广东省云浮市新兴县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份广东省云浮市新兴县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省云浮市新兴县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，10小题共30分。每小题给出的A、B、C、D四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填到题目相应的位置上）。
1．（3分）4的算术平方根是（　　）
A． B．±2 C．2 D．±
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．﹣1 D．0
4．（3分）若a＞b，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．1﹣5a＞1﹣5b C．＞ D．﹣b＞﹣a
5．（3分）估算的值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
6．（3分）统计得到一组数据最大值为145，最小值为30，取组距为20，可分成（　　）组．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）下列命题中，真命题是（　　）
A．同位角相等
B．同旁内角互补
C．对顶角相等
D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
9．（3分）解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜﹣2
二、填空题（每小题4分，7小题共28分）
11．（4分）要了解一批灯泡的使用寿命，从10 000只灯泡中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是　 　．
12．（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　 　．
13．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（5+m，﹣2+m）在第一象限，则m的取值范围为 　 　．
14．（4分）如图，有一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是　 　．

15．（4分）若|x2﹣25|+＝0，则x＝　 　，y＝　 　．
16．（4分）如图，每条边上的三个数之和都等于16，那么a，b，c这三个数按顺序分别为 　 　．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．点P从点A出发，并按A→B→C→D→A…的规律在四边形ABCD的边上运动，当P点运动的路程为2022时，点P所在位置的点的坐标为 　 　．

三、解答题（18-20题各6分，21、22、23题各8分，24、25题各10分，共62分）
18．（6分）计算：﹣+|﹣2|+．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）解不等式组：，并把不等式的解集用数轴表示出来．
21．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？
22．（8分）某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级）．根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）组委会共抽查了　 　名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中B级所占的百分比 b＝　 　扇形统计图中．C级所对应的圆心角的度数是　 　度．
2）补全条形统计图：
（3）若该校共有800名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数．
23．（8分）请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1＝∠2（已知）．
∠1＝∠3，∠2＝∠4（　 　）．
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴　 　∥　 　（内错角相等，两直角平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴　 　＝　 　（等量代换），
∴DF∥AC（　 　）．

24．（10分）如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为　 　、　 　、　 　；
（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．

25．（10分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠ABN，∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，试判断∠APB与∠ADB的度数有怎样的关系，并说明理由；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．

七年级（下）期末数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题3分，10小题共30分。每小题给出的A、B、C、D四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填到题目相应的位置上）。
1．（3分）4的算术平方根是（　　）
A． B．±2 C．2 D．±
【分析】依据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：4的算术平方根是2．
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
【解答】解：因为点P（﹣2，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点P（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
3．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．﹣1 D．0
【分析】根据无理数定义，直接判断即可．
【解答】解：、﹣1、0是有理数，是无理数．
故选：B．
4．（3分）若a＞b，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．1﹣5a＞1﹣5b C．＞ D．﹣b＞﹣a
【分析】运用不等式的基本性质判定即可．
【解答】解：a＞b，
A、a﹣3＞b﹣3，故A选项成立；
B、1﹣5a＜1﹣5b，故B选项不成立；
C、＞，故C选项成立；
D、﹣b＞﹣a，故D选项成立．
故选：B．
5．（3分）估算的值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
【分析】首先确定的范围，根据二次根式的性质即可得出答案．
【解答】解：∵＜＜
∴3＜＜4．
故选：C．
6．（3分）统计得到一组数据最大值为145，最小值为30，取组距为20，可分成（　　）组．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值为145，最小值为30，它们的差是145﹣30＝115，
已知组距为20，由于115÷20≈6，
故可以分成6组．
故选：D．
7．（3分）下列命题中，真命题是（　　）
A．同位角相等
B．同旁内角互补
C．对顶角相等
D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【分析】根据平行线性质，对顶角概念逐项判断．
【解答】解：只有两直线平行，才有同位角相等，故A是假命题，不符合题意；
只有两直线平行，才有同旁内角互补，故B是假命题，不符合题意；
对顶角相等，故C是真命题，符合题意；
如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故D是假命题，不符合题意；
故选：C．
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，
∴点P在第四象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣2，
∴点P的坐标为（1，﹣2），
故选：A．
9．（3分）解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
10．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜﹣2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可．
【解答】解：解不等式x﹣4＜0，得：x＜4，
解不等式x+m≥6，得：x≥6﹣m，
∵不等式组有解，
∴6﹣m＜4，
解得m＞2，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，7小题共28分）
11．（4分）要了解一批灯泡的使用寿命，从10 000只灯泡中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是　60　．
【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．
【解答】解：样本容量是60．
故答案为：60．
12．（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　2　．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
13．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（5+m，﹣2+m）在第一象限，则m的取值范围为 　m＞2　．
【分析】根据第一象限内点的坐标符号特点列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：∵点P（5+m，﹣2+m）在第一象限，
∴，
解得m＞2，
故答案为：m＞2．
14．（4分）如图，有一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是　40°　．

