初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形优秀当堂检测题

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，

④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(   C    )   

A.1个             B.2个              C.3个            D.4个

2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(   C    )

A.2对             B.3对              C.4对            D.5对

3.已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（  B  ）

A.11                B.5                 C.2               D.1

4.如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（  D  ）

A. 1对             B. 2对             C. 3对           D. 4对

5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那

么∠ACB等于（  B   ）

A. 80°              B. 72°             C. 48°            D. 36°

6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE=2，则△BCE的面积等于(  C  )

A.10     B.7      C.5            D.8

7.直线l⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线l上一点，且有CA=8 cm，则CB

的长度为(    B    )

A.4 cm             B.8 cm               C.16 cm          D.无法求出

8．要测量河两岸的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图)，可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是(   A   )

A．ASA          B．SAS              C．SSS         D．以上答案均不正确

9. 如图，DE和FG分别垂直平分AB和AC.若△AEG的周长为15 cm，则BC的长为(  C  )

A. 30 cm            B. 22.5 cm            C. 15 cm            D. 7.5 cm

10. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(C)

A. 6<AD<8            B. 2<AD<4          C. 1<AD<7            D. 无法确定

【解】　延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE.∵AC＋CE＞AE，且易证CE＝AB，∴AC＋AB＞2AD，∴AD＜7.同理可得AB－AC＜2AD，∴AD＞1.∴1＜AD＜7.

二、填空题（每小题3分,共18分）

1.在△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC=   9    .

2.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=   78°     ，∠BOC=  110°   .  

3.如图，在△ABC中，AB=2 012，AC=2 010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长

之差=     2     .

4．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为__50°

5. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．

6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，DE＝CE，AE＝4，则BE＝__4__．

【解】　∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED，即∠BED＝∠AEC.又∵DE＝CE，∠3＝∠4，∴△BED≌△AEC(ASA)．∴BE＝AE＝4.

三、解答题 （共60分）

1.(1)如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则有相等关系DE＝DF，AE＝AF，请加以证明；

(2)如图②，在(1)的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，其他条件不变，那么又有相等关系AM＋__AN__＝2AF，请加以证明．

解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED＝∠AFD＝90°.可证△ADE≌△ADF(AAS)，∴DE＝DF，AE＝AF

(2)      由(1)得DE＝DF，∵∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，

可证△MDE≌△NDF(ASA)，∴ME＝NF，

∴AM＋AN＝(AE＋ME)＋(AF－NF)＝AE＋AF，即AM＋AN＝2AF

2. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.

（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；

（2）用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹).

解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2, 4, 4），（3, 3, 3），

（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.

（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2,b=3,c=4时满足a<b<c.

如图所示的△ABC即为满足条件的三角形.

3. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，D，E分别在BC，AB上，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD.

【解】连结BF.∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，∴BF是∠ABC的平分线．

又∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°.易得∠ACE＝45°，

∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACE＝75°，∴∠NDF＝∠MEF＝75°.在△DNF和△EMF中，

∵∴△DNF≌△EMF(AAS)，∴FE＝FD.

4. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．

【解】　CE＝BD.理由如下：延长CE交BA的延长线于点F.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠EBF.∵CE⊥BD，∴∠BEC＝∠BEF＝90°.又∵BE＝BE，∴△BEC≌△BEF(ASA)，∴CE＝FE＝CF.∵∠ABD＋∠ADB＝∠ACF＋∠CDE＝90°，∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF，∴CE＝CF＝BD.