安徽省滁州市来安县2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,E为AB上一点,AC与DE相交于点F, S△AEF=3,则S△FCD为( )
A.6 B.9 C.12 D.27
2.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.1.其中说法正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.计算的结果是( ).
A. B. C. D.
4.如图,下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的,则对应的标号是
A. B. C. D.
5.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)
6.在同一坐标系中,反比例函数y=与二次函数y=kx2+k(k≠0)的图象可能为( )
A. B.
C. D.
7.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元,同比增长9.3%,增速居全省第一位,用科学记数法表示1915.5亿应为( )
A.1915.15×108 B.19.155×1010
C.1.9155×1011 D.1.9155×1012
8.在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取了10名选手,记录他们的成绩(所用的时间)如下:
选手
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间(min)
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
由此所得的以下推断不正确的是( )
A.这组样本数据的平均数超过130
B.这组样本数据的中位数是147
C.在这次比赛中,估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差
D.在这次比赛中,估计成绩为142 min的选手,会比一半以上的选手成绩要好
9.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.的值等于( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,与中,,,,,AD的长为________.
12.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长____cm.
13.鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息,预估2018年北京市专利授权量约______件,你的预估理由是______.
14.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则-mn+= .
15.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_______米(结果保留根号).
16.将一个含45°角的三角板,如图摆放在平面直角坐标系中,将其绕点顺时针旋转75°,点的对应点恰好落在轴上,若点的坐标为,则点的坐标为____________.
17.因式分解:________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉子的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为(分),且,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
组别
成绩(分)
频数(人数)
频率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有 名学生参加;
(2)直接写出表中a= ,b= ;
(3)请补全下面相应的频数分布直方图;
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为 .
19.(5分)数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y(cm)和年龄x(岁)的关系,从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高,见下表:如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点,并发现前5个点大致位于直线AB上,后7个点大致位于直线CD上.
年龄组x
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
男生平均身高y
115.2
118.3
122.2
126.5
129.6
135.6
140.4
146.1
154.8
162.9
168.2
(1)该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速.
(2)求直线AB所对应的函数表达式.
(3)直接写出直线CD所对应的函数表达式,假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系,请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少?
20.(8分)如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据:).
21.(10分)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:
(1)甲,乙两组工作一天,商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?
(3)若装修完后,商店每天可贏利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
22.(10分)为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示
分组
频数
4.0≤x<4.2
2
4.2≤x<4.4
3
4.4≤x<4.6
5
4.6≤x<4.8
8
4.8≤x<5.0
17
5.0≤x<5.2
5
(1)求活动所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,计算活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.
23.(12分)如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.
(1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)
(2)求出路灯A离地面的高度AD.(精确到0.1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732).
24.(14分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).
求反比例函数的解析式;观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
先根据AE:EB=1:2得出AE:CD=1:3,再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF,由相似三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,AE:EB=1:2,
∴AE:CD=1:3,
∵AB∥CD,
∴∠EAF=∠DCF,
∵∠DFC=∠AFE,
∴△AEF∽△CDF,
∵S△AEF=3,
∴==()2,
解得S△FCD=1.
故选D.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
2、B
【解析】
根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.
【详解】
由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;
由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;
当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;
乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.
故选B.
【点睛】
本题以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.
3、D
【解析】
根据同底数幂的乘除法运算进行计算.
【详解】
3x2y2×x3y2÷xy3=6x5y4÷xy3=6x4y.故答案选D.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除运算,解题的关键是知道:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
4、B
【解析】
根据常见几何体的展开图即可得.
【详解】
由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图,
第2个图形是①圆柱体的展开图,
第3个图形是③三棱柱的展开图,
第4个图形是④四棱锥的展开图,
故选B
【点睛】
本题考查的是几何体,熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.
5、C
【解析】
关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),
故选C.
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标,正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数.
6、D
【解析】
根据k>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.
