山西省运城市高中联合体2022届高三下学期理数第四次模拟试卷及答案

山西省运城市高中联合体2022届高三下学期理数第四次模拟试卷

一、单选题

1．已知集合，，则（　　）

A． B． C． D．

2．已知复数，在复平面内对应点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

3．已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（　　）

A． B．9 C．3 D．

4．已知等比数列的公比为q，且，则下列选项不正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．已知双曲线的左右焦点，，是双曲线上一点，，则（　　）

A．1或13 B．1 C．13 D．9

6． 等于（　　） 

A．-2 B．2 C．-4 D．4

7．如图是某赛季两位篮球运动员最近10场比赛中各自得分的茎叶图，两人的平均得分分别为、则下列结论正确的是（　　）

A．，甲比乙稳定 B．，乙比甲稳定

C．，甲比乙稳定 D．，乙比甲稳定

8．设函数（，）的部分图象如图所示.若，则（　　）

A． B． C． D．

9．某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司中选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中各随机抽取3个问题回答，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立的，则甲、乙两家公司共答对2道题目的概率为（　　）

A． B． C． D．

10．已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=m（mR），设圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，当0≤m<3时，则S的可能取值共有

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

11．已知曲线 在 ， ，两点处的切线分别与曲线 相切于 ， ，则 的值为（　　） 

A．1 B．2 C． D．

12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足G∥平面，以下命题错误的是（　　）

A．

B．多面体的体积为定值

C．侧面上存在点G，使得

D．直线与直线BC所成的角可能为

二、填空题

13．函数满足，且在内单调递增，请写出一个符合条件的函数　                        　.

14．设抛物线：的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的焦点到其准线的距离为　     　.

15．已知函数，若函数在上存在最小值.则实数的取值范围是　          　.

16．定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则的值为　         　.

三、解答题

17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求B；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

18．某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表

（1）从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求；

（2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望．

19．已知函数，是其导函数，其中．

（1）若在上单调递减，求a的取值范围；

（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围．

20．如图，在中，，，为的外心，平面，且．

（1）求证：平面；并计算与平面之间的距离．

（2）设平面平面，若点在线段上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值．

21．已知椭圆的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.

（1）求C的标准方程.

（2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

22．在直角坐标系中，的圆心为，半径长为．

（1）写出的一个参数方程；

（2）过点作的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

23．已知．

（1）求的解集；

（2）若不等式在R上解集非空，求m的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】B

12．【答案】D

13．【答案】（答案不唯一）

14．【答案】2

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】（1）解：由，即，所以.

又，所以，所以.

（2）解：由题设及（1）知的面积.

由正弦定理得.

由于为锐角三角形，故，，

由（1）知，

所以，所以，所以，，所以，即，从而，

因此，面积的取值范围是.

18．【答案】（1）解：由题意得；

（2）解：能完成活动的概率为，不能完成活动的概率为，

由题得Y可以取0，100，200，300，则

，

，

，

，

所以Y的分布列为：

则Y的数学期望为．

19．【答案】（1）解：，

因为在上单调递减，

所以在上恒成立，

即在上恒成立，

令，

则，

当时，，当时，，

所以函数在上递增，在上递减，

所以，

所以a的取值范围为；

（2）解：由得，

即对恒成立，

令，

，

当时，，不满足；

当时，时，，时，，

所以函数在上递减，在上递增，

所以，不符合题意；

当时，时，，时，，

所以函数在上递增，在上递减，

所以，解得，

综上所述，a的取值范围.

20．【答案】（1）证明：如图，连接，交于点，为的外心，

所以，

所以.

故和都为等边三角形，

即四边形为菱形，

所以且.

又平面、平面 ，

所以平面.

则到平面的距离即为点到平面的距离，记为 ，

由题意知：，

所以， .

又因为

即

解得：.

（2）解：因为平面，平面，平面平面=，

所以.

如图所示：以点为原点建系.则.

设，

所以.

设平面的法向量为.

则

所以直线与平面所成角的正弦值为：，

即当时直线与平面所成角取最大值.

此时，

所以，

设平面的法向量为.

则令则.

所以，即

则二面角的正弦值.

21．【答案】（1）解：椭圆的上､下焦点分别为，

左､右顶点分别为，因为四边形是面积为8的正方形，

所以有且，解得，

所以椭圆的标准方程为：；

（2）解：因为，

所以

，因为N为C上且在y轴右侧的点，

所以，

因此，

同理可得：，所以

设的方程分别为：，设，

则，

所以，因此

，

同理可得：，

因此，，

所以，

所以为定值，定值为.

22．【答案】（1）解：的一个参数方程为，为参数；

（2）解：设的切线方程为，则由，解得：，所以两切线方程为，化为极坐标方程为：和

23．【答案】（1）解：由题意得：

，时，，解得：

时，，解得：，故

时，，无解

综上，不等式的解集是；

（2）解：不等式．

由（1）知，

设，则

当时，

不等式在R上解集非空