
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山东省泰安市岱岳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)
展开这是一份山东省泰安市岱岳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案),共24页。试卷主要包含了选择题,每小题3分,共48分.,填空题,每小题4分,共24分.,解答题,共78分.等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省泰安市岱岳区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
一、选择题,每小题3分,共48分.
1.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一个锐角和一条斜边分别对应相等
B.两条直角边分别对应相等
C.一条直角边和斜边分别对应相等
D.两个锐角分别对应相等
2.若x<y,则下列不等式一定成立的是( )
A.﹣2x<﹣2y B.mx<my C.x﹣2<y﹣2 D.
3.不等式组的解集是( )
A.﹣2<x<3 B.x>﹣2 C.x<3 D.3<x<﹣2
4.下列事件:(1)明天太阳从西边升起;(2)任意买一张电影票,座位号是奇数;(3)在如图的转盘中,转动转盘,转盘停止转动后,指针落在白色区域;(4)掷一枚均匀的硬币,结果是国徽面向上;(5)小红买彩票中奖.其中确定事件和不确定事件的个数分别是( )
A.0,3 B.4,1 C.2,3 D.1,4
5.如图,下列条件中能判断AD∥BC的是( )
A.∠A=∠CDE B.∠C=∠CDE
C.∠ABD=∠BDC D.∠C+∠ABC=180°
6.如图,一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
7.等腰三角形的周长为40cm,其中一边长18cm,则其腰长为( )
A.18cm或11cm B.18cm C.11cm D.以上都不对
8.已知点P(2m﹣3,m2+1)在第二象限,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.﹣1<m
9.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个黑球和若干个红球且摸到黑球的概率为,那么口袋中红球的个数为( )
A.12个 B.9个 C.6个 D.8个
10.如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=12,则DF等于( )
A.10 B.8 C.12 D.6
11.如图,已知直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是﹣2.根据图象有下列四个结论:①a>0;②b<0;③方程ax+2=mx+b的解是x=﹣2;④不等式ax﹣b>mx﹣2的解集是x>﹣2.其中正确的结论个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图,∠A=80°,∠B=30°,∠C=130°,则∠D度数是( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
13.某种商品进价为800元,标价1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可以打( )折.
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
14.用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m+n的值可能是( )
A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023
15.若不等式组无解,则a的取值范围为( )
A.a>4 B.a≤4 C.0<a<4 D.a≥4
16.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置,∠C=45°,∠D=30°,小明得到下列结论:
①如果∠2=30°,则AC∥DE;
②∠BAE+∠CAD=180°;
③如果BC∥AD,则∠2=30°;
④如果∠CAD=150°,则∠4=∠C.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题,每小题4分,共24分.
17.(4分)北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜爱.即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”也引起了大家的关注.现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上并洗匀,随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是 .
18.(4分)已知时二元一次方程ax+by=1的一组解,则b﹣2a+2022= .
19.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的高,若AB=13,BC=10,则AD= .
20.(4分)如图,AE∥BF,∠BAE和∠ABF的平分线交于点P,过点P作DP⊥AE于点D,且交BF于点C.若CD=8,则点P到AB的距离是 .
21.(4分)某业主贷款22000元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每月能生产、销售2000个产品,问至少 个月后能赚回这台机器的贷款.
22.(4分)如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.直线l经过点A,过点B作BE⊥l于点E,过点C作CF⊥l于点F.若BE=3,CF=7,则EF= .
三、解答题,共78分.
23.(8分)如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.请说明线段BE与DF的位置关系?为什么?
24.(8分)解方程组:.
25.(14分)(1)解不等式:.
(2)解不等式组把它的解集表示在数轴上,并求出这个不等式组的整数解.
26.(10分)八年级数学上册教材第80页有如下“探究”栏目:
探究.
如图,将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
(1)图中直角边BC与斜边AB的数量关系是 ;
(2)爱动脑子的小明同学又用不同的方法对(1)中的结论进行了证明.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,作边AC的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点P,连接CP.
①根据以上叙述在图中作出相应的辅助线:(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
②帮助小明完成证明过程.
证明:
27.(12分)为共产党建党一百周年,某校举行”礼赞百年,奋斗有我”演讲比赛,准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生,已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元,购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元.
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元?
(2)若要购买这两种纪念品共100个,投入货金不多于900元,最多买多少个甲种纪念品?
28.(13分)如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,﹣1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(1,n),
(1)求n,k,b的值;
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值,则x的取值范围是多少?
(3)求四边形AOCD的面积.
29.(13分)如图,在△ABC中,AC=AB,AD⊥BC,过点C作CE∥AB,∠BCE=50°,连接ED并延长ED交AB于点F.
