2021-2022学年广西南宁市八年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2021-2022学年广西南宁市八年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西南宁市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共12小题，共36分）下列式子中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 把直线向上平移个单位长度后，所得直线的解析式是(    )A.  B.  C.  D. 下列组数据中，是勾股数的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列各式运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是菱形
C. 三个角都是直角的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是环，甲的方差是，乙的方差是，则下列说法中，正确的是(    )A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定如图，▱中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知，，则一次函数的大致图象为(    )A.  B.
C.  D. 如图，菱形的对角线长分别为和，点是对角线上任意一点不与点，重合，交于点，交于点，则阴影部分的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是(    )
A.  B.  C.  D. 九章算术中记载了这样的问题：五只鸡、六只鸭共重千克，鸡轻鸭重，互换其中一只，恰好一样重．间：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每一只鸡平均重千克，每一只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为(    )A.  B.
C.  D. 如图，点，在菱形的对角线上，，，与的延长线交于点则对于以下结论：；≌；；其中正确结论的个数是(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本题共6小题，共18分）要使式子有意义，则的取值是______．某中学规定学生体育成绩满分为分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩：：的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为分、分、分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．一次函数的图象与轴的交点坐标为______．如图，这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：一根竹子高丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是______尺丈尺．
如图，折叠矩形纸片，使点落在边上，折痕的两端分别在、上含端点，且，则折痕的最大值是______．
 如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，，按此规律操作下所得到的正方形的面积是______．
三、解答题（本题共8小题，共66分）计算：．先化简，再求值：，其中．为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织七、八年级各名学生进行“防震减灾知识测试”满分分现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行统计、整理如下：
七年级：，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，
七八年级测试成绩频数统计表 七年级八年级七八年级测试成绩分析统计表 平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：
______，______，______．
规定分数不低于分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数．
你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由．已知等腰三角形的底边，是腰上一点，且，．
求证：；
求该三角形的腰的长度．
如图，在▱中，已知．
实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接；
要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
猜想并证明：猜想四边形的形状，并给予证明．
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
化简：；
若是的小数部分，求的值；
矩形的面积为，一边长为，求它的周长．某商店销售、两种型号的打印机，销售台型和台型打印机的利润和为元，销售台型和台型打印机的利润和为元．
求每台型和型打印机的销售利润；
商店计划购进、两种型号的打印机共台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半，设购进型打印机台，这台打印机的销售总利润为元，求该商店购进、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？
在的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将型打印机的出厂价下调元，但
限定商店最多购进型打印机台，且、两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这台打印机总利润最大的进货方案．在四边形中，，．
如图，求证：四边形是平行四边形；
如图，平分，交于点，若，，求的面积；
如图，平分，交于点，作交射线于点，交于点，若，请探究线段，，的数量关系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是最简二次根式，符合题意；
，不符合题意；
，不符合题意；
，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念对选项逐一分析即可．
本题考查了最简二次根式的概念，解题关键在于熟记该定义．
 2.【答案】 【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：，即．
故选：．
根据直线平移值不变，只有发生改变解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，因此不是勾股数，故此选项不合题意；
B.，因此不是勾股数，故此选项不合题意；
C.，因此是勾股数，故此选项符合题意；
D.，因此不是勾股数，故此选项不合题意；
故选：．
利用勾股数定义进行分析即可．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．
 4.【答案】 【解析】解：．和不是同类二次根式，不能合并，选项A不符合题意；
B.，选项B不符合题意；
C.，选项C不符合题意；
D.，选项D符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，完全平方公式，二次根式的加减法则即可得出答案．
本题主要考查二次根式的加减法，完全平方公式，同类二次根式的定义．
 5.【答案】 【解析】解：、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以选项错误，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项错误，不符合题意；
C、三个角都是直角的四边形是矩形，所以选正确；符合题意；
D、一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以选项错误，不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的判定方法对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据正方形的判定方法对进行判断．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定方法，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．
 6.【答案】 【解析】解：甲的方差是，乙的方差是，
，
乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
的垂直平分线交于点，
，
的周长；
故选：．
由平行四边形的性质得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
一次函数的图象从左到右是上升的，
，一次函数的图象交于轴的负半轴，
故选：．
根据、的符号确定直线的变化趋势和与轴的交点的位置即可．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．
 9.【答案】 【解析】解：设与相交于点．

