2021-2022学年天津市西青区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年天津市西青区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

3. 若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知点是平面直角坐标系中轴上一点，且在轴的左侧，若点到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    )

A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解某牙膏品牌质量问题，选择抽样调查
C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查

7. 相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是(    )

A. 本次抽样调查的样本容量是
B. 扇形统计图中的为
C. 样本中选择公共交通出行的约有人
D. 若“十一”期间到大理观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的有万人

8. 如图，直线，直线分别交，于点，，过点作，交直线于点若，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 苹果的进价是每千克元，销售中计有苹果正常损耗，要想不亏本，则售价应定为每千克(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

11. 台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷，台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻，公顷，则下列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 下列命题：两个锐角的和一定是锐角；点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；同旁内角互补；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的相反数______．
14. 如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆的坐标为，科技馆的坐标为，则教学楼的坐标为______．

15. 在年春天新冠肺炎防疫期间，某初中为了了解本校七年级名学生每天参加空中课堂学习情况，随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图每组均包含最小值但不包含最大值，则学生每天参加空中课堂学习时间不少于小时的人数占______

16. 当 ______时，式子的值大于的值．
17. 如图，一块长方形草地的长为，宽为，草地中间有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为______．

18. 如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示．
    若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？______填“变”或“不变”；
    Ⅱ若不变，请写出图中阴影部分面积；若变，请说明理由．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：
    Ⅰ解不等式；
    Ⅱ解不等式组，请结合题意填空，完成本题解答：
    解不等式，得______；
    解不等式，得______；
    把不等式和的解集在数轴上表示出来：
    
    原不等式组解集为______．
20. 解下列方程组
    Ⅰ；
    Ⅱ．
21. 请将下列推理过程补充完整．
    如图，已知求证：．
    证明：
    已知，
    又______，
    等量代换．
    ______
    ______
    如图，已知分别交，于点，，，，求证：．
    证明：
    已知，
    ______
    ______
    已知，
    ，
    即__________________
    __________________
    ______
     

22. 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间分钟进行了调查．现把调查结果分成，，，四组，如表所示．同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
    请根据以上的信息，解答下列问题：

此次抽样调查的样本容量是______，______；
补全频数分布直方图，扇形统计图所在的圆心角的度数为______；
已知该校七年级共有名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于分钟．
 

23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
    “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京残奥会的吉祥物某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具．连续两个月的销售情况如下表：

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．
根据题意，列出方程组______；
Ⅱ解这个方程组，得______．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．

24. 已知直线，直线分别交，于点，，．
    Ⅰ如图，直线，与线段交于点，平分，交于点，求的度数；
    Ⅱ如图，点在直线上不与点，点，点重合，过点作直线，交于点补全符合题意的图形，并求的度数．
     

25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点将点向左移动个单位长度，再向上移动个单位长度至点，连接，．
    Ⅰ点的坐标为______，点的坐标为______，四边形的面积为______；
    Ⅱ在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是四边形面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，因此选项A、、不符合题意，选项D符合题意，
故选：．
根据无理数的定义进行判断即可．
本题考查无理数、算术平方根、立方根，理解无理数的定义是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
估算确定出范围即可．
【解答】
解：，
，
则的值在和之间，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：由于，根据不等式的性质，两边都减，不等号方向不变，因此，所以选项A不符合题意；
B.由于，根据不等式的性质，两边都乘，不等号方向不变，因此，所以选项B符合题意；
C.由于，根据不等式的性质，两边都乘，不等号方向改变，因此，所以选项C不符合题意；
D.由于，根据不等式的性质，两边都减，不等号方向不变，因此，所以选项D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐项进行判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确判断的关键，特别是不等式的性质，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，容易出现错误．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
求出，求出的平方根即可．
本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
 

