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北师大版五年级下册四 长方体（二）体积单位的换算教学ppt课件
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这是一份北师大版五年级下册四 长方体（二）体积单位的换算教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了Ⅰ课堂导入，II经典例题点拨，III课堂检测，IV课后作业，知识回顾，经典例题，提高训练，课后检测等内容，欢迎下载使用。
填空。 1.02 m³=______dm³ 960 dm³=______m³ 36000 cm³=______dm³ 8.63 m²=______dm²23 dm³=______cm³ 6270 cm²=______dm²
2. —根长方体木料，长是2 米，宽是3 分米，高是 15厘米。它的体积是多少立方米？ 合多少立方分米？
2. —根长方体木料，长是2 米，宽是3 分米，高 是 15厘米。它的体积是多少立方米？ 合多少立方分米？
此题中长方体的长、宽、高的单位各不相同，要换算成相同的单位后再计算。求它的体积是多少立方米，可以先把长方体木料的宽和高化成以米做单位的数。
分米 = 0.3 米 ； 15厘 米 = 0.15米2 x 0.3 x 0.15 = 0.09(米³ ) = 90 (分米³)答 :它的体积是0. 09立方米，合90立方分米。
3. —个长方体水箱，从里面量长、宽 、高分别是30 cm、20 cm 和 10 cm。这个水箱可以装多少毫升水？
30×20×10 = 6000（cm³）= 6000 （ml）答：这个水箱可以装 6000 毫升水。
（1）2 m³300 dm³ = ( )dm³（2）8.25 dm³ = ( ) dm³ ( )cm³（3）10.02dm³ = ( ) dm³ ( )cm³（4）20dm³ 50cm³=（ ）cm³
（1）2 m³300 dm³ = (2300) )dm³（2）8.25 dm³ = ( 8 ) dm³ ( 250 )cm³（3）10.02dm³ = ( 10 ) dm³ （ 20 ）cm³（4）20dm³ 50cm³=（ 20050 ）cm³
运用转化法解决体积单位间的换算问题1.把高级单位的复名数换算成低级单位的单名数，先用进率乘高级单位的 数，再加原来低级单位的数。2.把单名数换算成复名数.整数部分不需要换算.直接写在与之单位相对应的括号里。再把小数点后面的数乘进率的结果写在后面的括号里。
7.06 米³ =( ) 米³( )分米³2分米³300厘米³= ( )分米³=( )米³2米³50厘米³ = ( )分米³
7.06 米³ =( 7 ) 米³( 60 )分米³2分米³300厘米³= ( 2 .3 )分米³=( 2300 )厘米³2米³50厘米³ = ( 2000.05 )分米³
一 个 长 是 8 dm,宽 是 6 dm,髙 是 11 dm的长方体纸盒.最多能放多少个棱长 为20 cm的正方体木块？
题目中单位不统一，先 把 20 cm换 算 成 2 dm。然后看一行能放几个正方体， 即长方体的长中包含几个正方体的棱长；再看能放几行.即长方体的宽中包含几个正方体的棱长；最后看能放几层，即长方体的高中包含几个正方体的棱长。之后将三者相乘.便能得出能放多少个正方体木块。
20 cm =2 dm 8 ÷ 2 = 4 (个 ） 6 ÷ 2 = 3 (行 ) 11÷2≈ 5(层 ） 4X3X 5 = 60(个 ）答 :最多能放60个棱长为20 cm的正方体木块。
运用对应法解决长方体包装问题1.要把正方体的棱长分别与长方体的长、宽 、高一一对应，进行分析。2.不能用长方体纸盒的体积除以正方体木块的体积，因为剩余的空间不能放入整块的正方体木块。
如图，在下面的纸箱里最多能装多少块积木？（单位：cm）
有三种摆放方式：一、一行放24÷5≈4（个） 放24÷8=3行，放24÷3=8层二、一行放24÷3=8个 放15÷3=5行，放15÷5=3层三、一行放24÷3=8个 放15÷5=3行，放15÷3=5层（后两种一样）
如图，在下面的纸箱里撮多能装多少块积木？（单位：cm）