【详解】
分两种情况讨论:
①当k<0时,反比例函数y=,在二、四象限,而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方,D符合;
②当k>0时,反比例函数y=,在一、三象限,而二次函数y=kx2+k开口向上,与y轴交点在原点上方,都不符.
分析可得:它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.
7、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.
【详解】
用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011,
故选C.
【点睛】
考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
8、C
【解析】
分析:要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;对于中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.
详解:平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,A正确,C错误;因为表中是按从小到大的顺序排列的,一共10名选手,中位数为第五位和第六位的平均数,故中位数是(146+148)÷2=147(min),故B正确,D正确.故选C.
点睛:本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.
9、B
【解析】
解:第一个图是轴对称图形,又是中心对称图形;
第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;
第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;
第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;
既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个.故选B.
10、C
【解析】
试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:
故选C.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、
【解析】
先证明△ABC∽△ADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.
【详解】
∵,,
∴△ABC∽△ADB,
∴,
∵,,
∴,
∴AD=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形的性质进行几何计算.
12、13
【解析】
试题解析:因为正方形AECF的面积为50cm2,
所以
因为菱形ABCD的面积为120cm2,
所以
所以菱形的边长
故答案为13.
13、113407, 北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.
【解析】
依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.
【详解】
解:∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加:(件),
∴预估2018年北京市专利授权量约为106948+6458.5≈113407(件),
故答案为:113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.
【点睛】
此题考查统计图的意义,解题的关键在于看懂图中数据.
14、1
【解析】
试题分析:由m与n为已知方程的解,利用根与系数的关系求出m+n=4,mn=﹣3,将所求式子利用完全平方公式变形后,即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1.
故答案为1.
考点:根与系数的关系.
15、一4
【解析】
分析:利用特殊三角函数值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函数,利用MB求CM,作差可求DC.
【详解】
因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4,
因为AB=8,所以MB=12,
因为∠MBC=30°,所以CM=MBtan30°=4.
所以CD=4-4.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.
16、
【解析】
先求得∠ACO=60°,得出∠OAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角边为,从而求出B′的坐标.
【详解】
解:∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,
∴∠ACB′=120°,
∴∠ACO=60°,
∴∠OAC=30°,
∴AC=2OC,
∵点C的坐标为(1,0),
∴OC=1,
∴AC=2OC=2,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴B′点的坐标为
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换,同时也利用了直角三角形性质,首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度,即可解决问题.
17、a(a+1)(a-1)
【解析】
先提公因式,再利用公式法进行因式分解即可.
【详解】
解:a(a+1)(a-1)
故答案为:a(a+1)(a-1)
【点睛】
本题考查了因式分解,先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)50;(2)a=16,b=0.28;(3)答案见解析;(4)48%.
【解析】
试题分析:(1)根据第一组别的人数和百分比得出样本容量;(2)根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值,(3)根据a的值将图形补全;(4)根据图示可得:优秀的人为第四和第五组的人,将两组的频数相加乘以100%得出答案.
试题解析:(1)2÷0.04=50
(2)50×0.32=16 14÷50=0.28
(3)
(4)(0.32+0.16)×100%=48%
考点:频数分布直方图
19、(1)11;(2)y=3.6x+90;(3)该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.
【解析】
(1)根据统计图仔细观察即可得出结果(2)先设函数表达式,选取两个点带入求值即可(3)先设函数表达式,选取两个点带入求值,把带入预测即可.
【详解】
解:(1)由统计图可得,
该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速,
故答案为:11;
(2)设直线AB所对应的函数表达式
∵图象经过点
则,
解得.
即直线AB所对应的函数表达式:
(3)设直线CD所对应的函数表达式为:,
,得,
即直线CD所对应的函数表达式为:
把代入得
即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.
【点睛】
此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用,熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.
20、5.7米.
【解析】
试题分析:由题意,过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的长.
试题解析:解:如答图,过点A作AH⊥CD,垂足为H,
由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,
∴AB=DH=1.5,BD=AH=6.
