2022年四川省资阳市雁江区市级名校中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2022年四川省资阳市雁江区市级名校中考试题猜想数学试卷含解析，共20页。试卷主要包含了计算的值为，的整数部分是，二次函数y=﹣等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1
2．如图，DE是线段AB的中垂线，，，，则点A到BC的距离是　　

A．4 B． C．5 D．6
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
4．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
5．计算的值为( )
A． B．-4 C． D．-2
6．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为　(　　)

A．2 B．2 C．3 D．
7．的整数部分是(　　)
A．3 B．5 C．9 D．6
8．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（　　）

A．54° B．36° C．30° D．27°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（　　）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2
11．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（　　）
A． B． C． D．
12．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（　　）

A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.

14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．
15．点A(-2,1)在第_______象限.
16．计算：（+）=_____．
17．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．
18．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？
20．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

21．（6分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上
（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；
（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；
（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．

22．（8分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

24．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

25．（10分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？
（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；
（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？

26．（12分）计算： ÷ – + 20180
27．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
(1)求证：四边形FBGH是菱形；
(2)求证：四边形ABCH是正方形．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.
详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,
∴,,
∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .
2、A
【解析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．
【详解】
解：作于H．

垂直平分线段AB，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选A．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
3、D
【解析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．
【详解】
解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），
则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．
4、C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
5、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=-3=-2，
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
6、A
【解析】
连接BD，交AC于O，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴D和B关于AC对称，
则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，
∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），
∴此时PD+PE最小，
此时PD+PE=BE，
∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，
∴BE=AB=，
即最小值是2，
故选A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．
7、C
【解析】
解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故选C．
8、D
【解析】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOD=27°．故选D．
9、A
【解析】
试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
10、D
【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.
【详解】
∵y=﹣（x+2）2﹣1是顶点式，
∴对称轴是：x=-2，
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.
11、D
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12、A
【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.
【详解】
由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1．
【解析】
解:∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，
∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，
又∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.
故答案为:1°
14、．
【解析】
先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，
∴AB==1．
∵CD⊥AB，
∴CD=．
∵AD•BD=CD2，
设AD=x，BD=1-x．
解得x=，
∴点A在圆外，点B在圆内，
r的范围是，
故答案为．
【点睛】
本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．
15、二
【解析】
根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
【详解】
∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，
∴点A在第二象限内．
故答案为：二．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16、1．
【解析】
去括号后得到答案.
【详解】
原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.
17、
【解析】
利用P（A）=，进行计算概率.
【详解】
从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为．
故答案是：.
【点睛】
本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
18、
【解析】
作CD⊥AB，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=x，则BD=，
然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，则S△ABC===
【详解】
如图作CD⊥AB，
∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,
∴AC=x，∴BD=，
在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,
即52=4x2+,
x2=，
∴S△ABC===

【点睛】
此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、120
【解析】
设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．
【详解】
解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，
由题意得，×2=，
解得：x=120，
经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一批水果每件进价为120元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
20、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析
【解析】
（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样调查共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
21、（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．
【解析】
（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；
（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；
（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．
【详解】
（1）如图所示，△A1BC1即为所求；

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）由题可得，△ABC扫过的面积==4π+1．
【点睛】
考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
22、 (1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【解析】
（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；
（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；
（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．
【详解】
(1)设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把(2，120)和(4，140)代入得，，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；
(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，
解得：x＝1或x＝9，
∵为了让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：这种干果每千克应降价9元；
(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，
根据题意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，
∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，
∵a=-10，∴当x＝5时，
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．
23、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．
【解析】
（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；
（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．
∴半径为1.1

24、（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）．
【解析】
（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；
（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；
（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】
解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC2=AB•AD，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB；
（2）CE∥AD，
理由：∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
又∵E为AB的中点，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAE，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，
∵CE∥AD，
∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，
∴△CEF∽△ADF，
∴==，
∴=．
25、（1）小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min；（2）爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不见的时间有7.1分钟．
【解析】
分析：（1）根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；
（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标（6+24=30），可得出点C的坐标，由点D的横坐标比点E少4可得出点D的坐标，再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式；
（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式，分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围，结合两个时间段即可求出结论．
详解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min），
爸爸上山的速度为120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．
答：小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min．
（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），
∴点C的坐标为（30，72）；
∵二人返回山下的时间相差4min，44﹣4=40（min），
∴点D的坐标为（40，192）．
设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b，
将C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，
，解得：．
答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288（24≤x≤40）．
（3）设DE段的函数解析式为y=mx+n，
将D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，
，解得：，
∴DE段的函数解析式为y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．
当y=12x﹣288＞120时，34＜x≤40；
当y=﹣48x+2112＞120时，40≤x＜41.1．
41.1﹣34=7.1（min）．
答：二人互相看不见的时间有7.1分钟．
点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C、D的坐标，利用待定系数法求出CD段的函数解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围．
26、2
【解析】
根据实数的混合运算法则进行计算.
【详解】
解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2
【点睛】
此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.
27、（1）见解析 （2）见解析
【解析】
（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；
（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．
【详解】
（1）∵点F、G是边AC的三等分点，
∴AF=FG=GC．
又∵点D是边AB的中点，
∴DH∥BG．
同理：EH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形，
连结BH，交AC于点O，
∴OF=OG，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BH⊥FG，
∴四边形FBGH是菱形；
（2）∵四边形FBGH是平行四边形，
∴BO=HO，FO=GO．
又∵AF=FG=GC，
∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．
∴四边形ABCH是平行四边形．
∵AC⊥BH，AB=BC，
∴四边形ABCH是正方形．

【点睛】
本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．