北师大版九年级上册8 图形的位似公开课ppt课件

课题名

4.8.1 位似多边形及其性质

教学目标

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

3．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯.

教学重点

会判断两个多边形是否是位似多边形，并能准确指出位似中心和位似比.

教学难点

能利用图形的位似可以将一个图形放大或缩小.

教学准备

教师准备：熟悉课本和课件.

学生准备：复习相似三角形的相关知识.

教学过程

一、情境引入

如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？

连接图片上对应的点，你有什么发现？

照相机把景物的影像缩小到底片上

这种相似有什么特征？

二、探究新知

位似图形的概念

问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？

问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.                        

归纳总结

位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一个点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形．点O叫做位似中心．

判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．

温馨提示：如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此, 位似是相似的特殊情况。

想一想：位似图形有什么性质呢？

因为位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质.

1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．

2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）

3. 对应线段平行或者在一条直线上．

三、例题讲解

例　1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.

解：如图所示，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD＝2OA，OE＝2OB，OF＝2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.

提问：你还有其他的画法吗？

做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：

1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．

2.选取一个图形，在图形外取一个定点．

3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端．

4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．这个新图形与已知图形形状相同．

归纳总结

画位似图形的一般步骤：

① 确定位似中心；

② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．

位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.

四、过关练习

1.如图，两个三角形是位似三角形的有(　　)

A．③④   B．②③④  C．②③  D．①②

答案B

2.已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC和△A′B′C′不存在位似关系的是(　　)

答案D

3.与△ABC位似的图形的几种画法(如图)中，正确的有(　　)

A．1个        B．2个  C．3个     D．4个

答案D

4.如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，那么ABCD与四边形EFGH是不是位似图形？为什么？

解：是位似图形．理由如下：

∵E，F分别是OA，OB的中点，∴EF＝AB，EF∥AB.

∵G，H分别是OC，OD的中点，∴HG＝CD，HG∥CD.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.

∴EF＝HG，EF∥HG.∴四边形EFGH是平行四边形．

∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠OAB.

同理可得∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB.

同理可得∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA.

易得＝＝＝＝，∴▱EFGH∽▱ABCD.

又∵对应点的连线相交于点O，

∴▱ABCD与四边形EFGH是位似图形．

5.（2022重庆中考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（　　）

A．4        B．6      C．9      D．16

答案B

五、课堂总结

本节课你学到了什么？

1.位似图形的概念

2.位似图形的性质

3.画位似图形

布置作业

教材第115页习题4.13第1、2题.

板书设计

课题：4.8.1 位似多边形及其性质

一、定义

二、性质

三、画位似图形

教学反思

学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，在基于对相似多边形的了解的基础上，通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题，了解掌握位似多边形的概念及其重要性质，并且贯穿严谨的证明过程，已达到提升感性认识为理性认识的目的。教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点，提出的问题要能启发学生去分析、联想，要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。