山西省阳泉市盂县2021-2022学年七年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)

2021—2022学年度第一学期期末教学质量监测试题七年级数学

温馨提示：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学语言表达现实世界

说明：

1．本试卷共6页，考试时间120分钟．

2．答案全部在答题卡完成，答在试卷上无效．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上相应的表格内）

1. 围成下列这些立体图形各个面中，都是平的面为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 表格是2021年12月21日我国几个城市的最低气温，在这些城市中，最低气温最低的城市是（    ）

A. 北京 B. 沈阳 C. 太原 D. 上海

3. 多项式2x2－x＋1的各项分别是（    ）

A.  

B.

C.  

D.

4. 中国人对方程的研究有悠久的历史．中国古代数学著作《九章算术》中有专门以“方程”命名的一章．中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各未知数的系数，而没有使用专门的记法来表示未知数．1859年中国清代一位数学家在翻译外国数学著作时，开始将equation（指含未知数的等式）一词译为“方程”，至今一直这样沿用，这位清代数学家是（   ）

A. 花拉子米 B. 李治 C. 李善兰 D. 刘徽

5. 根据下面所给条件，能列出方程是（    ）

A. 一个数的是6 B. x与1的差的

C. 甲数的2倍与乙数的 D. a与b的和的60%

6. 小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ）

A. 90° B. 92.5° C. 97.5° D. 102.5°

7. 若表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表

则关于的一元一次方程的解为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 数学活动课上，“智慧小组”设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，如图所示，要求纸盒的长、宽、高分别为4、3、1，则这个大长方形的长为（    ）

A. 14 B. 10 C. 8 D. 7

9. 我们这样研究一个数的绝对值的性质：当a＞0时，如|a|=|2|=2，此时a的绝对值是它本身；当a=0时，如|a|=0，此时a的绝对值是0；当a＜0时，如|a|=|﹣2|=2，此时a的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（    ）

A. 分类讨论思想 B. 公理化思想 C. 数形结合思想 D. 转化思想

10. 如图，在2022年2月月历表中，任意圈出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（    ）

A. 24 B. 45 C. 60 D. 69

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5个小题）

11. 写出一个关于x的一元一次方程是___________________．

12. 单项式﹣x2的系数是_____．

13. 每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是_____千克．

14. 下列三个现象：

①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；

③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．

其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)．

15. 体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连续执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转＋向左转=立正；向左转＋向后转=向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，有如下说法小红说a=0，小强说b=1，小亮说c=2，小龙说d=3．你认为______的说法是错误的．

三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （1）计算：2－|﹣3|÷；

（2）解方程：4x−2=2＋3x．

17. 如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到该几何体的形状图．

18. 老师在黑板上出了一道解方程的题：＝1，小明同学的解法如下：

（1）上述解答过程中的第一步是      ，依据是      ；

（2）从第      步出现错误（填序号），错误原因      ；

（3）请直接写出方程的解：      ．

19. 通过有理数运算的学习，我们知道运算法则能指导我们如何运算，运算律则使运算简便．请用运算律计算：

（1）﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5；

（2）50×＋50×（﹣）＋50×．

20. “春节”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游，经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：

甲公司：一次性收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；

乙公司：无固定租金，直接以租车时间收费，每小时的租费是30元．

（1）若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为    元，租用乙公司的车所需费用为    元(结果用含x的代数式表示)；

（2）当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算？

（3）当租车多少时间时，两家公司收费相同？

21. 先阅读下面材料，再完成任务

【材料】下列等式：4－=4×＋1，7－=7×＋1，…，具有a－b=ab＋1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作(a，b)，例如：(4，)、(7，)都是“共生有理数对”．

（1）在两个数对(﹣2，1)、(2，)中，“共生有理数对”是      ；

（2）请再写出一对“共生有理数对”      ；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（3）若(x，﹣2)是“共生有理数对”，求x的值；

（4）若(m，n)是“共生有理数对”，判断(﹣n，﹣m)“共生有理数对”      ．（填“是”或“不是”）

22. 操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再求∠MON的度数．

（1）特例探究：“兴趣小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，画出如图2所示图形．小组3号同学佳佳的做法：由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程．

（2）特例探究：“发现小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”，画出如图3所示图形．小组2号同学乐乐的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程．

（3）类比拓展：受“兴趣小组”和“发现小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数．

23. 综合探究

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b－a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：