（1）第一种摆放方式时24÷5≈4（个）15÷3=5（行）15÷3=5（层）4×5×5=100（个）（2）第二种摆放方式时24÷3=8（个）15÷3=5（行）15÷5=3（层）8×5×3=120（个） 答：最多能装120个积木。
把一个铁块放入一个长为40厘米，宽为15厘米的长方体水槽中，水面上升了3cm，再把这个铁块放入棱长为25cm的正方体容器中，容器中的水面升高至12cm，水面上升了多少厘米？
先根据长方体容器中水面上升的高度求出铁块的体积，在用铁块的体积除以正方体的底面积，即可得到正方体容器内水面上升的高度。
40×15×3=1800（cm）1800÷（25×25）=2.88（cm）答：水面上升了2.88厘米。
由测量不规则物体的体积的方法可知，不规则物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度，因此根据不规则物体的体积和容器的底面积，可以求出水面上升的高度。
把一个铁块放到一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中，正好浸没，水面由原来的8厘米高上升到11.5厘米高，铁块的体积是多少立方厘米？
10×8×（11.5—8）=280（cm³）答：铁块的体积是280cm³。
有甲、乙两个水箱，从里面量甲水箱长12 dm ,宽 8 dm，髙 5 dm ;乙水箱长 8 dm，宽 8 dm，髙 6 dm。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中使两个水箱的水面高度一样。现在两个水箱的水高多少分米？
现在甲、乙两个水箱中水的体积和是原甲水箱中水的体积。两个水箱水面高 度一样，就相当于把这两个水箱转化成一个大的水箱，这个水箱的底面积就等于甲、乙两个水箱 的底面积之和。求现在水面的高度.也就是求转化后的大水箱中水的高度。根据“体积÷底面积 =高 ”解决问题。
2X 8X 5 + (12 X 8 + 8 X 8 )= 480 + (96 + 64 )= 480 + 160 = 3(dm )答:现在两个水箱的水髙3 dm。
运用抓不变量法和转化法解决容积问题解决此类问题的关键是要抓住水的体积不变，一定体积的水装在两个不同的 容器中.且水面高度相同时.水的高度等于水的体积除以不同容器的底面积之和。
有甲 、乙两个水 箱 ，从里面测量 ，甲水箱长60厘 米 宽 40厘 米 、高 25厘米 ，乙水箱长40厘 米 、宽 40厘 米 、高 30厘 米 甲水箱装满 水 ，乙水箱空着。现将 甲水箱里的一部分水倒人乙水箱中，使两个水箱中的水面高度一 样 。现在两个水箱中 的水面的高度是多少分米？
60x40x25 ÷(60x40+40x40)=60000÷4000=15(厘 米 ）= 1 .5 (分 米 ）答 :现在两个水箱中的水面的高度是1.5分米。
判断对错。（★★）（1）物体的容积就是物体的体积。（ ）（2）两个体积单位间的进率是l000。（ ）（3）一个长方体木箱的体积和容积相等。（ ）（4）用100个棱长为1 dm的正方体能摆成棱长为1m 的正方体。（ ）
判断对错。（★★）（1）用100个棱长为1 dm的正方体能摆成棱长为1m 的正方体。（ × ）（2）两个体积单位间的进率是l000。（ × ）（3）一个长方体木箱的体积和容积相等。（ × ）（4）物体的容积就是物体的体积。（ × ）
红星小学要建一个长80 m、宽 60 m 的长方形足球场，先要铺5 cm厚的煤渣，然后铺 12 cm厚的三合土。需要煤渣、三合土各多少立方米？（★★）
5cm =0.005m 12cm = 0.012m需要煤渣体积：80×60×0.005 = 24（m³）需要三合土体积：80×60×0.012 = 57.6（m³）答：需要煤渣24立方米，三合土分别57.6多少立方米。
一段方钢，长2.5 m ，横截面是边长为3 cm 的正方形。已知1 cm³ 的钢重7. 8 g，这段方钢一共重多少克？（★★）
已知1cm³的钢的重量，要求方钢总重量，其实是要求方钢总体积是多少立方厘米。
2.5m=250cm方钢总体积：250×3×3 =2250（cm³）方钢重量：2250×7.8 = 17550（g）答：这段方钢一共重17550 克。