四边形为菱形，
，．
，，
，．
四边形是平行四边形．
．
阴影部分的面积就是的面积，
的面积菱形的面积，
则阴影部分的面积是．
故选：．
证明四边形是平行四边形，设与相交于点，则的面积等于的面积．所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半．
本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是得出阴影部分的面积就是的面积．
 10.【答案】 【解析】解：直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于的方程的解是，
故选：．
首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，．
故选：．
根据“五只鸡、六只鸭共重千克，鸡轻鸭重，互换其中一只，恰好一样重”列方程组即可．
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，故正确；
在和中，
，
≌，故正确；
，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确；
连接交于，如图所示：
四边形是菱形，
，，
，
，，
，
，
，，
，故正确，
正确结论的个数是个，
故选：．
先由菱形的性质得，，，，再由三角形的外角性质得，则，然后证≌，得，进而得出正确；由证≌，得正确；证出≌，得，，正确；连接交于，由菱形的性质得，再由直角三角形的性质得，，则，进而得出正确即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负．
 14.【答案】 【解析】解：分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．
 15.【答案】 【解析】解：当，则，
故一次函数的图象与轴的交点坐标为：．
故答案为：．
直接利用一次函数与轴相交则进而得出答案．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
解得：，
答：折断处离地面的高度为尺．
故答案为：．
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 17.【答案】 【解析】解：如图，点与点重合时，折痕最大，
由翻折的性质得，，
在中，，
，
设，则，
，
在中，，
即，
解得，
在中，．
当与重合时，的最大值为，
，
的最大值为，
故答案为：．
只有大于等于时，才会落在上，判断出点与点重合时，折痕最大，根据翻折的性质可得，然后利用勾股定理列式求出，从而求出，设，根据翻折的性质可得，表示出，在中，利用勾股定理列方程求出，再利用勾股定理列式计算即可求出．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕最大的情况并利用勾股定理列出方程求出的长，作出图形更形象直观．
 18.【答案】 【解析】解：直线为正比例函数的图象，
，
在正方形中，，
，
点的坐标为，
，
，
正方形的面积，
根据勾股定理，，，
，
正方形的面积，
同理，可得，
正方形的面积，
正方形的面积，
故答案为：．
根据正方形的性质以及一次函数的解析式可得，从而可得正方形的边长，求出正方形的面积，再根据勾股定理可得正方形的边长，求出正方形的面积，同理可得正方形的面积，找出其中的规律，即可求出正方形的面积．
本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，找出面积之间的规律是解题的关键．
 19.【答案】解：

． 【解析】先算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：

，
当时，原式

． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】     【解析】解：八年级的名学生中有名学生成绩低于分，
，
根据众数的定义可知：，
把七年级名学生的测试成绩排好顺序为：，，，，，，，，，，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
故答案为：，，；
七年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为，
八年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为，
七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：人，
八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：人，
七、八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数分别为人和人；
七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，
八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
从题目中给出的七，八年级中各随机抽取名学生的测试成绩中可直接求出，的值，根据中位数定义可求出；
分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及极差的概念．
 22.【答案】解：，，，
满足，
根据勾股定理逆定理可知，，
即；
设腰长为，则，
由可知，
即：，
解得，
腰长为． 【解析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
依据勾股定理的逆定理，即可得到，即可得到；
设腰长为，则，由可知，解方程，即可得到腰长．
 23.【答案】解：如图，和为所作；


猜想：四边形是菱形．
证明：四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
又，
且，
四边形是平行四边形，
，
是菱形． 【解析】作角平分线平分，然后截取；
先利用证明四边形是平行四边形，然后利用可判断是菱形．
本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．
 24.【答案】解：；
是的小数部分，
，
；
矩形的面积为，一边长为，
矩形的另一边长为：，
该矩形的周长为：，
答：它的周长是． 【解析】根据题目中的例子可以解答本题；
根据题意，可以下，可以求得所求式子的值；
根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长．
本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 25.【答案】解：设每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元，
根据题意得：，
解得：，
每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元．
答：每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元．
由题意得：，
，
随的增大而减小，
，即，
是正整数，
时，最大，
台，
当商店购进型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大．
答：当商店购进型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大．
由题意得：，
，
当时，即时，随的增大而增大，
时，最大，此时台，
当时，即时，随的增大而减小，
当时，最大，此时台，
当时，即时，，
当满足的整数时，最大．
综上所述，商店销售这台打印机总利润最大的进货方案为：型和型打印机都进货台． 【解析】设每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元，由题意列出、的二元一次方程组，求解即可；
由总利润等于两种型号打印机利润之和列出利润关于的函数解析式，根据函数的增减性确定利润的最大值即可；
先由题意列出利润关于的函数关系式，然后分一次项系数大于、等于、小于三种情况讨论即可．
本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出一次函数解析式，进行分类讨论．
 26.【答案】解：，，
．
，
．
，
又，
四边形是平行四边形；

在平行四边形中，，
，
又 平分，
，
，
作交的延长线于点，

，
，，
，
，
；

若点在上时，作交的延长线于．

，，
．
又，，
≌，
，
平分，，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
即；
如图，若点在的延长线上，

则，
又，
． 【解析】通过证明，可证四边形是平行四边形；
作交的延长线于点，由直角三角形的性质可求的长，由三角形的面积公式可求解；
分两种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．