5.【答案】 

【解析】解：点是平面直角坐标系中轴上一点，且在轴的左侧，若点到轴的距离为，则点的坐标为，
故选：．
根据轴上的点纵坐标为，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故A不符合题意；
B、为了了解某牙膏品牌质量问题，选择抽样调查，故B符合题意；
C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，故C不符合题意；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：样本容量，，
样本中选择公共交通出行的约有人，
若“十一”期间到大理观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的约为万人，
故A，，C正确，
故选：．
根据统计图中的信息，求出总人数，，再求出样本中选择公共交通出行的人，再求出选择公共交通出行的约有的人数，“十一”期间到大理观光的游客有万人，选择自驾方式出行的约有的人数，可得结论．
本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故选：．
利用平行线的性质求出，再根据即可解决问题．
本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
先计算、，再加减．
本题主要考查了实数的运算，会计算算术平方根、立方根是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设售价应定为每千克元，
依题意得：，
解得：，
售价应定为每千克元．
故选：．
设售价应定为每千克元，利用销售利润销售单价销售数量进货单价进货数量，结合销售利润为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷，
；
台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷，台大收割机和台小收割机同时工作共收割水稻公顷”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角，故是假命题；
点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故是假命题；
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，故是真命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是假命题；
真命题有，共个，
故选：．
由锐角定义可判断是假命题；由点到直线的距离的概念可判断是假命题；由平行线性质可判断是假命题；平行线的判定可判断是真命题；由平行公理可判断是假命题．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念及定理．
 

13.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，画出坐标系如图所示，
教学楼的坐标为．
故答案为：．
根据题意，画出坐标系，从而得到点的坐标．
本题考查了坐标确定位置，根据题意画出坐标系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：学生每天参加空中课堂学习时间不少于小时的人数占，
故答案为：．
从频数分布直方图中可得到各组的频数，根据频率进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，掌握频率是正确解答的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
当时，式子的值大于的值，
故答案为：．
根据题意可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得：


，
这块草地的绿地面积为，
故答案为：．
根据平移的性质可得，这块草地的绿地部分可看作是长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

18.【答案】不变 

【解析】解：若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积不会改变．
故答案为：不变．
设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
．
答：图中阴影部分面积为．
根据平移的性质，可得出平移后阴影部分面积不会改变；
设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据图中给定的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：Ⅰ，
，
，
；
Ⅱ，
解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

原不等式组解集为，
故答案为：，
；
数轴表示见解答；
．
Ⅰ按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
Ⅱ按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组是解题的关键．
 

20.【答案】解：Ⅰ，
把代入得：
，
解得：，
把代入得：
，
原方程组的解为：；
Ⅱ将原方程组化简整理得：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】Ⅰ利用代入消元法，进行计算即可解答；
Ⅱ先将原方程进行化简整理，然后再利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法，加减消元法是解题的关键．
 

21.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等      等式的性质      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
又对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
，
即等式的性质，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；等式的性质；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：人，，
故答案为：，；
补全频数分布直方图如下：

扇形所对应的圆心角度数为：，
故答案为：；
人，
答：该校七年级名学生中约有人一天早锻炼的时间不少于分钟．
从两个统计图可知，“组”的频数为人，占调查人数的，根据频率即可求出答案；进而求出的值；
根据各组的频数，即可补全频数分布直方图；求出“组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
求出样本中“一天早锻炼的时间不少于分钟”所占的百分比，估计总体中“一天早锻炼的时间不少于分钟”所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确计算的关键．
 

23.【答案】      

【解析】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
根据题意，列出方程组；
解这个方程组，得．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．
故答案为：；；；．
设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：Ⅰ如图中，

，，
，
，
平分，
，
；

Ⅱ图形如图所示：

当点在点的右侧时，．
当点在点的左侧时，．
综上所述，满足条件的或． 

【解析】Ⅰ利用平行线的性质，角平分线的定义求解即可；
Ⅱ根据题意画出图形，分两种情形分别求解即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】     

【解析】解：Ⅰ点的坐标为，轴于点将点向左移动个单位长度，再向上移动个单位长度至点
，，
过点作于点，

，，
四边形的面积，
故答案为：，，；
Ⅱ三角形的面积是四边形面积的，
，
，
，
点在轴上，
或．
Ⅰ由平移的性质可求出点坐标，过点作于点，由三角形面积公式和梯形的面积公式可求出答案；
Ⅱ由三角形面积可求出的长，则可求出答案．
本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，坐标与图形的性质，熟练掌握平移的性质是本题的关键．