在Rt△ACH中,CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×,
∵DH=1.5,∴CD=+1.5.
在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,∴CE=(米).
答:拉线CE的长约为5.7米.
考点:1.解直角三角形的应用(仰角俯角问题);2.锐角三角函数定义;3.特殊角的三角函数值;4.矩形的判定和性质.
21、(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元;(2)单独请乙组需要的费用少;(3)甲乙合作施工更有利于商店.
【解析】
(1)设甲组单独工作一天商店应付x元,乙组单独工作一天商店应付y元,根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可;
(2)由甲乙单独完成需要的时间,再结合(1)求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论;
(3)先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利,再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况,从而可以得出结论.
【详解】
解:(1)设:甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店付y元.
由题意得:
解得:
答:甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元
(2)单独请甲组需要的费用:300×12=3600元.
单独请乙组需要的费用:24×140=3360元.
答:单独请乙组需要的费用少.
(3)请两组同时装修,理由:
甲单独做,需费用3600元,少赢利200×12=2400元,相当于损失6000元;
乙单独做,需费用3360元,少赢利200X24=4800元,相当于损失8160元;
甲乙合作,需费用3520元,少赢利200×8=1600元,相当于损失5120元;
因为5120<6000<8160,所以甲乙合作损失费用最少,
答:甲乙合作施工更有利于商店.
【点睛】
考查列二元一次方程组解实际问题的运用,工作总量=工作效率×工作时间的运用,设计推理方案的运用,解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键.
22、(1)所抽取的学生人数为40人(2)37.5%(3)①视力x<4.4之间活动前有9人,活动后只有5人,人数明显减少.②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好
【解析】
【分析】(1)求出频数之和即可;
(2)根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解;
(3)从两个不同的角度分析即可,答案不唯一.
【详解】(1)∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40,
∴所抽取的学生人数为40人;
(2)活动前该校学生的视力达标率=×100%=37.5%;
(3)①视力x<4.4之间活动前有9人,活动后只有5人,人数明显减少;
②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好.
【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识,熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.
23、(1)见解析;(2)是7.3米
【解析】
(1)图1,先以A为圆心,大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点,然后分别以E、F为圆心画弧,交点为G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;图2,分别以B、C为圆心,BA为半径画弧,交于点G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;(2)在△ABD中,DB=AD;在△ACD中,CD=AD,BC=BD+CD,由此可以建立关于AD的方程,解方程求解.
【详解】
解:(1)如下图,
图1,先以A为圆心,大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点,然后分别以E、F为圆心画弧,交点为G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;
图2,分别以B、C为圆心,BA为半径画弧,交于点G,连接AG,与BC交点点D,则AD⊥BC;
(2)设AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,
∴BD=AD=x,
∴CD=20﹣x.
∵tan∠ACD=,
即tan30°=,
∴x==10(﹣1)≈7.3(米).
答:路灯A离地面的高度AD约是7.3米.
【点睛】
解此题关键是把实际问题转化为数学问题,把实际问题抽象到解直角三角形中,利用三角函数解答即可.
24、(1)
(2)﹣1<x<0或x>1.
(3)四边形OABC是平行四边形;理由见解析.
【解析】
(1)设反比例函数的解析式为(k>0),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出反比例函数的解析式.
(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)首先求出OA的长度,结合题意CB∥OA且CB=,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC
【详解】
解:(1)设反比例函数的解析式为(k>0)
∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴解得m=﹣1.∴A(﹣1,﹣2).
又∵点A在上,∴,解得k=2.,
∴反比例函数的解析式为.
(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1<x<0或x>1.
(3)四边形OABC是菱形.证明如下:
∵A(﹣1,﹣2),∴.
由题意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA.
∴四边形OABC是平行四边形.
∵C(2,n)在上,∴.∴C(2,1).
∴.∴OC=OA.
∴平行四边形OABC是菱形.
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