初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法随堂练习题

2.5有理数的加法与减法

一．选择题

1．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）

A．9 B．10 C．12 D．13

2．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（　　）

A．36 B．37 C．38 D．39

3．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（　　）

A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a| 

C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a|

4．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　）

A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2

5．已知a，b，c，d都是正整数，从中任取两数相加所得的和都是5，6，7，8中的一个，并且任取两数相加所得的和能取遍5，6，7，8这四个数，则a，b，c，d这四个正整数（　　）

A．各不相等 B．全部相等 

C．恰有2个数相等 D．恰有3个数相等

6．2022年2月22日我国南方地区迎来了立春后十年难得一见的大雪，某地区2月份最高温为19℃，最低气温为﹣3℃，那么该地区这个月的最低气温比最高气温低（　　）

A．16℃ B．﹣16℃ C．22℃ D．﹣22℃

7．计算12﹣（﹣2）的结果等于（　　）

A．6 B．8 C．10 D．14

8．计算（﹣5）+（﹣3）的值是（　　）

A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8

二．多选题

9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，b+c＞0，则下列结论一定正确的是（　　）

A．b＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0

三．填空题

10．在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，那么A＝　   　．

11．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　   　．

12．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2021﹣（+2022）＝　   　．

13．如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值 　   　．

14．所有分母不超过2023的正的真分数的和等于　   　．

四．解答题（共7小题）

15．请根据图示的对话解答下列问题．

求：（1）a，b的值；

（2）8﹣a+b﹣c的值．

16．如果|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．

17．已知|x|＝4，|y|＝，且x+y＜0，求x+y的值．

18．用“＞”或“＜”填空：

（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b　   　0；

（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b　   　0；

（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b　   　0；

（4）如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a+b　   　0．

19．如果|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，求a﹣b的值．

20．已知|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求a+b的值．

21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：

+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．

（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？

（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

参考答案

一．选择题

1．解：三边之和是3s，等于1+2+...6+三个顶点的值．

而三个顶点的值最大是4+5+6，

当三个顶点分别是4，5，6时，

可以构成符合题目的三角形．

所以s最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．

故选：C．

2．解：根据题意小嘉和班长两次都数了，

所以17+21﹣2＝36．

故选：A．

3．解：∵a﹣b＞0，

∴a＞b，

①b≥0则a一定是正数，此时a+b＞0，与已知矛盾，

∴b＜0，

∵a+b＜0，

当b＜0时，

①若a、b同号，

∵a＞b，

∴|a|＜|b|，

②若a、b异号，

∴|a|＜|b|，

综上所述b＜0时，a＞0，|a|＜|b|．

故选：C．

4．解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，

则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，

故选：A．

5．解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，

∴设a≤b≤c≤d，

∴a+b＝5，c+d＝8．

当a＝1时，得b＝4，

∴c，d都为4不合题意，舍去，

∴a≠1；

当a＝2时，得b＝3，

∴c＝3，d＝5或c＝4，d＝4，符合题意．

∴四个数分别为2，3，3，5或2，3，4，4．

综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4．

故选：C．

6．解：19﹣（﹣3）

＝19+3

＝22（℃），

故选：C．

7．解：12﹣（﹣2）

＝12+2

＝14．

故选：D．

8．解：原式＝﹣（5+3）

＝﹣8．

故选：D．

二．多选题

9．解：∵ac＜0，

∴a、c异号，

∵c在a右边，

∴a＜0，c＞0，

∵b+a＜0，

∴若b＞0，b+a取a的符号，有|a|＞|b|，

若b＜0，则原点在b右侧，而a在b左侧，有|a|＞|b|，

∴C正确；

∵b+c＞0，

∴若b＞0，则原点在b左侧，而c在b右侧，有|b|＜|c|，

若b＜0，b+c取c得符号则|b|＜|c|，

∴B正确；

而从已知不能得到b＜0、abc＜0，

故选：BC．

三．填空题

10．解：在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，可知这个数至少是一个三位数，

设这个数为100x+10y+z，在数A的右端再加上一个数字6之后，就变成了1000x+100y+10z+6，依题意列方程，得

1000x+100y+10z+6﹣（100x+10y+z）＝2004，

整理得100x+10y+z＝222．

11．解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，

∴a为非正数，b为负数，c为非负数，

∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，

则原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，

故答案为：﹣2c

12．解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2021﹣2022）

＝﹣1+（﹣1）+…（﹣1）

＝﹣1011

故答案为：﹣1011

13．解：16+11+12＝39，

39﹣11﹣15＝13，

39﹣12﹣13＝14，

x＝39﹣16﹣14＝9．

故答案为：9．

14．解：依题意有+++…+++…+，

＝+1++2+…+1001，

＝（+1011）×2022÷2，

＝1022626.5．

故答案为：1022626.5．

四．解答题

15．解：（1）∵a的相反数是3，b的绝对值是7，

∴a＝﹣3，b＝±7；

（2）∵a＝﹣3，b＝±7，c和b的和是﹣8，

∴当b＝7时，c＝﹣15，

当b＝﹣7时，c＝﹣1，

当a＝﹣3，b＝7，c＝﹣15时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+7﹣（﹣15）＝33；

当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（﹣1）＝5．

16．解：∵|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，

∴a＝﹣2，b＝﹣1或a＝﹣2，b＝1，

则a+b＝﹣1或﹣3．

17．解：∵|x|＝4，|y|＝，

∴x＝±4，y＝±，

∵x+y＜0，

∴x＝﹣4，y＝±，

∴x+y＝﹣4+＝﹣或x+y＝﹣4﹣＝﹣．

18．解：同号两数相加，取相同的符号，

所以（1）中两数的和为正；

（2）中两数的和为负；

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，

所以（3）中两数的符号为正；

（4）中两数的符号为负．

故答案为：（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜．

19．解：∵|a|＝2，|b|＝1，

∴a＝±2，b＝±1，

∵a＜b，

∴a＝﹣2，b＝±1，

∴a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，

或a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣2+1＝﹣1，

所以a﹣b的值为﹣3或﹣1．

20．解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，

∴a＝﹣3，b＝2或﹣2，

则a+b＝﹣1或﹣5．

21．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，

∴B地在A地的东边20千米；

（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：

14千米；14﹣9＝5千米；

14﹣9+8＝13千米；

14﹣9+8﹣7＝6千米；

14﹣9+8﹣7+13＝19千米；

14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；

14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；

14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．

∴最远处离出发点25千米；

（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，

应耗油74×0.5＝37（升），

故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）