【分析】根据平行线的性质可知∠2＝∠3，求出∠3即可解决问题．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝90°，∠1＝50°
∴∠3＝40°，
∴∠2＝40°

故答案为40°
15．（4分）若|x2﹣25|+＝0，则x＝　±5　，y＝　3　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：±5，3．
16．（4分）如图，每条边上的三个数之和都等于16，那么a，b，c这三个数按顺序分别为 　5，6，4　．

【分析】根据题意可列方程组，应用解三元一次方程组的解法进行求解即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
，
①﹣②得，
a﹣c＝1④，
④+③得，
a＝5，
解得，
a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4．
故答案为：5，6，4．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．点P从点A出发，并按A→B→C→D→A…的规律在四边形ABCD的边上运动，当P点运动的路程为2022时，点P所在位置的点的坐标为 　（﹣1，1）　．

【分析】由点的坐标得出四边形的周长即可求解．
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，
∴AB+BC+CD+AD＝10，
∵点P从点A出发，并按A→B→C→D→A…的规律在四边形ABCD的边上运动，
∴当P点运动的路程为2022时，
2022÷10＝202……2，
∴此时点P所在位置为B点，
∴点P所在位置的点的坐标为（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
三、解答题（18-20题各6分，21、22、23题各8分，24、25题各10分，共62分）
18．（6分）计算：﹣+|﹣2|+．
【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝5﹣+2﹣﹣2
＝5﹣2．
19．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：①×2﹣②得：x＝6，
把x＝6代入①得：18﹣y＝2，
解得：y＝16，
则方程组的解为．
20．（6分）解不等式组：，并把不等式的解集用数轴表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣3x﹣1＞3，得：x＜﹣，
解不等式2x+1＜3，得：x＜1，
则不等式组的解集为x＜﹣，
将解集在数轴上表示出来如下：

21．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？
【分析】（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，由总价＝单价×数量，结合“2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买文学名著m本，则购买动漫书（m+20）本，由总价＝单价×数量，结合“总费用不超过2100元”，列出一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，
由题意得：，
解得：，
答：每本文学名著38元，每本动漫书20元；
（2）设学校购买文学名著m本，则购买动漫书（m+20）本，
由题意得：38m+20（m+20）≤2100，
解得：m≤29，
∵m为正整数，
∴m的最大值为29，
答：最多可以购买文学名著29本．
22．（8分）某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级）．根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）组委会共抽查了　80　名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中B级所占的百分比 b＝　40%　扇形统计图中．C级所对应的圆心角的度数是　108　度．
2）补全条形统计图：
（3）若该校共有800名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数．
【分析】（1）根据A组有20人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得b的值，利用30°乘以对应的百分比求得C级对应的圆心角度数；
（2）根据百分比的意义求得C级的人数，补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）抽查的总人数是20÷25%＝80（人），
b＝1﹣25%﹣5%﹣30%＝40%，
C级对应的圆心角度数是360×30%＝108°．
故答案是：80，40%，108；
（2）C级的人数是80×30%＝24（人），
；
（3）估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数是800×25%＝200（人），
答：该校安全知识竞赛获得A级的人数是200人．
23．（8分）请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1＝∠2（已知）．
∠1＝∠3，∠2＝∠4（　对顶角相等　）．
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴　DB　∥　EC　（内错角相等，两直角平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴　∠D　＝　∠DBA　（等量代换），
∴DF∥AC（　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】先由对顶角相等，得到：∠1＝∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2＝∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C＝∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D＝∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．
【解答】请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1＝∠2（已知）．
∠1＝∠3，∠2＝∠4（ 对顶角相等）．
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴DB∥EC（内错角相等，两直角平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DBA（等量代换），
∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案是：对顶角相等；DB；EC；∠D；∠DBA；内错角相等，两直线平行．

24．（10分）如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为　（0，4）　、　（﹣1，1）　、　（3，1）　；
（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用所画图形得出各点坐标；
（3）利用三角形面积求法进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；
故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；

（3）△PBC是△ABC面积的2倍，则P（0，4）或（0，﹣8）．

25．（10分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠ABN，∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，试判断∠APB与∠ADB的度数有怎样的关系，并说明理由；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．

【分析】（1）利用平行线的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义解决问题即可．
（2）∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB＝2∠ADB．不随点P运动变化．
（3）根据已知证明∠ABC＝∠DBN可得结论．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝120°，
∴∠ABP+∠PBN＝120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN
∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分线的定义），
∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；
（2）∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB＝2∠ADB．不随点P运动变化．
理由：∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN（两直线平行内错角相等），
∵BD平分∠PBN（已知），
∴∠PBN＝2∠DBN（角平分线的定义），
∴∠APB＝∠PBN＝2∠DBN＝2∠ADB（等量代换），
即∠APB＝2∠ADB；
（3）结论：∠ABC＝30°．
理由：∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，
∴∠ABC+∠DBN＝60°，
∴∠ABC＝30°．