初中数学5.3 一次函数精品课后作业题

第5章 一次函数

1. 常量与变量：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量．

2. 函数：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的

3. 一次函数与正比例函数：一般地，函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．

4. 一次函数的图象及其性质

例1：在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b和一次函数y＝bx＋a图象可以是 (  　)

       A　　　　　       B　　　　 　     C　　　 　     　D

例2：如图，直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1，2)，则使y1<y2的x的取值范围为(　　)

A．x>1         B．x>2         C．x<1        D．x<2

例3：已知一次函数y＝－x＋2.

(1)到x轴距离为1的点的坐标为___________________；

(2)这个图象上的一点M到x轴的距离是它到y轴距离的两倍，则点M的坐标为__________________．

一、选择题

1. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数

y＝kx＋k的图象经过的象限为(　  　)

 A．二、三、四    B．一、二、四  C．一、三、四    D．一、二、三

2．已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是(　   　)

 A．经过第一、二、四象限    B．与x轴交于(1，0)

 C．与y轴交于(0，1)     D．y随x的增大而减小

3. 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图1中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系．下列说法中错误的是(　   　)

 A．小强从家到公共汽车站步行了2 km  B．小强在公共汽车站等小明用了10 min

 C．公共汽车的平均速度是30 km/h   D．小强乘公共汽车用了20 min

4. 如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为 (　  　)

 A．x＞－2        B．x＜－2   C．x＞4      D．x＜4

5. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为(　  　)

 A．(－2，0)    B．(2，0)  C．(－6，0)    D．(6，0)

6. 已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(　　)

A．k＞1，b＜0    B．k＞1，b＞0    C．k＞0，b＞0   D．k＞0，b＜0

7. 关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)

A．点(0，k)在l上      B．l经过定点(－1，0)

C．当k＞0时，y随x的增大而增大   D．l经过第一、二、三象限

8. 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝kx＋b(k<0)图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是(　　)

A．y1>y2      B．y1>y2>0      C．y1<y2     D．y1＝y2

9. 如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为(　　)

A．x<－2    B．－2<x<－1  C．－2<x<0    D．－1<x<0

10. 甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午(　   　)

 A．10：35    B．10：40  C．10：45    D．10：50

11. [a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x＋＝的解为(　 　)

A.    B．－     C.     D．－

12. 若直线y＝－2x－4与直线y＝4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是(　　)

A．－4＜b＜8   B．－4＜b＜0 C．b＜－4或b＞8  D．－4≤b≤8

13. 如图，长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在长方形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(　　)

14. 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(　　)

A．(0，0)  B.  C.  D.

15. 某市路桥公司决定对A，B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A地方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y(m)与施工时间x(天)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路240 m；②甲工程队每天修公路120 m；③甲比乙多工作6天；④A，B两地之间的公路总长是1 680 m．其中正确的说法有 (　  　)

A．4个     B．3个    C．2个     D．1个

二、填空题

1．若直线y＝kx＋b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第______象限．

2．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________．

3. 若y关于x的一次函数y＝－2mx－(m2－4)的图象过原点，且y随x的增大而增大，则m＝___________．

4．如图，直线y＝kx＋b过A(－1，2)，B(－2，0)两点，则0≤kx＋b≤－2x的解集为________________．

5. 函数y1＝2x－1与y2＝3＋x的图象的交点坐标为______，当x_____时，y1<y2.
6. 在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是______________________．

7．若点P(m－2，m)在直线y＝－x上，则点(－|m|，m－1)关于y轴的对称点坐标是_________．

8．已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是______________．

9. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第______象限．

10. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则Bn的坐标是_______．(n为正整数)

三、解答题

1．已知一次函数y＝(3－k)x＋2k＋1.

(1)若图象经过(－1，2)，求k；

(2)若图象经过第一、二、四象限，求k的取值范围．

2．如图，直线y＝2x＋2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

(1)求A，B两点的坐标；

(2)过点A作直线AP与y轴相交于P，且使OP＝OA，求直线AP的表达式．

3. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.

(1)求该一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积．

4．在直角坐标系中，点A，点B，点C坐标分别为A(4，0)，B(8，0)，C(0，－4)．

(1)求过B，C两点的一次函数解析式；

(2)若直线BC上有一动点P(x，y)，以点O，A，P为顶点的三角形面积和以点O，C，P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标．

5．如图直线m与x轴、y轴分别交于点B(－4，0)和A(0，3)．

(1)请求出直线m的表达式；

(2)在坐标轴上是否存在一点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出点C的坐标(不需要具体的解题过程)(至少3个)；若不存在，请说明理由．

6．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．

(1)家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为______m/min；

(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间．

7．如图，直线l1：y1＝－x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x＋b过点P.

(1)求点P坐标和b的值；

(2)若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t s.

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；

②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；

③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．