(1)求∠CAD;
(2)证明:△CDE≌△BDF;
(3)求证:AC=AF+CE.
参考答案与详解
一、选择题,每小题3分,共48分.
1.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一个锐角和一条斜边分别对应相等
B.两条直角边分别对应相等
C.一条直角边和斜边分别对应相等
D.两个锐角分别对应相等
【解答】解:A、可以利用角角边判定两三角形全等,不符合题意;
B、可以利用边角边判定两三角形全等,不符合题意;
C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等,不符合题意;
D、两个锐角对应相等,不能说明两三角形能够完全重合,符合题意.
故选:D.
2.若x<y,则下列不等式一定成立的是( )
A.﹣2x<﹣2y B.mx<my C.x﹣2<y﹣2 D.
【解答】解:A选项,不等式两边都乘﹣2,不等号的方向改变,故该选项不符合题意;
B选项,当m≤0时不成立,故该选项不符合题意;
C选项,不等式两边都减2,不等号的方向不变,故该选项符合题意;
D选项,不等式两边都除以2,不等号的方向不变,故该选项不符合题意;
故选:C.
3.不等式组的解集是( )
A.﹣2<x<3 B.x>﹣2 C.x<3 D.3<x<﹣2
【解答】解:∵不等式组,
∴﹣2<x<3,
故选:A.
4.下列事件:(1)明天太阳从西边升起;(2)任意买一张电影票,座位号是奇数;(3)在如图的转盘中,转动转盘,转盘停止转动后,指针落在白色区域;(4)掷一枚均匀的硬币,结果是国徽面向上;(5)小红买彩票中奖.其中确定事件和不确定事件的个数分别是( )
A.0,3 B.4,1 C.2,3 D.1,4
【解答】解:(1)明天太阳从西边升起,是不可能事件,是确定事件;
(2)任意买一张电影票,座位号是奇数,是不确定事件;
(3)在如图的转盘中,转动转盘,转盘停止转动后,指针落在白色区域,是不确定事件;
(4)掷一枚均匀的硬币,结果是国徽面向上,是不确定事件;
(5)小红买彩票中奖,是不确定事件;
故选:D.
5.如图,下列条件中能判断AD∥BC的是( )
A.∠A=∠CDE B.∠C=∠CDE
C.∠ABD=∠BDC D.∠C+∠ABC=180°
【解答】解:A、∵∠A=∠CDE,∴AB∥CD,故选项错误;
B、∵∠C=∠CDE,∴AD∥BC,故选项正确;
C、∵∠ABD=∠BDC,∴CD∥AB,故选项错误;
D、∵∠C+∠ABC=180°,∴CD∥AB,故选项错误.
故选:B.
6.如图,一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是( )
A. B. C. D.
【解答】解:黑色区域的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1=4,
所以击中黑色区域的概率==.
故选:C.
7.等腰三角形的周长为40cm,其中一边长18cm,则其腰长为( )
A.18cm或11cm B.18cm C.11cm D.以上都不对
【解答】解:若18cm为等腰三角形的腰长,则底边长为40﹣18﹣18=4(cm),此时三角形的三边长分别为18cm,18cm,4cm,符合三角形的三边关系;
若18cm为等腰三角形的底边,则腰长为(40﹣18)÷2=11(cm),此时三角形的三边长分别为11cm,11cm,18cm,符合三角形的三边关系;
∴该等腰三角形的腰长为18cm或11cm,
故选:A.
8.已知点P(2m﹣3,m2+1)在第二象限,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.﹣1<m
【解答】解:由题意得:2m﹣3<0,且m2+1>0,
解得:m<1.5.
故选:B.
9.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个黑球和若干个红球且摸到黑球的概率为,那么口袋中红球的个数为( )
A.12个 B.9个 C.6个 D.8个
【解答】解:设口袋中红球的个数为x个,
由题意可得,
解得x=8.
∴口袋中红球的个数为8个.
故选:D.
10.如图:∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=12,则DF等于( )
A.10 B.8 C.12 D.6
【解答】解:过D作DM⊥AC,
∵∠DAE=∠ADE=15°,
∴∠DEC=30°,AE=DE,
∵AE=12,
∴DE=12,
∴DM=6,
∵DE∥AB,
∴∠BAD=∠ADE=15°,
∴∠BAD=∠DAC,
∵DF⊥AB,DM⊥AC,
∴DF=DM=6.
故选:D.
