第四章 数列（选拔卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第二册）

绝密★启用前|学科网试题命制中心第四章 数列选拔卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•杨浦区期末）已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，2．（2021•嘉兴二模）已知正项数列满足，．则下列正确的是　　A． B．数列是递减数列 C．数列是递增数列 D．3．（2020秋•商洛期末）已知等比数列的前项和为，若，，则　　A．9 B．10 C．12 D．174．（2020春•浙江期中）已知等差数列和的前项和分别为和，若，则使得为整数的正整数共有　　个A．3 B．4 C．5 D．65．（2020春•北碚区期末）已知数列的通项公式为，其前项和为，则在数列，，，中，有理数项的项数为　　A．42 B．43 C．44 D．456．已知等比数列，，，，为数列的前项乘积，则当取得最大值时，　　A．8 B．9 C．8或9 D．8.57．（2019春•河南月考）首项为729的等比数列满足，记数列的前项和为，若，当时，，则数列的公比的取值范围为　　A． B． C． D．8．在等差数列中，首项，公差，前项和为．有下列命题：①若，则；②若，则是中的最大项；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2019秋•济宁期末）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是　　A． B． C．是数列中的最大值 D．数列无最大值10．（2020•山东模拟）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是　　A．若，则数列有最大项 B．若数列有最大项，则 C．若对任意，均有，则数列是递增数列 D．若数列是递增数列，则对任意，均有11．等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足．，，下列选项中，正确的结论有　　A． B． C．的值是中最大的 D．使成立的最大自然数等于19812．（2020秋•台江区期中）已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是　　A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021•浙江模拟）已知数列，若数列与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是　　．14．等差数列的前项和为，且，，设，若对于一切正整数，总有成立，则实数的取值范围是　　．15．已知等比数列满足，前项和满足，则等于　　．16．等差数列中，是它的前项和，且，，则①此数列的公差②③④一定是中的最大值．其中正确的是　　（填序号）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2021•全国Ⅰ卷模拟）已知等差数列的前项和为，若，，1成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．18．（12分）（2021春•吉安期末）在等比数列中，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，为等差数列的连续三项，其中，设数列的前项和为，若，求的值．19．（12分）（2021春•资阳期末）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求；（2）设数列的前项和为，求证：．20．（12分）（2021春•赣州期末）已知数列满足，且，数列各项均为正数，其前项和满足．（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：．21．（12分）（2021春•资阳期末）已知数列中，，且对任意，，有．（1）求的通项公式；（2）已知，，且满足，求，；（3）若（其中对任意恒成立，求的最大值．22．（12分）（2021春•辽宁期末）已知等比数列的前项和为，且当时，是与的等差中项为实数）．（1）求的值及数列的通项公式，（2）令是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．