一 块长为14厘米、宽为9. 8 厘米、髙为3 厘米的铁块，浸没在一个长方体的水箱中 ，取出铁块后，水面下降了 1.2厘米。这个长方体水箱的底面积是多少平方厘米？（★★★）
先求出浸没在水箱中的铁块的体积，铁块的体积就是长方体水箱 水面下降的那部分水的体积，再根据这部分水的体积和高，利用长方体、正方体的体积的统一计算公式可以求出长方体水箱的底面积
14x9.8x3 ÷1.2 = 411.6÷1.2 = 343(厘 米 ² )答:这个长方体水箱的底面积是343平方厘米 。
用混凝土浇 筑 一 个无盖的长方体水槽，从外面量它的长是10分 米 ，宽 是 6 分米 ，高 是 5 分米。如 果 混 凝 土 厚 1分 米 ，那么这个水槽的容积是多少升？（★★★）
（10-2x1 )x ( 6 - 2 x 1) x ( 5 – 1)= 8 x4 x 4 = 128(分 米 ³ )= 128(升 ）答 :这个水槽的容积是128升 。
工人师傅用砖修了一个厚12厘米的水池，从外面量长、宽 、髙分别为12.24米 、 6. 24米 、2. 12米。请你计算一下，该水池最多可以储存多少立方米的水。（★★★）
12厘米 = 0.12 米从里面量的长宽高分别为：12.24 – 0.12×2 =12（米）6.24 – 0.12×2 = 6（米）2.12 – 0.12 = 2（米）容积：12×6×2 =144（米³）答：该水池最多可以储存144立方米的水.
一个长方体的鱼缸，从里面量长是30 cm,宽是20 cm,髙是 18 cm,里面的水高10 cm ,小 东 放 入 10条金鱼后，水面上升到 11 cm,这川条金鱼的体积是多少立方厘米？（★★★）
金鱼放人后，水上升的髙度并不是11 cm.而是（11 一 10)cm，这部分上升的水的体积才是金鱼的体积。
用 排 水 法 求 形 状 不 规 则 的 物 体 的 体 积 时 .将 物 体 放 入 水 中 后 （物 体 完 全浸 没 在 水 中 ），明 确 水 上 升 的 高 度 才 是 解 题 的 关 键 。
30X 20X (11-10) =600(cm³)答:这10条金鱼的体积是600 cm³。
能将不同体积单位进行互相转化，分清容积和体积的联系和区别。
会用对应法解决长方体包装问题，且会运用抓不变量法和转化法解决容积问题
应用不规则物体体积的测量方法解决实际问题。
1.在括号里填上合适的数。3 .5 升 =( )毫升 0 .5 分米³ =( )升 =( )毫升650毫 升 =( )升 4600厘米³=( )毫 升 =( )升
2. 花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm，凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。这些凳子共用混凝土多少立方米？
3.一个长方体水池，从里面量长1.5米 ，宽 40厘米，深 60厘米，这个水池最多可储水多少毫升？合多少升？
4. 将西红柿放入装有200ml溶液的烧杯中，烧杯中溶液读数变为350ml，西红柿的体积是多少立方厘米？
5. 96 L 水倒入长6 dm、宽 4 dm、髙 6 dm 的长方体鱼缸中(从里面量），水的髙度是多少分米？水离缸口多少分米？
6.一个无盖的鱼缸，从外面量，它 的 长 是 160厘米，宽 是 150厘米，髙是50厘米，已知玻璃厚1厘米，求这个鱼缸的容积是多少升。
3500； 0.5 ； 500； 0.65； 4600； 4.6；2. 凳面体积：100×45×4.5 = 20250（cm³） 凳腿体积：45×5×35×4 = 31500（cm³） 50个凳子总体积：50×（ 20250 + 31500 ）=2587500（cm³） 2587500 cm³ = 2.5875（m³） 答：这些凳子共用混凝土 2.5875 平方米。3. 1.5米=150厘米 150×40×60 = 360000（厘米³）=360000（ml）=360（L） 答：这个水池最多可储水360000毫升，,360升.西红柿的体积为烧杯溶液读数增加的体积： 350 – 200 =150（ml）=150（cm³） 答：西红柿的体积是150立方厘米.