11.如图,已知直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是﹣2.根据图象有下列四个结论:①a>0;②b<0;③方程ax+2=mx+b的解是x=﹣2;④不等式ax﹣b>mx﹣2的解集是x>﹣2.其中正确的结论个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:由图象可知,a>0,b<0,故①②正确;
直线y=ax+2与直线y=mx+b的交点的横坐标是﹣2,即方程ax+2=mx+b的解为x=﹣2,故③正确;
当x>﹣2时,直线y=ax+2在直线y=mx+b的上方,即不等式ax﹣b>mx﹣2的解集是x>﹣2,故④正确;
故选:D.
12.如图,∠A=80°,∠B=30°,∠C=130°,则∠D度数是( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
【解答】解:如图所示,延长BC交AD于点E,
∵∠A=80°,∠B=30°,
∴∠CED=∠A+∠B=80°+30°=110°,
又∵∠BCD=130°,
∴∠D=∠BCD﹣∠CED=130°﹣110°=20°,
故选:C.
13.某种商品进价为800元,标价1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可以打( )折.
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【解答】解:设打了x折,
由题意得,1200×0.1x﹣800≥800×20%,
解得:x≥8.
答:至少打8折.
故选:C.
14.用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m+n的值可能是( )
A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023
【解答】解:设做竖式的无盖纸盒为x个,横式的无盖纸盒为y个,
根据题意得:,
整理得:m+n=5(x+y),
∵x、y都是正整数,
∴m+n是5的倍数,
∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数,
∴m+n的值可能是2020.
故选:A.
15.若不等式组无解,则a的取值范围为( )
A.a>4 B.a≤4 C.0<a<4 D.a≥4
【解答】解:不等式组整理得:,
由不等式组无解,得到a≥4.
故选:D.
16.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置,∠C=45°,∠D=30°,小明得到下列结论:
①如果∠2=30°,则AC∥DE;
②∠BAE+∠CAD=180°;
③如果BC∥AD,则∠2=30°;
④如果∠CAD=150°,则∠4=∠C.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:∵∠2=30°,∠CAB=90°,
∴∠1=60°,
∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,故①正确;
∵∠CAB=∠DAE=90°,
∴∠BAE+∠CAD=90°﹣∠1+90°+∠1=180°,故②正确;
∵BC∥AD,∠B=45°,
∴∠3=∠B=45°,
∵∠2+∠3=∠DAE=90°,
∴∠2=45°,故③错误;
∵∠CAD=150°,∠BAE+∠CAD=180°,
∴∠BAE=30°,
∵∠E=60°,
∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°,
∴∠4+∠B=90°,
∵∠B=45°,
∴∠4=45°,
∵∠C=45°,
∴∠4=∠C,故④正确;
所以其中正确的结论有①②④共3个,
故选:C.
二、填空题,每小题4分,共24分.
17.(4分)北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜爱.即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”也引起了大家的关注.现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上并洗匀,随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是 .
【解答】解:∵5张卡片上只有1张是冰墩墩,
∴随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是,
故答案为:.
18.(4分)已知时二元一次方程ax+by=1的一组解,则b﹣2a+2022= 2021 .
【解答】解:把代入方程ax+by=1得:2a﹣b=1,
所以b﹣2a+2022
=﹣1+2022
=2021,
故答案为:2021.
19.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的高,若AB=13,BC=10,则AD= 12 .
【解答】解:∵AD是△ABC的高,AB=AC,BC=10,
∴BD=CD=5,
∵AB=13,∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,根据勾股定理,得AD=12,
故答案为:12.
20.(4分)如图,AE∥BF,∠BAE和∠ABF的平分线交于点P,过点P作DP⊥AE于点D,且交BF于点C.若CD=8,则点P到AB的距离是 4 .
【解答】解:如图,作PH⊥AB于H.
∵PA平分∠BAE,PH⊥AB,PD⊥AE,
∴PH=PD,
同法可证:PH=PC,
∴PC=PD=4,
∴点P到AB的距离是4,
故答案是:4.
21.(4分)某业主贷款22000元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每月能生产、销售2000个产品,问至少 5 个月后能赚回这台机器的贷款.
【解答】解:设x个月后能赚回这台机器的贷款,
依题意得:(8﹣5﹣8×10%)×2000x≥22000,
解得:x≥5,
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款.
故答案为:5.
22.(4分)如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.直线l经过点A,过点B作BE⊥l于点E,过点C作CF⊥l于点F.若BE=3,CF=7,则EF= 10 .
【解答】解:由题意可知,CF⊥EF,BE⊥EF,
∴∠CFA=∠AEB=90°,
∴∠FCA+∠CAF=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAE+∠CAF=90°,
∴∠BAE=∠ACF,
在△ABE和△CAF中,
,
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴AF=BE,FC=AE,
∴EF=AE+AF=BE+FC,
∵BE=3,CF=7,
∴EF=10,
故答案为:10.
