安徽省宿州市名校2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（   ）

A．3 B．4 C．6 D．8

2．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（    ）

A．16 B．14 C．12 D．6

3．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（　　）

A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣3）

4．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．x为任意实数

5．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（   ）

A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0

6．如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（   ）

A． B． C． D．

7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

8．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　）

A． B． C． D．

10．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

A．y=（x﹣2）2+1    B．y=（x+2）2+1

C．y=（x﹣2）2﹣3    D．y=（x+2）2﹣3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_____．

12．如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．

13．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．

14．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__．

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．

16．以下两题任选一题作答：

(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m．

（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）分式化简：（a-）÷

18．（8分）如图，已知△ABC．

（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．

19．（8分）已知抛物线经过点，．把抛物线与线段围成的封闭图形记作．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点为图形中的抛物线上一点，且点的横坐标为，过点作轴，交线段于点．当为等腰直角三角形时，求的值；

（3）点是直线上一点，且点的横坐标为，以线段为边作正方形，且使正方形与图形在直线的同侧，当，两点中只有一个点在图形的内部时，请直接写出的取值范围．

20．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．

21．（8分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．

（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5；

（2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长．

22．（10分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+ ．

23．（12分）先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

24．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.

【详解】

⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，

则这个正n边形的中心角是60°，

n的值为6，

故选：C

【点睛】

考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.

2、C

【解析】
先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.

【详解】

∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，

∴D为BC中点，

∵点E为AC的中点，

∴DE为△ABC中位线，

∴DE=AB，

∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.

∴AB+AC+BC=42，

∴BC=42-15-15=12，

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.

3、A

【解析】
由题意可知， 点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标.

【详解】

由题意可知， 点A与点A1关于原点成中心对称，

∵点A的坐标是（﹣3，2），

∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．

故选A．

【点睛】

本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.

4、B

【解析】

分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．

详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，

    ∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；

    故选B．

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．

5、C

【解析】
由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．

【详解】

解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，

∴二次函数的对称轴为，

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．

6、C

【解析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．

【详解】

由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,

∴矩形的面积为4×8=32,

故选:C.

【点睛】

本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．

7、B

【解析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．

8、B

【解析】
由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1．

故选B．

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.

9、D

【解析】
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.

【详解】

要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.

【点睛】

本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.

10、C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、6﹣π

【解析】

过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，
 

∵四边形ABCD是正方形，AB=2，
∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，
由勾股定理得：BD=2，
∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，
∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，
∴BM=FM=2，ME=2，
∴阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-π.
故答案为：6-π．

点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．

12、

【解析】

∵点A是反比例函数的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，

∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，

在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，

∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），

∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，

∴点B所在图象的函数表达式为，

故答案为：．

13、5200

【解析】

设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：

解得

所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，

所以甲的家和乙的家相距8700米.

故答案是：8700.

【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．

14、1≤a≤1

【解析】
根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围．

【详解】

解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，

∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣，

把y＝0代入解析式可得：x＝1，

把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，

所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，

故可得：1≤a≤1，

故答案为：1≤a≤1．

【点睛】

此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

15、1

【解析】
作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．

【详解】

作AB的中点E，连接EM、CE，

在直角△ABC中，AB===10，

∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，

∴CE=AB=5，

∵M是BD的中点，E是AB的中点，

∴ME=AD=2，

∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，

∴最大值为1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

16、4    8   

【解析】
（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；

（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为

故可列出方程求解.

【详解】

（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，

∴h==4m

（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为

依题意得

解得n=8

故为八边形.

【点睛】

此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.

三、解答题（共8题，共72分）

17、a-b

【解析】
利用分式的基本性质化简即可.

【详解】

＝＝＝.

【点睛】

此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.

18、（1）见解析；（2）20°；

【解析】
（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；

（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.

【详解】

（1）如图，AD为所求；

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠BDA=90°，

∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．

【点睛】

考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.

19、（1）；（2）-2或-1；（3）-1≤n<1或1<n≤3.

【解析】
（1）把点，代入抛物线得关于a,b的二元一次方程组，解出这个方程组即可；

（2）根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；

（3）作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.

【详解】

解：（1）依题意，得：

解得：

∴此抛物线的解析式 ；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得：

解得：

∴直线AB的解析式为y=-x.

∵点P的横坐标为m，且在抛物线上，

∴点P的坐标为（m, ）

∵轴，且点Q有线段AB上，

∴点Q的坐标为（m,-m）

①    当PQ=AP时，如图，∵∠APQ=90°，轴，

∴

解得，m=-2或m=1（舍去）

②    当AQ=AP时，如图，过点A作AC⊥PQ于C，

∵为等腰直角三角形，

∴2AC=PQ

即m=1(舍去)或m=-1.

综上所述，当为等腰直角三角形时，求的值是-2惑-1.；

（3）①如图，当n<1时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2（1-n）

∴点E的坐标为（n,n-2）

当点E恰好在抛物线上时，解得，n=-1.

∴此时n的取值范围-1≤n<1.

②如图，当n>1时，依题可知点E的坐标为（2-n,-n）

当点E在抛物线上时， 

解得，n=3或n=1.

∵n>1.

∴n=3.

∴此时n的取值范围1<n≤3.

综上所述，n的取值范围为-1≤n<1或1<n≤3.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.

20、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0）， (3)S△PAB= 1.1．

【解析】

（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.

解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，

得a=﹣1+4， 

解得a=3， 

∴A（1，3）， 

点A（1，3）代入反比例函数y=， 

得k=3，  

∴反比例函数的表达式y=， 

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1

∴点B坐标（3，1）；

作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小， 

∴D（3，﹣1），

设直线AD的解析式为y=mx+n， 

把A，D两点代入得，， 解得m=﹣2，n=1， 

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，

令y=0，得x=， 

∴点P坐标（，0），

(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．

点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.

21、 (1)见解析；（2）DF＝

【解析】
（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；

（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．

【详解】

（1）如图（1）所示：△ABE，即为所求；

（2）如图（2）所示：△CDF即为所求，DF=．

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．

22、1

【解析】

首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．

解：原式==1．

“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

,

23、

【解析】
对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得×-1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.

【详解】

原式=×-1

=-1

=

=，

当a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，

原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.

24、证明见解析.

【解析】
由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.

【详解】

∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

∴∠CAB=∠DAE，

在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，

∴△ABC≌△AED，

∴BC=ED.