2023-2024学年天津市东丽鉴开共同体八年级(下)期中数学试卷,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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天津市东丽市级名校2021-2022学年中考数学押题试卷含解析: 这是一份天津市东丽市级名校2021-2022学年中考数学押题试卷含解析,共19页。