2021-2022学年内蒙古兴安盟突泉县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年内蒙古兴安盟突泉县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列实数：，，．，，，，，，中，属于无理数的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 两直线平行，同位角相等

4. 研究表明，运动时将心率次控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过年龄，最低值不低于年龄以岁为例计算，，，，所以岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 代入法解方程组有以下步骤：由，得；把代入，得；整理，得；可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是(    )

A. 第步 B. 第步 C. 第步 D. 第步

6. 已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 某县有近千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    )

A. 这名考生是总体的一个样本 B. 近千名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 名学生是样本容量

8. 通过估算，估计的值应在(    )

A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间

9. 一个有个样本的数据中，样本的最大值是，最小值是，取组距为，那么可以分成(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

10. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 有下列四个命题：对顶角相等；等角的补角相等；如果，，那么；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补其中是真命题的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图，正方形的边长依次为，，，，，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，，，，，，，，，按此规律接下去，则的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13. 的平方根是______．
14. 写出一个解的二元一次方程组______．
15. 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”所在的点的坐标是______ ．

16. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕过湖通过．如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角，这时的道路与第一条路平行，则是______ ．

17. 关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为______．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

18. 计算：
19. 解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 解不等式组．
21. 如图，于点，于点，交于点，交的延长线于点，，求证：．

22. 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下的统计图表图中信息不完整．
    阅读时间分组统计表

请结合以上信息解答下列问题
填空：______、______、______；
补全“阅读人数分组统计图”；
求组扇形的圆心角的度数；
估计全校名学生课外阅读时间在小时以下不含小时的学生人数．

23. 如图，已知，的平分线和的平分线交于点，交于点．
    求的度数；
    若，求的度数．

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．
    在平面直角坐标系中描出点保留画图痕迹；
    如果将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，求点的坐标．
    点在坐标轴上，若，直接写出满足条件的点的坐标．

25. 【发现问题】已知，求的值．
    方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．
    方法二：将，求出的值．
    【提出问题】怎样才能得到方法二呢？
    【分析问题】
    为了得到方法二，可以将，可得．
    令等式左边，比较系数可得，求得．
    【解决问题】
    请你选择一种方法，求的值；
    对于方程组利用方法二的思路，求的值；
    【迁移应用】
    已知，求的范围．
26. 甲、乙两种植户，他们均种植了草莓，葡萄两类水果，两种植户种植的两类水果的种植面积与总收入如下表：

说明：不同种植户种植的同类水果每亩平均收入相等．
求草莓、葡萄两类水果每亩平均收入各是多少万元？
某种植户准备租亩地用来种植草莓、葡萄两类水果，为了使总收入不低于万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积两类水果的种植面积均为整数，求该种植户所有种植方案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，
故选：．
根据平移的性质，即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，．，，，是有理数，
，，，是无理数，
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：根据题意知：年龄年龄，
由，，，知．
故选：．
根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过年龄，最低值不低于年龄”列出不等式．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，实际问题列一元一次不等式时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
 

5.【答案】 

【解析】解：错误的是第步．
因为是由得到，所以应该是将代入而不是，
故选：．
解二元一次方程组有两种方法：加减消元法；代入法．本题要求的是代入法，根据或得出的关于或关于的式子代入另一个式子中来求解．
本题考查的是二元一次方程的解法，题目中的错误代入的式子为原式往往是学生常犯得错误．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
由得，；
由得，，
在数轴上表示为：