填空。 1.02 m³=______dm³ 960 dm³=______m³ 36000 cm³=______dm³ 8.63 m²=______dm²23 dm³=______cm³ 6270 cm²=______dm²
2. —根长方体木料，长是2 米，宽是3 分米，高是 15厘米。它的体积是多少立方米？ 合多少立方分米？
2. —根长方体木料，长是2 米，宽是3 分米，高 是 15厘米。它的体积是多少立方米？ 合多少立方分米？
此题中长方体的长、宽、高的单位各不相同，要换算成相同的单位后再计算。求它的体积是多少立方米，可以先把长方体木料的宽和高化成以米做单位的数。
分米 = 0.3 米 ； 15厘 米 = 0.15米2 x 0.3 x 0.15 = 0.09(米³ ) = 90 (分米³)答 :它的体积是0. 09立方米，合90立方分米。
3. —个长方体水箱，从里面量长、宽 、高分别是30 cm、20 cm 和 10 cm。这个水箱可以装多少毫升水？
30×20×10 = 6000（cm³）= 6000 （ml）答：这个水箱可以装 6000 毫升水。
（1）2 m³300 dm³ = ( )dm³（2）8.25 dm³ = ( ) dm³ ( )cm³（3）10.02dm³ = ( ) dm³ ( )cm³（4）20dm³ 50cm³=（ ）cm³
（1）2 m³300 dm³ = (2300) )dm³（2）8.25 dm³ = ( 8 ) dm³ ( 250 )cm³（3）10.02dm³ = ( 10 ) dm³ （ 20 ）cm³（4）20dm³ 50cm³=（ 20050 ）cm³
运用转化法解决体积单位间的换算问题1.把高级单位的复名数换算成低级单位的单名数，先用进率乘高级单位的 数，再加原来低级单位的数。2.把单名数换算成复名数.整数部分不需要换算.直接写在与之单位相对应的括号里。再把小数点后面的数乘进率的结果写在后面的括号里。
7.06 米³ =( ) 米³( )分米³2分米³300厘米³= ( )分米³=( )米³2米³50厘米³ = ( )分米³
7.06 米³ =( 7 ) 米³( 60 )分米³2分米³300厘米³= ( 2 .3 )分米³=( 2300 )厘米³2米³50厘米³ = ( 2000.05 )分米³
一 个 长 是 8 dm,宽 是 6 dm,髙 是 11 dm的长方体纸盒.最多能放多少个棱长 为20 cm的正方体木块？
题目中单位不统一，先 把 20 cm换 算 成 2 dm。然后看一行能放几个正方体， 即长方体的长中包含几个正方体的棱长；再看能放几行.即长方体的宽中包含几个正方体的棱长；最后看能放几层，即长方体的高中包含几个正方体的棱长。之后将三者相乘.便能得出能放多少个正方体木块。
20 cm =2 dm 8 ÷ 2 = 4 (个 ） 6 ÷ 2 = 3 (行 ) 11÷2≈ 5(层 ） 4X3X 5 = 60(个 ）答 :最多能放60个棱长为20 cm的正方体木块。
运用对应法解决长方体包装问题1.要把正方体的棱长分别与长方体的长、宽 、高一一对应，进行分析。2.不能用长方体纸盒的体积除以正方体木块的体积，因为剩余的空间不能放入整块的正方体木块。
如图，在下面的纸箱里最多能装多少块积木？（单位：cm）
有三种摆放方式：一、一行放24÷5≈4（个） 放24÷8=3行，放24÷3=8层二、一行放24÷3=8个 放15÷3=5行，放15÷5=3层三、一行放24÷3=8个 放15÷5=3行，放15÷3=5层（后两种一样）
如图，在下面的纸箱里撮多能装多少块积木？（单位：cm）
（1）第一种摆放方式时24÷5≈4（个）15÷3=5（行）15÷3=5（层）4×5×5=100（个）（2）第二种摆放方式时24÷3=8（个）15÷3=5（行）15÷5=3（层）8×5×3=120（个） 答：最多能装120个积木。
把一个铁块放入一个长为40厘米，宽为15厘米的长方体水槽中，水面上升了3cm，再把这个铁块放入棱长为25cm的正方体容器中，容器中的水面升高至12cm，水面上升了多少厘米？
