2021-2022学年重庆市忠县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年重庆市忠县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下列实数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若直线，，相交如图所示，则的同旁内角为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若，下列不等式变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列调查中，不适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 疫情期间对入校人员体温检测 B. 调查最新一批新型节能灯泡的寿命
C. 对乘飞机旅客进行安全检查 D. 对“神舟十三号”飞船的零部件检查

5. 估算的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

6. 设三角形与某长方形相交于如图所示的、、、点，如果，，，那么(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图中，图中，图中，图中，，按此规律排列下去，前个图形中的之和为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 算法统宗完成了由筹算到珠算的彻底转变，在这部书中，许多数学问题都以歌诀形式呈现．其中“和尚分馒头”：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”大意是说：有个和尚分只馒头，正好分完．如果大和尚一人分只，小和尚人分一只，试问大、小和尚各有几人？设小和尚人，大和尚人，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 当点到点的距离最短时，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如果数轴上从左到右的三个不同点，，分别对应的实数为，，，且，那么可能是数轴原点的是(    )

A. 点 B. 点
C. 点 D. 点，，都不可能

11. 若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的值之和为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 对于实数，如果定义是一种取整运算新符号，即表示不超过的最大整数．例如：，，对于后面结论：；因为，所以；若方程有解，则其解有无数多个；若，则的取值范围是；当时，则的值为或正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共16分）

13. 的相反数是______．
14. 七年级个班共个学生参加数学思维训练小组，若一、二、三、四班参加人数分别是，，，，则参加学生来自三班的频数为______．
15. 已知点到，轴的距离相等，则点的坐标为______．
16. 如图长方形由个部分组成，其中、部分是两个相同大小的正方形，、部分是两个相同大小的长方形，部分是小正方形．若，，则部分的面积为______．

三、解答题（本题共9小题，共98分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 已知边长为的正方形放在如图所示的方格中，设顶点坐标为．
    在答题卡方格图中画出平面直角坐标系，并写出顶点、、的坐标；
    若将正方形平移，使坐标原点到平移后图形的顶点距离相等，直接写出正方形平移后对应顶点、、、的坐标．

19. 解不等式组：
    ，并在答题卡数轴上表示出来；
    ．

20. 为贯彻落实健康第一理念，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯我县某中学随机抽取了部分学生进行“体质健康”监测，并根据学生的监测成绩分为不及格、及格、中等、良好、优秀五个等级．张老师将监测的统计结果整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下面问题：
    参加这次“体质健康”监测有多少学生？
    请在答题卡上补全条形统计图；
    如果该校学生总人数是人，根据此统计数据，请你估算该校学生“体质健康”为“优秀”的人数．
     

21. 如图，点是延长线上一点，与交于点，且，．
    证明：；
    若，，求的度数．

22. 某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年月麻辣味卖出罐，红油味卖出罐，共收入元；月麻辣味卖出罐，红油味卖出罐，共收入元．并且今年月和月两种罐装风味豆腐乳的销售价不变．
    求今年月麻辣味和红油味的销售价单位：元罐；
    为回馈顾客，在今年月，麻辣味销售价降，销售量在月的基础上增加了罐，红油味销售价降元，销售量在月的基础上增勤加了若今年月的总销售额比今年月至少增加元，求的最大值．
23. 如果一个三位正整数的百位上的数字小于个位上的数字，且十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和，那么称为“忠州数”，用“忠州数”的十位数字的平方减去百位数字的平方再减去个位数字的平方的结果记为例如：，满足，且，所以是“忠州数”，所以；例如：，满足；但是，所以不是“忠州数”．
    判断和是否“忠州数”，并说明理由；
    若“忠州数”的倍与其十位数字之和能被整除，求及的最大值．
24. 在如图所示的平面直角坐标系中，轴于点，，，点在第三象限．设动点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度匀速移动，同时动点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度匀速移动，连接，．
    
    直接写出点、的坐标；
    当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；
    若、分别表示、的面积，说明与的数量关系．
25. 如图所示，已知，点、、不在同一条直线上．
    如图，当，，求；
    如图，若点为、的平分线所在直线的交点，试探究与的数量关系；
    如图，在的条件下，直线与交于点，若，，求和．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
是最小的数．
故选：．
先计算，再比较大小．
本题主要考查了实数大小的比较，掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：直线，，相交，
根据同旁内角的定义可知，
的同旁内角是；
故选：．
根据同旁内角的定义判断即可．
考查同旁内角的定义，关键是理解定义，能找到角的同旁内角．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，原变形正确，故此选项符合题意；
B.，
，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.，
，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.，
，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
直接利用不等式的性质分别分析得出答案．
本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向的改变是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：疫情期间对入校人员体温检测，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B.调查最新一批新型节能灯泡的寿命，应用抽样调查，故此选项符合题意；
C.对乘飞机旅客进行安全检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D.对“神舟十三号”飞船的零部件检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
减得：，
即在和之间，
故选：．
先估算出的范围，再求出的范围，再得出选项即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据三角形外角性质求出，根据长方形的性质得出，根据平行线的性质得出，再得出答案即可．
本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行线的同位角相等得出是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
图中，，
图中，，
图中，，
依次类推，第个图中，，
前个图形中的之和为．
故选：．
根据前三个图形可知图中为等分线，图中为等分线，图中为等分线，依次类推，可得第个图中为等分线，计算即可得出答案．
本题主要考查了角的计算，根据题意找出角度变化规律进行计算是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
变形得：，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
，，
当，时，最小，
解得，，
点的坐标为，
点在第三象限．
故选：．
先根据两点间的距离公式得到，再利用非负数的性质得到当，时，最小，求出、得到点的坐标为，然后对各选项计算判断．
本题考查两点间的距离公式：设有两点，，则这两点间的距离为．
 

