2020-2021学年第四章 图形的相似7 相似三角形的性质优质ppt课件

课题名

4.7.1 相似三角形中的对应线段之比

教学目标

1.经历探索相似三角形性质的过程，了解相似三角形对应线段的比等于相似比，能用相似理论来解决简单的问题．

2．在参与猜想、证明等数学活动中，提升学生的演绎推理能力.

3.能运用相似三角形的性质解决简单的问题，体验解决问题策略的多样性.发展数学思维.

教学重点

1.探索相似三角形性质的过程．

2．利用相似三角形的性质解决实际问题.

教学难点

相似三角形的性质的探索及应用.

教学准备

教师准备：熟悉课本和课件.

学生准备：复习相似三角形的相关知识.

教学过程

一、复习

你知道相似三角形的性质是什么吗？

如图，△ABC∽△A'B'C'

边：对应边成比例：

角：对应角相等∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’

什么是相似比?

相似比=对应边的比值=

三角形中有哪些特殊的线段？类比全等三角形性质，相似三角形还有哪些性质呢？

三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？

二、探究新知

如图，小明依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱．

(1)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比．

(2)如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

想一想

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比是多少？请证明你的结论，并与同伴交流自己的想法．

解：(1)由上面房梁的问题可知，＝＝k.

∴相似三角形对应高的比等于相似比．

例题讲解

如图，小明依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱．

(1)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比．

(2)如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

（1）解：相似

∴ △ABC∽△A'B'C'.

∴ ∠A=∠C'A'D'.

∵∠CDA=∠C'D'A',

∴△ACD∽△A'C'D', 且相似比为1∶2.

（2）∵△ACD∽△A'C'D',

∴ C'D'=3.

∴ 模型房的房梁立柱高3 cm.

问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？

学生动手探索。

由此得到：

相似三角形对应的中线的比也等于相比．

同学们可以试着自己用同样的方法求证三角形对应边上的角平分中线的比等于相似比．

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．

三、例题讲解

例1：如图，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR＝BC时，求DE的长；如果SR＝BC呢？

解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

∴SR∥BC.

∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.

∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．

∴＝(相似三角形对应高的比等于相似比)，

即＝.

当SR＝BC时，得＝.解得DE＝h.

当SR＝BC时，得＝.解得DE＝h.

四、过关练习

1.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为(　　)

A．3 cm        B．4 cm       

C．4.5 cm        D．5 cm

答案C

2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为   ，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　)

答案A

3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.

解：∵ △ABC∽△DEF， 　

解得EH＝3.2(cm).

答：EH的长为3.2cm.

4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分∠BAC，交DE于点G.如果AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，求AF∶AG的值．

解：∵AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，

∴AC＝4，AB＝6.∴AB∶AE＝AC∶AD＝2.

又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.

又∵AF为△ABC的角平分线，AG为△AED的角平分线，

∴AF∶AG＝AC∶AD＝2.

5.(广西中考）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为(　　)

A．15        B．20   C．25        D．30

答案B

6.（杭州中考）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB.

（1）求证：△BDE∽△EFC.

证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.

∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.

∴△BDE∽△EFC.

（2）设＝，若BC＝12，求线段BE的长；

解：∵EF∥AB，∴＝＝.

∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴＝，解得BE＝4.

五、课堂总结

本节课你学到了什么？

1.相似三角形对应高的比等于相似比

2.相似三角形对应角平分线的比等于相似比

3.相似三角形对应中线的比等于相似比

布置作业

教材第108页习题4.11第1、3题.

板书设计

课题：4.7.1 相似三角形中的对应线段之比

一、相似三角形对应高的比

二、相似三角形对应角平分线和中线的比

教学反思

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索相似图形的一些重要性质的过程，不仅可以是学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力。因此教学中注意让学生充分经历从具体到抽象，再由抽象上升到具体的学习过程，逐步综合运用以前所学过的研究图形性质的各种方法，逐步加强逻辑推理能力，在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用相似图形中的共同规律，培养学生从图形的角度分析现实问题、提出相关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力.教师要有意识地体现从直觉发现到自觉说理的过渡，逐步提高逻辑推理要求.