2022年四川省旺苍县两乡镇初级中学中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份2022年四川省旺苍县两乡镇初级中学中考数学模拟预测试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式的值为零，则x的值是，如图所示等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　）

A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）
2．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（　　）

A．40° B．65° C．70° D．80°
3．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　）

A． B． C． D．
4．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　）

A． B． C． D．
5．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
7．若分式的值为零，则x的值是( )
A．1 B． C． D．2
8．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ）

A． B． C． D．
9．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．
12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．

13．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．

14．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．

15．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．

16．计算的结果是__________．
17．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接 CD．
（1）①求的值；②求∠ACD的度数．
（2）拓展探究
如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若 PA=5，请直接写出CD的长．

19．（5分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根
20．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是　 　度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

22．（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

23．（12分）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
24．（14分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．
详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，
又∵A的坐标是（1，1），
结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；
同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．
根据对称关系，依次可以求得：
P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），
令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），
∵1010=4×501+1，
∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），
故选：B．
点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．
2、C
【解析】
根据平行线性质得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝140°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAD＝70°，
∵A∥BC，
∴∠C＝∠DAC＝70°，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．
3、D
【解析】
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.
【详解】
A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:
B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;
C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.
D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;
故选D.
【点睛】
本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.
4、D
【解析】
如图，连接AB，

由圆周角定理，得∠C=∠ABO，
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，
∴．
故选D．
5、C
【解析】
根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,
则△ABD为等边三角形，即 AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.
6、C
【解析】
根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.
【详解】
解：∵直角三角形两锐角互余，
∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，
故选C．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．
7、A
【解析】
试题解析：∵分式的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选A．
8、C
【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
由数轴可知：a B、同号相加，取相同的符号，a+b＜0是正确的；
C、a＜b＜0，，故选项是错误的；
D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b＜0是正确的．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.
9、A
【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.
【详解】
设这个多边形的边数为n,依题意得:
180(n-2)=360×3-180，
解之得
n=7.
故选A.
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.
10、A
【解析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．
【详解】
现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．
依题意得：，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、4或1
【解析】
∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，
∴另一个圆的半径=6-2=4；
或另一个圆的半径=6+2=1，
故答案为4或1．
【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．
12、AC=BD．
【解析】
试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．
试题解析：添加的条件应为：AC=BD．
证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，
则HG∥EF且HG=EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形．
考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．
13、2
【解析】
过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
【详解】
解：连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=2，
∴A′B=2A′Q=
即PA+PB的最小值.
【点睛】
本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.
14、4
【解析】
试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．
解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∵EF∥BC，
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，
∴BE=DE，DF=EC，
∵EF=DE+DF，
∴EF=EB+CF=2BE，
∵等边△ABC的边长为6，
∵EF∥BC，
∴△ADE是等边三角形，
∴EF=AE=2BE，
∴EF==，
故答案为4
考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．
15、
【解析】
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).
故答案是：.
16、1
【解析】
分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．
详解：原式
故答案为：1.
点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
17、3n+1
【解析】
试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B， =k；（3）.
【解析】
（1）根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到
根据已知条件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性质得到，得到 ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质得到结论；
过A作AH⊥BC 于 H，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到根据相似三角形的性质得到 ，推出△ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵∠A=90°，

∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，
∴AP=AD，
∴∠BAP=∠CAD，
在△ABP 与△ACD 中，
AB=AC, ∠BAP=∠CAD，AP=AD,
∴△ABP≌△ACD，
∴PB=CD，∠ACD=∠B=45°，
∴=1，
（2）
∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，

∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴∠ACD=∠B，

（3）过 A 作 AH⊥BC 于 H，

∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形，
∵
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8，
∴
∴PH==3，
∴PB=1，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，
∴,
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴即
∴
过 A 作 AH⊥BC 于 H，

∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形，
∵
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8，
∴
∴PH==3，
∴PB=7，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，
∴，
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴即
∴
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定
和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
19、2m2+2m+5；1；
【解析】
先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．
【详解】
解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,
=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，
∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，
∴原式=2m2+2m+5=1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.
20、（1）50；（2）①6；②1
【解析】
试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；
（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．
试题解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案为50；
（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周长是1，∴BC=1﹣8=6；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1．

21、证明见解析.
【解析】
过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.
【详解】

证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，
∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中,

∴△BCF≌△CDE(AAS)，
∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，
∴AE=CE.
22、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米．
【解析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】
(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，
∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40(千米)，
AC＝(千米)，
AC+BC＝80+(千米)，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；
(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC•cos30°＝80×(千米)，
∵tan45°＝，CD＝40(千米)，
∴AD＝(千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40]千米．

【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
23、（1）y=；（2）y=﹣或y=
【解析】
试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得结果；
（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．
试题解析：
（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，
2k﹣1=k，
∴k=1，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）由（1）得k=1，
∴A（1，1），
设B（a，0），
∴S△AOB=•|a|×1=3，
∴a=±6，
∴B（﹣6，0）或（6，0），
把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：
，
∴ ，
∴一次函数的解析式为：y=x+，
把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：
，
∴，
∴一次函数的解析式为：y=﹣．
所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣或y=x+．
24、 (1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.
【解析】
（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；
（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．
【详解】
解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∵AG⊥EF，
∴△ABE和△AGE是直角三角形．
在Rt△ABE和Rt△AGE中，
，
∴△ABE≌△AGE（HL），
∴∠BAE=∠GAE．
同理，∠GAF=∠DAF．
∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．
（1）MN1=ND1+DH1．
由旋转可知：∠BAM=∠DAH，
∵∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．
∴∠HAN=∠MAN．
在△AMN与△AHN中，
，
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴MN=HN．
∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．
∴NH1=ND1+DH1．
∴MN1=ND1+DH1．
（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．
设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2．
∵CE1+CF1=EF1，
∴（x-4）1+（x-2）1=101．
解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．
∴正方形ABCD的边长为11．
【点睛】
本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．