初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.2 不等式的基本性质精品综合训练题

第3章 一元一次不等式

3.2 不等式的基本性质

知识提要

1.不等式的基本性质1：若a<b，b<c，则 a<c，这个性质也叫做不等式的传递性．

2.不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．

3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立．

练习

一、选择题

1、已知a<b,则下列式子正确的是(     C   )

A．a+5>b+5      B．3a>3b     　  

C．-5a>-5b          D．>

【解析】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；

B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；

C、不等式两边都乘-5，不等号的方向改变，正确；

D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选C．

2. 如果１－ｘ是负数，那么ｘ的取值范围是（ C  ）

A．x＞0          B．x＜0        

C．x＞1          D．x＜1

【解析】由题意得1-x<0，解得x>1，故选C.本题的关键是注意在系数化为1时，若未知数的系数为负，则不等号的方向要改变。故选C

3．已知a<b<0，有下列不等式：①a＋1<b＋2；②>1；③a＋b＜ab；④<.其中正确的有( C  )

A. 1个          B. 2个      

C. 3个      D. 4个

【解】　提示：①②③正确．

4． 若－a>a，则a必是（  D  ）

A． 正整数     B． 负整数        

C． 正数         D． 负数

5．(乐山中考)下列说法中，不一定成立的是(  C  )

A. 若a＞b，则a＋c＞b＋c    

B. 若a＋c＞b＋c，则a＞b

C. 若a＞b，则ac2＞bc2     

D. 若ac2＞bc2，则a＞b

6．若a＜4，则关于x的不等式(a－4)x＞4－a的解是(  B  )

A. x＞－1     

B. x＜－1    

C. x＞1    

D. x＜1

二、填空题

1. 由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是_________

【解析】∵由x＜y得到ax＞ay，

∴不等号的方向改变了，

∴a＜0；

2. 若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：______

【解析】若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1-b＜1-a．

故填1＜1-b＜1-a．

3．满足不等式x<1的非负整数是0，1．

4．填空

①如果a－b<0，那么a____<________b；

②如果a－b＝0，那么a_____=_______b；

③如果a－b>0，那么a____>________b；

三、解答题

1．已知a，b，c是三角形的三边长，求证：＋＋<2.

【解】　由“三角形两边之和大于第三边”可知，，，均是真分数，

再利用分数与不等式的性质，得<＝.

同理，<，<，

∴＋＋<＋＋＝＝2.

2. 已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．

【解析】∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
又∵-1＜b＜0，ab＞0，
∴ab2＜0．
∵-1＜b＜0，
∴0＜b2＜1，
∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab．

3. 某商店在举办促销活动期间，甲乙两品牌的运动鞋均打6折． 打折后，甲品牌运动鞋的价格比乙品牌运动鞋的价格低，但不低于乙品牌运动鞋价格的． 小明说：这说明了甲品牌的运动鞋的原价比乙品牌的运动鞋的原价低，且不低于乙品牌的． 你认为小明的想法正确吗？为什么？利用不等式的性质说明．

【解析】小明的想法正确，

理由为：设甲乙两品牌的运动鞋价格分别为x元，y元，

根据题意得：×60%y≤60%x＜60%y，即y≤x＜y，

则甲品牌的运动鞋的原价比乙品牌的运动鞋的原价低，且不低于乙品牌的．