人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线精品复习练习题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

3.2.2《双曲线的简单几何性质（二）》同步练习

一、     单选题：

1.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（       ）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（       ）

A．1 B． C．2 D．

3．已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（        ）

A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 

C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1

4．已知双曲线.若矩形的四个顶点在E上，的中点为E的两个焦点，且，则双曲线E的标准方程是（        ）

A． B． 

C． D．

5．已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（          ）

A．      B．         C．       D．

6.已知双曲线的左右焦点分别是，点是的右支上的一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是，是原点，则（       ）

A．随点变化而变化 B．2 C．4           D．5

二、多选题：

7.已知点的坐标满足，则动点P的轨迹不可能是（      ）

A．椭圆 B．双曲线 C．两条射线 D．双曲线的一支

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则||的取值不可能是（       ）

A．2或18 B．2 C．18 D．4

三、填空题：

9.在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.

10.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．

四、拓展题：

11. 已知是双曲线的两个焦点，点P为该双曲线上一点，若，且，求m的值.

五、创新题：

12.已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数

y=图像上的点，求|OP|的长度.

同步练习答案

一、 选择题：

 1. 答案：D

解析：          

 所以双曲线的渐近线方程为     

所以点（4，0）到渐近线的距离        故选D

2．答案;A

解析：由题知：，，.   

到直线的距离.      故选：A.

3．答案：A

解析：由题意知，即，由于m＞1，n＞0，可得m＞n，

又 = ，

故．      故选A．

4．答案：D

解析：如图，由题意知.设的中点分别为M，N，

在中，   ，

所以，，

由双曲线的定义可得，

即，所以，    故双曲线E的标准方程为      故选D.

5.答案：B.

解析：                                                       

设左焦点为，   ，连接

则 ， ， ，

因为，且经过原点         所以四边形 为矩形

在Rt△中， ，代入  

化简得        所以在Rt△中，，

代入        化简得 ，即      所以选B.

6. 答案：C

解析：如图所示：延长F2M交PF1于D

由几何知识可知，垂直平分，而，

所以．       故选：C．

 二、多选题：

7. 答案：A、C、D.

解析：设，则由已知得

即动点P到两个定点A､B的距离之差的绝对值等于常数，又，且，

所以根据双曲线的定义知，动点P的轨迹是双曲线.      故选：A、C、D.

8. 答案：A、B、D.

解析：在双曲线中，，，，

因为，    所以点P在该双曲线左支上，

则，     故选：A、B、D.

三、填空题：

9.答案：.

解析：由已知得       解得或，
因为，所以.    因为，  所以双曲线的渐近线方程为.

10. 答案:2

解析：因为双曲线的焦点到渐近线

即的距离为

所以，因此        解之，得e=2

四、拓展题：

11.答案：1 

   解析：双曲线       化为标准方程可得

即       由双曲线定义可知,

所以,

又因为,所以,

由以上两式可得,         由得,

所以            解得,

五．创新题：

12. 答案:

解析：因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，

由，   解得，       即．