2022年四川省广元市旺苍县重点达标名校中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是(    )

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3

3．下列命题是真命题的是(     )

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形

4．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（　　）

A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）

5．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）

A． B． C． D．

6．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）

A． B． C． D．

7．八边形的内角和为（　　）

A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°

8．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和3

9．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（　　）

A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．a元 D． a元

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．

12．因式分解a3－6a2+9a=_____．

13．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_____．

14．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_____cm．

15．关于 x 的方程 ax=x+2(a1) 的解是________.

16．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　   　分．

17．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

19．（5分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．

20．（8分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．

21．（10分）解分式方程：=

22．（10分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

23．（12分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的

参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统

计图中 .

(1)B班参赛作品有多少件？

(2)请你将图②的统计图补充完整；

(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？

(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率 .

24．（14分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？

（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．

①等腰三角形两腰上的中线相等　   ;

②等腰三角形两底角的角平分线相等　   ;

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形　   ;

（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A、原式=，正确；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=2，错误．
故选A．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、B

【解析】

分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．

详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、 正确；

C、 故此选项错误；

D、 故此选项错误；

故选：B．

点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3、D

【解析】
根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.

【详解】

A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;

B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;

C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;

D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.

4、C

【解析】
根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.

故选C.

5、C

【解析】
由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=.

【详解】

第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，

第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个.

【点睛】

本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.

6、B

【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．

【详解】

解：主视图，如图所示：

．

故选B．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．

7、C

【解析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

8、A

【解析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．

【详解】

根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.

9、B

【解析】

∵2a=3b，∴ ，∴ ，∴A、C、D选项错误，B选项正确，

故选B.

10、C

【解析】
根据题意列出代数式，化简即可得到结果．

【详解】

根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解析】
连接把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为的面积的2倍．

【详解】

解：连接OP、OB，

∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，

图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积−△BOP的面积，

又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，

∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，

∴两部分面积之差的绝对值是

点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.

12、a(a-3)2

【解析】
根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.

【详解】

解：

故答案为：.

【点睛】

本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.

13、x≥

【解析】
根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．

【详解】

解：根据题意，得：，

6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），

18x﹣6≥5﹣25x，

18x+25x≥5+6，

43x≥11，

x≥，

故答案为x≥．

【点睛】

本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．

14、1

【解析】
设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•15•x=90π，然后解方程即可．

【详解】

解：设这个圆锥的母线长为xcm，

根据题意得•2π•15•x=90π，

解得x=1，

即这个圆锥的母线长为1cm．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

15、

【解析】

分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．

详解：移项，得：ax﹣x=1，合并同类项，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程两边都除以a﹣1，得：x=．故答案为x=．

点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．

16、88

【解析】

试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：

∵笔试按60%、面试按40%计算，

∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．

17、1.1．

【解析】

分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．

详解：由旋转的性质可得：AD=AB，

∵∠B=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB，

∵AB=2，BC=3.1，

∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．

故答案为：1.1．

点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.

【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；

（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；

（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．

【详解】

解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；

（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）

补全图形，如图所示，

A1所在圆心角度数为：×360°=48°；

（3）画出树状图如下：

共6种等可能结果,符合题意的有3种

∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.

【点睛】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．

19、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；．

【解析】
(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；

（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；

（3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.

【详解】

（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，

∴一次函数解析式为y=2x+2；

把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，

∴C（1，4），

把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵PD∥y轴，

而D（a，0），

∴P（a，2a+2），Q（a，），

∵PQ=2QD，

∴2a+2﹣=2×，

整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），

∴D（2，0）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

20、2.

【解析】
将原式化简整理,整体代入即可解题.

【详解】

解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）

＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4

＝3x1﹣2x﹣3，

∵x1﹣1x﹣1＝1

∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．

【点睛】

本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.

21、x=1

【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），

解得：x=1，

检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，

则分式方程的解为x=1．

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

22、,当x=2时，原式=.

【解析】

试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．

试题解析:

原式===

当x=2时，原式=.

23、（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）.

【解析】

试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；

（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；

（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；

（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．

试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），

答：B班参赛作品有25件；

（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），

如图所示：

；

（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，

C班的获奖率为：=50%；D班的获奖率为：×100%=40%，

故C班的获奖率高；

（4）如图所示：

，

故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．

考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．

24、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.

【解析】
(1)根据命题的真假判断即可；

(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．

【详解】

(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；

②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；

故答案为真；真；真；

(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；

已知：如图，△ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BD＝CE，

求证：△ABC是等腰三角形；

证明：连接DE，过点D作DF∥EC，交BC的延长线于点F，

∵BD，CE分别是AC，BC边上的中线，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∵DF∥EC，

∴四边形DECF是平行四边形，

∴EC＝DF，

∵BD＝CE，

∴DF＝BD，

∴∠DBF＝∠DFB，

∵DF∥EC，

∴∠F＝∠ECB，

∴∠ECB＝∠DBC，

在△DBC与△ECB中

，

∴△DBC≌△ECB，

∴EB＝DC，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．