教科版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动速度与时间的关系示范课课件ppt

2.匀变速直线运动速度与时间的关系

必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基

一、匀变速直线运动的速度与时间的关系

1．关系式：vt＝____________．

2．物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时的________加上在整个过程中速度的____________．

3．各个量的含义

[注意]　速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形式，但两式的适用条件是不同的．v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动，而a＝适用于任何形式的运动．

二、速度方程的深入讨论

以初速度v0的方向为正方向，即初速度v0为正值．

1．如果加速度a是正值且大小恒定，表示a与v0的方向________，物体的速度数值随时间的增加而________，物体做的是________运动．其v­t图像向上倾斜，如图所示．

2．如果加速度a是负值且大小恒定，表示a与v0的方向相反，其v­t图像________倾斜，如图所示．物体先做____________，后做________．

3．如果加速度a＝0，物体的________不发生变化，其运动就是匀速直线运动，其v­t图像是一条________，如图所示．

[导学]　在v ­ t图像中，图线斜率k＝＝＝a，可知Δv＝at，故得vt＝v0＋Δv＝v0＋at.反过来，利用速度与时间的关系式可推导v ­ t图像的图线形式；在速度— 时间关系式中，末速度v是时间t的一次函数，故v ­ t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0.

关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成

探究点一　匀变速直线运动速度与时间关系式的应用

1．公式的适用条件

公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性

(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．

(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a>0，若为匀减速直线运动，则a<0；对于计算结果vt>0，说明vt与v0方向相同；vt<0，说明vt与v0方向相反．

3．两种特殊情况

(1)当v0＝0时，vt＝at.

由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．

(2)当a＝0时，vt＝v0.

加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．

【典例示范】

题型1　单一运动过程问题

例1火车沿平直轨道加速前进，加速度不变．通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8km/h?

题型2　多运动过程问题

例2一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点匀减速运动到速度为零，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？

【思维方法】

应用vt＝v0＋at解题的方法技巧

(1)画出运动过程的示意图，分析不同阶段的运动情况；

(2)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)；

(3)根据规定的正方向确定已知矢量的正负，并用带有正负号的数值表示；

(4)根据不同阶段的已知量和未知量的关系，利用公式求未知量；

(5)根据计算结果说明所求量的大小及方向．

素养训练1　汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计，某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2m/s2，3s后挂入三挡，再经过4s速度达到13m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5m/s2，速度达到16m/s时挂上五挡，加速度为1m/s2.求：

(1)汽车在三挡时的加速度大小；

(2)汽车在四挡行驶的时间；

(3)汽车挂上五挡后再过5s的速度大小．

探究点二　匀变速直线运动的v­t图像

【导学探究】

仔细观察下列图片，探究下列问题．

(1)如图所示，是小车在重物牵引下运动的v­t图像，该图像是什么形状？

(2)由v­t图像的形状分析，任意一段时间Δt内速度的变化量Δv与Δt有什么关系？可以得出什么结论？

【归纳总结】

1.匀变速直线运动的属性

(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同．

(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变(大小、方向均不变).

(3)v­t图像是一条倾斜的直线．

2．由v­t图像可以明确的信息

3.关于交点的理解

(1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度．

(2)图线与v轴相交，交点的纵坐标值为物体t＝0时刻的速度．

(3)图线与时间轴的交点表示速度方向改变，图线折点表示加速度方向或大小改变．

【典例示范】

例1 (多选)一动车做匀变速直线运动的v­t图像如图所示，从计时开始，到速度大小变为10m/s所需时间可能为(　　)

A．4s B．6s

C．14s D．10s

教你解决问题

第一步：读题―→获信息

第二步：读图―→获信息

【思维方法】

分析v­t图像问题要做到“三看”“三定”和“一计算”