三、解答题,共78分.
23.(8分)如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.请说明线段BE与DF的位置关系?为什么?
【解答】解:BE∥DF,理由如下:
∵AB⊥BC,
∴∠3+∠4=90°,
又∵∠1+∠2=90°,∠2=∠3,
∴∠4=∠1(等角的余角相等),
∴AB⊥BC.
24.(8分)解方程组:.
【解答】解:②×6得:6x﹣2y=10③,
①+③得:11x=11,即x=1,
将x=1代入①,得y=﹣2,
则方程组的解为.
25.(14分)(1)解不等式:.
(2)解不等式组把它的解集表示在数轴上,并求出这个不等式组的整数解.
【解答】解:(1),
2(2x﹣1)﹣3(5x+1)>6,
4x﹣2﹣15x﹣3>6,
4x﹣15x>6+2+3,
﹣11x>11,
x<﹣1;
(2),
解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x<4,
所以不等式组的解集是1<x<4,
在数轴上表示为:
,
这个不等式组的整数解是2,3.
26.(10分)八年级数学上册教材第80页有如下“探究”栏目:
探究.
如图,将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
(1)图中直角边BC与斜边AB的数量关系是 AB=2BC ;
(2)爱动脑子的小明同学又用不同的方法对(1)中的结论进行了证明.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,作边AC的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点P,连接CP.
①根据以上叙述在图中作出相应的辅助线:(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
②帮助小明完成证明过程.
证明:
【解答】解:(1)∵△ABC≌△ADC,
∴AB=AD,∠B=∠D=60°,BC=CD=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AB,
∴AB=2BC,
故答案为:AB=2BC;
(2)①如图所示;
②证明:∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=90°﹣∠A=60°,
∵PD垂直平分AC,
∴AP=CP,
∴∠ACP=∠A=30°,
∴∠PCB=∠ACB﹣∠ACP=60°,
∴∠B=∠PCB=60°,
∴△PBC是等边三角形,
∴BP=BC=CP,
∴BP=BC=CP=AP,
∵AB=AP+BP,
∴AB=2BC.
27.(12分)为共产党建党一百周年,某校举行”礼赞百年,奋斗有我”演讲比赛,准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生,已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元,购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元.
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元?
(2)若要购买这两种纪念品共100个,投入货金不多于900元,最多买多少个甲种纪念品?
【解答】解:(1)设购买一个甲种纪念品需x元,一个乙种纪念品需y元,
依题意得:,
解得:.
答:购买一个甲种纪念品需10元,一个乙种纪念品需5元.
(2)设购买m个甲种纪念品,则购买(100﹣m)个乙种纪念品,
依题意得:10m+5(100﹣m)≤900,
解得:m≤80.
答:最多买80个甲种纪念品.
28.(13分)如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,﹣1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(1,n),
(1)求n,k,b的值;
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值,则x的取值范围是多少?
(3)求四边形AOCD的面积.
【解答】解:(1)对于直线y=x+1,令x=0,得到y=1,即A(0,1),
把B(0,﹣1)代入y=kx+b中,得:b=﹣1,
把D(1,n)代入y=x+1得:n=2,即D(1,2),
把D坐标代入y=kx﹣1中得:2=k﹣1,即k=3,
故n,k,b的值分别为:2,3,﹣1;
(2)∵一次函数y=x+1与y=3x﹣1交于D(1,2),
∴由图象得:由一次函数图象可得当x>1时,函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值;
(3)过D作DE⊥x轴,垂足为E,如图1所示,
则S四边形AOCD=S梯形AOED﹣S△CDE=(AO+DE)•OE﹣CE•DE=×(1+2)×1﹣××2=﹣=.
29.(13分)如图,在△ABC中,AC=AB,AD⊥BC,过点C作CE∥AB,∠BCE=50°,连接ED并延长ED交AB于点F.
(1)求∠CAD;
(2)证明:△CDE≌△BDF;
(3)求证:AC=AF+CE.
【解答】(1)解:∵CE∥AB,∠BCE=50°,
∴∠B=∠BCE=50°,
∵AC=AB,
∴∠ACD=∠B=50°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°﹣50°=40°;
(2)证明:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴CD=BD,
∵CE∥AB,
∴∠E=∠EFB,∠ECD=∠B,
在△CDE与△BDF中,
,
∴△CDE≌△BDF(AAS);
(3)证明:∵△CDE≌△BDF,
∴CE=BF,
∵AC=AB=AF+BF,
∴AC=AF+CE.