先根据长方体容器中水面上升的高度求出铁块的体积，在用铁块的体积除以正方体的底面积，即可得到正方体容器内水面上升的高度。
40×15×3=1800（cm）1800÷（25×25）=2.88（cm）答：水面上升了2.88厘米。
由测量不规则物体的体积的方法可知，不规则物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度，因此根据不规则物体的体积和容器的底面积，可以求出水面上升的高度。
把一个铁块放到一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中，正好浸没，水面由原来的8厘米高上升到11.5厘米高，铁块的体积是多少立方厘米？
10×8×（11.5—8）=280（cm³）答：铁块的体积是280cm³。
有甲、乙两个水箱，从里面量甲水箱长12 dm ,宽 8 dm，髙 5 dm ;乙水箱长 8 dm，宽 8 dm，髙 6 dm。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中使两个水箱的水面高度一样。现在两个水箱的水高多少分米？
现在甲、乙两个水箱中水的体积和是原甲水箱中水的体积。两个水箱水面高 度一样，就相当于把这两个水箱转化成一个大的水箱，这个水箱的底面积就等于甲、乙两个水箱 的底面积之和。求现在水面的高度.也就是求转化后的大水箱中水的高度。根据“体积÷底面积 =高 ”解决问题。
2X 8X 5 + (12 X 8 + 8 X 8 )= 480 + (96 + 64 )= 480 + 160 = 3(dm )答:现在两个水箱的水髙3 dm。
运用抓不变量法和转化法解决容积问题解决此类问题的关键是要抓住水的体积不变，一定体积的水装在两个不同的 容器中.且水面高度相同时.水的高度等于水的体积除以不同容器的底面积之和。
有甲 、乙两个水 箱 ，从里面测量 ，甲水箱长60厘 米 宽 40厘 米 、高 25厘米 ，乙水箱长40厘 米 、宽 40厘 米 、高 30厘 米 甲水箱装满 水 ，乙水箱空着。现将 甲水箱里的一部分水倒人乙水箱中，使两个水箱中的水面高度一 样 。现在两个水箱中 的水面的高度是多少分米？
60x40x25 ÷(60x40+40x40)=60000÷4000=15(厘 米 ）= 1 .5 (分 米 ）答 :现在两个水箱中的水面的高度是1.5分米。
判断对错。（★★）（1）物体的容积就是物体的体积。（ ）（2）两个体积单位间的进率是l000。（ ）（3）一个长方体木箱的体积和容积相等。（ ）（4）用100个棱长为1 dm的正方体能摆成棱长为1m 的正方体。（ ）
判断对错。（★★）（1）用100个棱长为1 dm的正方体能摆成棱长为1m 的正方体。（ × ）（2）两个体积单位间的进率是l000。（ × ）（3）一个长方体木箱的体积和容积相等。（ × ）（4）物体的容积就是物体的体积。（ × ）
红星小学要建一个长80 m、宽 60 m 的长方形足球场，先要铺5 cm厚的煤渣，然后铺 12 cm厚的三合土。需要煤渣、三合土各多少立方米？（★★）
5cm =0.005m 12cm = 0.012m需要煤渣体积：80×60×0.005 = 24（m³）需要三合土体积：80×60×0.012 = 57.6（m³）答：需要煤渣24立方米，三合土分别57.6多少立方米。
一段方钢，长2.5 m ，横截面是边长为3 cm 的正方形。已知1 cm³ 的钢重7. 8 g，这段方钢一共重多少克？（★★）
已知1cm³的钢的重量，要求方钢总重量，其实是要求方钢总体积是多少立方厘米。
2.5m=250cm方钢总体积：250×3×3 =2250（cm³）方钢重量：2250×7.8 = 17550（g）答：这段方钢一共重17550 克。
一 块长为14厘米、宽为9. 8 厘米、髙为3 厘米的铁块，浸没在一个长方体的水箱中 ，取出铁块后，水面下降了 1.2厘米。这个长方体水箱的底面积是多少平方厘米？（★★★）