(1)三看

①一看轴：看清坐标轴表示的物理量．

②二看线：看清图像形状，确定两个物理量的变化规律．

③三看点：看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，确定物理量的变化范围及其条件．

(2)三定

①一定：图像与物体运动过程的关系．

②二定：图像与物理公式的关系．

③三定：图像中两图线的联系．

(3)一计算

把图像信息与相应的物理规律相结合，进行计算，做出判断．

素养训练2　如图所示是一个质点在水平面上运动的v­t图像，以下判断正确的是(　　)

A．在0～1s内，质点做匀加速直线运动

B．在0～3s内，质点的加速度方向发生了变化

C．第6s末，质点的加速度为0

D．第6s内质点速度的变化量为－4m/s

素养训练3　如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v­t图像．

(1)A、B两个物体各做什么运动？求其加速度；

(2)两图线的交点的意义是什么？

(3)求1s末A、B两个物体的速度；

(4)求6s末A、B两个物体的速度．

探究点三　刹车问题(STSE问题)

1．刹车问题的分析思路

汽车刹车速度减为0后将停止运动，解决这类问题的方法是：首先计算出速度变为0所需要的时间t0，然后比较t与t0的大小关系．

(1)当t<t0时，直接应用t计算速度；

(2)当t>t0时，末速度为0.

2．常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．汽车刹住后，将不再做匀减速直线运动，所以公式不再适用．

【典例示范】

例4在平直公路上，一辆汽车以108km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6m/s2，求：

(1)刹车后3s末汽车的速度大小；

(2)刹车后6s末汽车的速度大小．

素养训练4　上海的磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2，2min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432km/h，如果以0.8m/s2的加速度减速进站，求减速160s时列车的速度为多大？

随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标

1．某物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6m/s2，那么在任意1s内(　　)

A．此物体的末速度一定等于初速度的

B．此物体任意1s的初速度一定比前1s末的速度大0.6m/s

C．此物体在每1s内的速度变化大小均为0.6m/s

D．此物体在任意1s内的末速度一定比初速度大0.6m/s

2．如图所示，一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为(　　)

A．2m/s  B．10m/s

C．2.5m/s D．5m/s

3．如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度大小为4～6m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为(　　)

A．1.33s B．2s

C．2.5s  D．4s

4．独轮摩托车是一种新型交通工具．它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾．如图所示，一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4s，又以大小为1.2m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3s，然后做匀速直线运动，独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？

5．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5m/s2，最大速度为200m/s.飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　　)

A．40s B．52s

C．88s D．100s

2．匀变速直线运动速度与时间的关系

必备知识·自主学习

一、

1．v0＋at

2．速度v0　变化量at

二、

1．相同　增加　加速

2．向下　减速运动　加速运动

3．速度　水平直线

关键能力·合作探究

探究点一　

【典例示范】

例1　解析：根据题意，画出如图所示的运动示意图，再将v1、v2、v3的速度换算如下：

v1＝10.8km/h＝3m/s，v2＝54km/h＝15m/s，v3＝64.8km/h＝18m/s.

方法一　运动过程中加速度a不变．

由a＝＝＝得t2＝·t1＝15s.

方法二　画出火车运动的v­t图像，如下图所示，由图中的三角形相似可得＝，解得t2＝15s.

答案：15s

例2　解析：质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图所示，AB为匀加速阶段，BC为匀速阶段，CD为匀减速阶段．

匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度vB，由速度公式得：

vB＝vA＋a1t1，得vB＝0＋1×5m/s＝5m/s.

而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以vB＝vC＝5m/s，

而最终vD＝0，由vD＝vC＋a2t2得

a2＝，得a2＝m/s2＝－2.5m/s2，

所以，匀减速运动时的加速度大小为2.5m/s2.

答案：5m/s　2.5m/s2

素养训练1　解析：汽车运动过程示意图如图所示

(1)刚挂入三挡时汽车的速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s，可知汽车在三挡时的加速度大小a2＝＝m/s2＝1.75m/s2.

