突破2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（重难点突破）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 （人教A版2019必修第一册）

突破2.3 二次函数与一元二次方程、不等式一、考情分析二、考点梳理1.解不含参数的一元二次不等式的一般步骤1化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正.2判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式.3求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.4画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.5写解集.根据图象写出不等式的解集.2. 在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a＞0，a＜0，a＝0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2.3．已知以a，b，c为参数的不等式如ax2＋bx＋c＞0的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循：1根据解集来判断二次项系数的符号；2根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式；3约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.4.对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．5．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．6.（1）不等式的解集为R(或恒成立)的条件(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法三、题型突破(一) 一元二次不等式的解法1.一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．2.三个“二次”的关系 例1．（1）（2020·吉林省实验高一期中）不等式的解集为______ （2）．.（3）．（3）； （4）．（2020·江苏省震泽中学高二月考）已知函数．则不等式的解集为________． 【变式训练1-1】．求下列不等式的解集.（1）； （2）；（3）； （4）；（5）.(二) 含有参数的一元二次不等式的解法1、一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根为，则。例2．（1）（2020·江苏省震泽中学高二月考）已知不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D． （2）（2019·浙江省高一期末）若关于的不等式的解集是，则________，_______. （3）．（2020·吴县中学高二月考）（多选题）当，若不等式恒城立，则a的值可能为（ ）A． B． C． D． 【变式训练2-1】．（2021·浙江高一单元测试）（多选题）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）A．B．不等式的解集为C．不等式的解集为或D．【变式训练2-2】．（2021·江西丰城九中高一月考）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式训练2-3】．（2020·江苏省南京市第十二中学高一月考）设为实数，若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是___________. (三) 分式不等式的解法1.分式不等式：形如eq \f(ax＋b,cx＋d)＞0(＜0)(其中a，b，c，d为常数)例3．（1）不等式的解集是 （ ）A． B． C． D． (2)．（2020·江苏省高邮中学高二月考）不等式的解集为________． 【变式训练3-1】．（2021·全国高一课时练习）求不等式的解集. 【变式训练3-2】．（2021·全国高一专题练习）不等式的解集为（ ）A．或 B． C．或 D．(四)二次不等式综合问题例4．(1)（2020·上饶中学高二期末（文））已知，若，满足，则（ ）A． B．C． D． (2)．（2020·江苏省南京市第十二中学高一月考）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）A． B． C． D． 【变式训练4-1】．（2020·宁阳县第四中学高二期末）不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【变式训练4-2】．（2020·调兵山市第一高级中学高二月考）已知函数，（），若任意，且都有，则实数a的取值范围（ ）A． B． C． D．例5．（2021·全国高一课时练习）已知函数．（1）若的解集是，求不等式的解集；（2）若，，解关于x的不等式． 【变式训练5-1】．（2021·全国高一单元测试）已知不等式．（1）若对于所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围． 不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0b＝0，c>0b＝0，c<0a≠0eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0))设二次函数y＝ax2＋bx＋c若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ymax≤k若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ymin≥k设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式y＞0或y＜0的步骤求方程y＝0的解有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)没有实数根函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象不等式解集y＞0{x|x＜x1_或x＞x2}eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Ry＜0{x|x1＜x＜x2}∅∅