先求出浸没在水箱中的铁块的体积，铁块的体积就是长方体水箱 水面下降的那部分水的体积，再根据这部分水的体积和高，利用长方体、正方体的体积的统一计算公式可以求出长方体水箱的底面积
14x9.8x3 ÷1.2 = 411.6÷1.2 = 343(厘 米 ² )答:这个长方体水箱的底面积是343平方厘米 。
用混凝土浇 筑 一 个无盖的长方体水槽，从外面量它的长是10分 米 ，宽 是 6 分米 ，高 是 5 分米。如 果 混 凝 土 厚 1分 米 ，那么这个水槽的容积是多少升？（★★★）
（10-2x1 )x ( 6 - 2 x 1) x ( 5 – 1)= 8 x4 x 4 = 128(分 米 ³ )= 128(升 ）答 :这个水槽的容积是128升 。
工人师傅用砖修了一个厚12厘米的水池，从外面量长、宽 、髙分别为12.24米 、 6. 24米 、2. 12米。请你计算一下，该水池最多可以储存多少立方米的水。（★★★）
12厘米 = 0.12 米从里面量的长宽高分别为：12.24 – 0.12×2 =12（米）6.24 – 0.12×2 = 6（米）2.12 – 0.12 = 2（米）容积：12×6×2 =144（米³）答：该水池最多可以储存144立方米的水.
一个长方体的鱼缸，从里面量长是30 cm,宽是20 cm,髙是 18 cm,里面的水高10 cm ,小 东 放 入 10条金鱼后，水面上升到 11 cm,这川条金鱼的体积是多少立方厘米？（★★★）
金鱼放人后，水上升的髙度并不是11 cm.而是（11 一 10)cm，这部分上升的水的体积才是金鱼的体积。
用 排 水 法 求 形 状 不 规 则 的 物 体 的 体 积 时 .将 物 体 放 入 水 中 后 （物 体 完 全浸 没 在 水 中 ），明 确 水 上 升 的 高 度 才 是 解 题 的 关 键 。
30X 20X (11-10) =600(cm³)答:这10条金鱼的体积是600 cm³。
能将不同体积单位进行互相转化，分清容积和体积的联系和区别。
会用对应法解决长方体包装问题，且会运用抓不变量法和转化法解决容积问题
应用不规则物体体积的测量方法解决实际问题。
1.在括号里填上合适的数。3 .5 升 =( )毫升 0 .5 分米³ =( )升 =( )毫升650毫 升 =( )升 4600厘米³=( )毫 升 =( )升
2. 花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm，凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。这些凳子共用混凝土多少立方米？
3.一个长方体水池，从里面量长1.5米 ，宽 40厘米，深 60厘米，这个水池最多可储水多少毫升？合多少升？
4. 将西红柿放入装有200ml溶液的烧杯中，烧杯中溶液读数变为350ml，西红柿的体积是多少立方厘米？
5. 96 L 水倒入长6 dm、宽 4 dm、髙 6 dm 的长方体鱼缸中(从里面量），水的髙度是多少分米？水离缸口多少分米？
6.一个无盖的鱼缸，从外面量，它 的 长 是 160厘米，宽 是 150厘米，髙是50厘米，已知玻璃厚1厘米，求这个鱼缸的容积是多少升。
3500； 0.5 ； 500； 0.65； 4600； 4.6；2. 凳面体积：100×45×4.5 = 20250（cm³） 凳腿体积：45×5×35×4 = 31500（cm³） 50个凳子总体积：50×（ 20250 + 31500 ）=2587500（cm³） 2587500 cm³ = 2.5875（m³） 答：这些凳子共用混凝土 2.5875 平方米。3. 1.5米=150厘米 150×40×60 = 360000（厘米³）=360000（ml）=360（L） 答：这个水池最多可储水360000毫升，,360升.西红柿的体积为烧杯溶液读数增加的体积： 350 – 200 =150（ml）=150（cm³） 答：西红柿的体积是150立方厘米.
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