(2)汽车在四挡行驶的时间t3＝＝s＝2s.

(3)汽车挂上五挡后再过5s的速度v4＝v3＋a4t4＝16m/s＋1×5m/s＝21m/s.

答案：(1)1.75m/s2　(2)2s　(3)21m/s

探究点二　

【导学探究】

提示：(1)是一条倾斜的直线．

(2)无论Δt选在什么区间，速度的变化量Δv与对应的时间的变化量Δt之比都相同，即小车运动的加速度不变．

【典例示范】

例3　解析：根据图像可知，动车的初速度为18m/s，物体速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，速度—时间图线的斜率表示加速度，则有：a＝＝m/s2＝-2m/s2，所以动车做初速度为18m/s，加速度为-2 m/s2的匀变速直线运动；速度大小变为10m/s，则v＝±10m/s，根据v＝v0＋at解得：t＝4s或14s，故A、C正确，B、D错误．

答案：AC

素养训练2　解析：由题图可知，在0～1s内，质点做匀减速直线运动，A错误；v­t图像中图线的斜率表示加速度，由题图可知，在0～3s内，质点的加速度方向没有发生变化，B错误；因为在5～6s内，图线的斜率不变，即加速度不变，故第6s末质点的加速度不为0，C错误；第6s内质点速度的变化量为0－4m/s＝－4m/s，D正确．

答案：D

素养训练3　解析：(1)A物体沿规定的正方向做初速度为2m/s的匀加速直线运动，加速度a1＝＝m/s2＝1m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4s沿规定的正方向做初速度为8m/s的匀减速直线运动，加速度a2＝＝m/s2＝－2m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反．

(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同．

(3)A物体的初速度vA0＝2m/s，1s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8m/s，1s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6m/s，方向与规定的正方向相同．

(4)6s末A物体的速度为v′A＝vA0＋a1t6＝8m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为v′B＝vB0＋a2t6＝－4m/s，方向与规定的正方向相反．

答案：见解析

探究点三　

【典例示范】

例4　解析：汽车行驶速度v0＝108km/h＝30m/s，规定v0的方向为正方向，

则a＝－6m/s2，

汽车刹车所用的总时间

t0＝＝＝5s.

(1)t1＝3s时的速度

v1＝v0＋at＝30m/s－6m/s2×3s＝12m/s.

(2)由于t0＝5s<t2＝6s，故6s末汽车已停止，即v2＝0.

答案：(1)12m/s　(2)0

素养训练4　解析：列车加速出站时，取列车运动的方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车从静止开始运动2min后的速度

v＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72m/s

当列车减速进站时，a2＝－0.8m/s2

初速度v2＝432km/h＝120m/s

从开始刹车到速度为0的时间

t2＝＝s＝150s

所以减速160s时列车已经停止运动，速度为0.

答案：72m/s　0

随堂演练·自主检测

1．解析：因物体做匀变速直线运动，且加速度大小为0.6m/s2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动．②vt＝v0＋at是矢量式．如果选v0方向为正方向，匀加速直线运动a＝0.6m/s2，匀减速直线运动a＝－0.6m/s2.

答案：C

2．解析：由vt＝v0＋at知，v0＝vt－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，D正确．

答案：D

3．解析：车速已知，刹车加速度最小时，刹车时间最长，故有

tmax＝＝s＝2s.

答案：B

4．解析：匀加速行驶4s时的速度为

v1＝v0＋at＝(0＋1.6×4) m/s＝6.4m/s.

又匀减速行驶3s时的速度为

v2＝v1＋a′t′＝(6.4－1.2×3) m/s＝2.8m/s.

所以匀速行驶时的速度为v3＝v2＝2.8m/s.

答案：2.8m/s

5．解析：由匀变速直线运动的公式vt＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1＝＝s＝20s．飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2＝＝s＝32s，故t＝t1＋t2＝52s，B正确．

答案：B