【问题情境】如图②，一个点从数轴上原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．

（1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；

（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒(t＞0)．

①A，B两点间的距离AB=      ，AC=      ；

②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；

③用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为      ，点M表示的数为      ，点N表示的数为      ；

④试探究在移动的过程中，3PN－4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值．

参考答案

1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】B
9. 【答案】A
10. 【答案】D
11. 【答案】（答案不唯一）
12. 【答案】﹣1
13. 【答案】20.1
14. 【答案】②
15. 【答案】小亮
16. 【答案】（1）-7，（2）4

详解】（1）解：2－|﹣3|÷

=2-3×3

=2-9

=-7；

（2）解：4x−2=2＋3x

4x−3x=2＋2

x=4．

17. 【答案】画图见解析

【详解】

18. 【答案】（1）去分母；等式的基本性质   

（2）②；去括号时，括号前“－”，括号内各项符号应变号，小括号内第二项未变号   

（3）x=4

【小问1详解】

解：小明解方程的第①步是去分母，依据是等式的基本性质：等式的基本性质．

故答案为：去分母，等式的基本性质．

【小问2详解】

解：小明解方程的第②步出现错误，错误原因是：去括号时，括号前是“－”，括号内各项符号应变号，小括号内第二项未变号；正确的步骤应为：3x-2x+2=6；

故答案为：②，去括号时，括号前是“－”，括号内各项符号应变号，小括号内第二项未变号．

【小问3详解】

解：＝1，

方程两边同乘以6，得3x-2(x-1)=6，

去括号，得3x-2x+2=6

移项，得3x-2x=6-2

合并同类项，得x=4

∴原方程的解为x=4．

故答案为：x=4．

19. 【答案】（1）0    （2）50

【小问1详解】

解：﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5

=(3.5+3.5)-(2.4+4.6)

=7-7

=0；

【小问2详解】

解：50×＋50×（﹣）＋50×

=50×（-+）

=50×1

=50．

20. 【答案】（1）（80+15x），30x   

（2）选择甲公司比较合算   

（3）小时

【小问1详解】

解：由题意得，

租用甲公司的车所需费用为：（80+15x）元，

租用乙公司的车所需费用为：30x元；

故答案为：（80+15x），30x．

【小问2详解】

解：当x=11时，

80+15×11=245元，

30×11=330元，

∵245元＜330元，

∴选择甲公司比较合算．

【小问3详解】

解：由题意得，

80+15x=30x

解得：x=．

答：当租车小时时，两家公司收费相同．

21. 【答案】（1）   

（2）（答案不唯一）   

（3）   

（4）是

【小问1详解】

不是“共生有理数对”

是“共生有理数对”

故答案为：

【小问2详解】

是“共生有理数对”

故答案为：（答案不唯一）

【小问3详解】

(x，﹣2)是“共生有理数对”

解得

【小问4详解】

若(m，n)是“共生有理数对”

即(﹣n，﹣m)“共生有理数对”

故填：是

22. 【答案】（1）   

（2）   

（3）

【小问1详解】

OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD

，

【小问2详解】

∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD

设∠AOC的度数为x°，

∠COM+∠DON，

，

【小问3详解】

∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD

设∠AOC的度数为x°，

∠COM+∠DON，

．

23. 【答案】（1）见解析    （2）①3；8；②4；③-t-2；2t+1；3t+6；④3PN－4PM的值不变，为12．

【小问1详解】

A，B，C三点位置如图所示：
 

【小问2详解】

①AB=1-(-2)=1+2=3；

AC=6-(-2)=6+2=8；

故答案为：3；8；

②∵点A、B、C对应的数为-2，1，6，且点D、E分别是线段AB，BC的中点，

∴点D对应的数为：；

点E对应的数为：；

∴DE=3.5-(-0.5)=3.5+0.5=4，

③t秒时，点P移动的距离为t，

∴点P对应的数为：-t-2；

点M移动的距离为2t，

∴点M对应的数为：2t+1；

点N移动的距离为3t，

对应的数为3t+6；

故答案为：-t-2；2t+1；3t+6；

④3PN－4PM的值不变．

当移动时间为t秒时，P点表示的数为-t-2，M点表示的数为2t+1，N点表示的数为3t+6，

则PN=（3t+6）-（-t-2）=4t+8，PM=（2t+1）-（-t-2）=3t+3，

∴3PN－4PM =3（4t+8）-4（3t+3）

=12t+24-12t-12

=12

即3PN－4PM的值为定值12．

∴在移动过程中，3PN－4PM的值不变．