10.【答案】 

【解析】解：如果点是原点，那么，不符合题意；
如果点是原点，那么有可能出现，符合题意；
如果点是原点，那么，不符合题意；
、、三点中点有可能是原点．
故选：．
利用数轴上的点与实数一一对应，分别把点，点，点看作是数轴的原点，得到的结论与题目不符合，那么结论就是选项是正确的．
考查了实数、数轴以及绝对值，解题关键要掌握数轴上的点与实数一一对应．怎样去绝对值．
 

11.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组至少有个整数解，得到，
解得：，
解方程组，得，
关于，的方程组的解为正整数，
或或，
解得或或，
所有满足条件的整数的值的和是．
故选：．
根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．
本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：对于，，故正确；
对于，当时，，故不正确；
对于，当，，，时，方程均成立，故正确；
对于，由，得，即，故正确；
对于，当时，；
当时，；
当时，．
故的值为或或，故不正确．
故选：．
根据取整函数的定义，直接求出值；
取特殊值验证，证实或证伪；
在到的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；
把方程问题转化为不等式问题；
分情况讨论，验证的所有取值．
本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．
 

13.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
参加学生来自三班的频数为，
故答案为：．
根据频数的定义，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：点到，轴的距离相等，
，
或，
或，
当时，，，
点的坐标为，
当时，，，
点的坐标为，
综上所述：点的坐标为或，
故答案为：或．
根据题意可得，从而可得或，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图：

设正方形、的边长为，
，，
，，
，
，
部分是小正方形，
，即，
解得：，
，
部分的面积为，
故答案为：．
设正方形、的边长为，根据，，表示出部分的边长列方程，解方程即可得到部分正方形的边长，从而得到面积．
本题考查正方形性质及应用，解题的关键是用含的代数式表示相关线段的长，根据部分是小正方形列方程．
 

17.【答案】解：原式
，
原式

． 

【解析】利用算术平方根，立方根的意义化简运算即可；
注意各项的符号和运算法则．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根的意义，绝对值的意义和有理数的乘方的法则，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
 

18.【答案】解：平面直角坐标系如图所示，、、；

由图形可知：、、、． 

【解析】根据点的坐标，可建立直角坐标系，从而得出其余顶点的坐标；
根据坐标原点到平移后图形的顶点距离相等，可知原点为平移后正方形的中心，即可画出图形．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，正方形的性质等知识，准备画出平移后的图形是解题的关键．
 

19.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得答案；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：参加这次“体质健康”监测共有：人；
故答案为：；

由的优秀的人数为：人，
补全统计图如下：


根据题意得：
人，
答：估算该校学生“体质健康”为“优秀”的人数有人． 

【解析】利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出答案；
利用中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，从而补全统计图；
利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．
此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】根据平行线的性质及判定求解即可；
根据平行线的性质及三角形内角和定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：设今年月麻辣味的销售价是元罐，红油味的销售价是元罐，依题意有：
，
解得．
答：今年月麻辣味的销售价是元罐，红油味的销售价是元罐；
依题意有：，
解得．
故的最大值为． 

【解析】设今年月麻辣味的销售价是元罐，红油味的销售价是元罐，根据等量关系：今年月麻辣味卖出罐，红油味卖出罐，共收入元；月麻辣味卖出罐，红油味卖出罐，共收入元；列出方程组计算即可求解；
根据今年月的总销售额比今年月至少增加元，列出不等式计算即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：是“忠州数”，不是“忠州数”．
理由：满足，且，
是“忠州数”．
满足，且，
不是“忠州数”．
设“忠州数”的百位数字和个数位上的数字分别为和、都是至的正整数，
则十位上的数字为，
，
由题知，是的倍数，
即是整数，
是的倍数，
由题知，，，，，
当，时，，此时，
当，时，不是正整数，舍去，
当，时，，此时，
当，时，不是正整数，舍去，
当，时，，此时，
当，时，，不是至的正整数，舍去．
综上所得，或或．
，
，
．
的最大值是． 

【解析】根据“忠州数”的定义，百位上的数字个位上的数字，十位上的数字个位上的数字百位上的数字，判断和是否为“忠州数”．
根据“忠州数”的定义设出的各个数位上的数字，根据题意表示出与十位数字的和是的倍数，并结合题意得到各个数位上数字的取值范围，得到符合题意的，从而计算出最大的．
本题考查新定义的问题，能够根据“忠州数”的定义，找到需要满足的条件会判断一个数是不是“忠州数”，能根据“忠州数”需要满足的条件结合题中给出的条件，求出符合题意的，从而得到最大的．
 

24.【答案】解：，
，
轴于点，，点在第三象限，
；

设运动时间为秒，当点在，之间，点在，之间时，，
的面积是的面积的倍，
，
，此时点；
当时，
的面积是的面积的倍，
，
，此时点；
当时，不符合题意，
即点或；

设运动时间为，
与分别以，为底，高为，
由题意知，，，
，
． 

【解析】根据，得出点坐标，再由轴于点，得出点坐标；
分三种情况，利用“的面积是的面积的倍”建立方程求解，即可得出答案；
由运动得出，，即可得出答案．
此题主要考查了三角形的面积的计算方法，坐标与图形的性质，用方程和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
 

25.【答案】解：在图中，过点作，而，

，
，
，
又，
，
又，
；
在图中，过点作，

，
，
又点为与的平分线所在直线的交点，
，，
而，
即，
由可得：，
则，
；
，
，且，
即，
由知，，
即，
，
又，，
，
，． 

【解析】过点作，根据平行线的性质得出的度数，再根据求出的度数即可；
过点作，根据平行线的性质得出两角的关系即可；
根据平行线的性质，中的结论及推出和的度数即可．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质，角平分线的性质等知识是解题的关键．