故选：．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、这名考生的数学成绩是总体的一个样本，错误；
B、近千名考生的数学成绩是总体，错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，正确；
D、是样本容量，错误；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，
已知组距为，那么由于，
可以分成组，
故选：．
根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查频数分布表，理解组距、组数与样本容量之间的关系是正确解答的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
故选：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：对顶角相等，正确；
等角的补角相等，正确；
如果，，那么，正确；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确，
故选：．
利用余角和补角、对顶角和邻补角、平行公理及推理及平行线的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．
本题考查了余角和补角、对顶角和邻补角、平行公理及推理及平行线的性质，属于基础定理，应重点掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
顶点是第个正方形的顶点，且在第二象限，
横坐标是，纵坐标是，
，
故选：．
由正方形的中心都是位于原点，边长依次为，，，，，可得第个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是计算，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出的坐标．
本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．
由，再根据平方根定义求解即可．
【解答】
解：，
的平方根是．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，
答案不唯一
将代入验证，符合要求．
故答案为：答案不唯一．
首先写出两个，的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．
本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【解答】
解：建立平面直角坐标系如图，
“炮”所在的点的坐标是．
故答案为：．
【分析】
根据“帅”的坐标，向左个单位，向上个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，是基础题，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．  

16.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，，
，
．
故答案为．
首先过点作，由，可得，然后根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
 

17.【答案】 

【解析】解：解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
关于的不等式组恰好只有两个整数解，
两个整数为：，，
，
解得：．
故答案为：．
分别求出两个不等式的解集，然后根据有个整数解，求出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】将原式进行开方和乘方运算，再去绝对值，进行加减法运算即可．
本题考查了实数的混合运算，解题关键在于能够正确开方和开立方运算．
 

19.【答案】解：原方程组变形为：
由得：，
代入得：．
所以原方程组的解为． 

【解析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．
此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．
 

20.【答案】解：由，得：，
，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】证明：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换． 

【解析】先根据已知条件得出，再根据平行线的性质得出，，最后由即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质定理和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：总人数是：，
则，
A、两类的人数的和是：，
则，
；
故答案为：；；；
补全“阅读人数分组统计图”如下：


组扇形的圆心角的度数为；
名
答：估计全校名学生课外阅读时间在小时以下不含小时的学生约有名．
根据类的人数是，所占的比例是，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值，同理求得、两类的总人数，则的值即可求得，进而求得的值；
根据的结果即可作出；
根据扇形的圆心角的度数解答即可．
根据百分比的定义即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】解：、分别平分和，
，，
又，
，
即，
；
平分，，
由得，
，
又，
，
． 

【解析】由角平分线可得，，再根据平行线的性质可得，从而可求的和；
由的结论可求得的度数，结合平行线的性质即可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系，熟记平行线的性质．
 

24.【答案】解：如图，点即为所求；
如图，点即为所求；

当点在轴上时，设，则有，
解得，，
或．
当点在轴上时，设，，则有，
解得，，
或，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或． 

【解析】根据要求画出图形即可；
利用平移变换的性质画出图形即可；
分两种情形，分别构建方程求解．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：方法一：由，可得：
，
解得：，
将代入，可得：
，

，
方法二：，，
，可得：
，
令，
将，可得：
，
令等式左边，
比较系数，可得：
，
由，可得：
，
解得：，
将代入，可得：
，
将，可得：

；
令，
将，可得：
，
令，
比较系数，可得：
，
由，可得：
，
解得：，
将代入，可得：
，
为，为，
，可得：
． 

【解析】若选择方法一，直接进行计算即可，若选择方法二，根据题中，的值进行计算即可；
先由题干过程求出每个方程需要乘上的数值，再进行计算；
依据题干的解题思路，将两个不等式分别需要乘上的数值计算出来，需要注意不等号的方向．
本题考查解二元一次方程组，代数式求值等知识点，解题的关键是注意不等号的方向．
 

26.【答案】解：设草莓每亩平均收入万元，葡萄每亩平均收入万元．
由题意得：，
解得：，
答：草莓每亩平均收入万元，葡萄每亩平均收入万元．

设种植草莓的面积是亩，则种植葡萄的面积是亩．
由题意得：，
解得：．
为整数，
取：、、．
种植方案为：种植草莓亩，种植葡萄亩；
种植草莓亩，种植葡萄亩；
种植草莓亩，种植葡萄亩． 

【解析】根据等量关系：甲种植户总收入为万元，乙种植户总收入为万元，列出方程组求解即可；
设种植草莓的面积是亩，则种植葡萄的面积是亩，根据总收入不低于万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积两类水果的种植面积均为整数，列不等式组求解，然后找出种植方案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．