2022年浙江省平阳县市级名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≤1且x≠0 C.x≥0且x≠1 D.x≠0且x≠1
2.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
3.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“爱”字一面相对面上的字是( )
A.美 B.丽 C.泗 D.阳
4.以坐标原点为圆心,以2个单位为半径画⊙O,下面的点中,在⊙O上的是( )
A.(1,1) B.(,) C.(1,3) D.(1,)
5.一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是( )
A. B. C. D.
6.方程x2+2x﹣3=0的解是( )
A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3
C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是( )
A. B. C. D.
8.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为( )
A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>5
9.已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为( )
A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣3
10.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为__________
12.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.
13.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=_____
14.分解因式:________.
15.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点,则PM的最小值为________.
16.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形,则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,热气球探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球与楼的水平距离AD为100米,试求这栋楼的高度BC.
18.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(m,3)、B(–6,n),与x轴交于点C.
(1)求一次函数y=kx+b的关系式;
(2)结合图象,直接写出满足kx+b>的x的取值范围;
(3)若点P在x轴上,且S△ACP=,求点P的坐标.
19.(8分)已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根,k为负整数.求k的值;如果这个方程有两个整数根,求出它的根.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点和点,且经过点.
求反比例函数和一次函数的表达式;求当时自变量的取值范围.
21.(8分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;
③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.
22.(10分)如图,正六边形ABCDEF在正三角形网格内,点O为正六边形的中心,仅用无刻度的直尺完成以下作图.
(1)在图1中,过点O作AC的平行线;
(2)在图2中,过点E作AC的平行线.
23.(12分)已知a2+2a=9,求的值.
24.一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行,已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米,且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.
【详解】
由题意得:x≥2且x﹣2≠2.解得:x≥2且x≠2.
故x的取值范围是x≥2且x≠2.
故选C.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题,掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.
2、C
【解析】
解:A.,故本选项错误;
B.,故本选项错误;
C.,不能约分,故本选项正确;
D.,故本选项错误.
故选C.
点睛:本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键.
3、D
【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【详解】
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“爱”字一面相对面上的字是“阳”;
故本题答案为:D.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形是解题的关键.
4、B
【解析】
根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.
【详解】
A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,
B选项(,) 到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,
C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外
D选项(1,) 到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,
故选B.
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.
5、B
【解析】
分析:由已知条件可知,从正面看有1列,每列小正方数形数目分别为4,1,2;从左面看有1列,每列小正方形数目分别为1,4,1.据此可画出图形.
详解:由俯视图及其小正方体的分布情况知,
该几何体的主视图为:
该几何体的左视图为:
故选:B.
点睛:此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视图的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
6、B
【解析】
本题可对方程进行因式分解,也可把选项中的数代入验证是否满足方程.
【详解】
x2+2x-3=0,
即(x+3)(x-1)=0,
∴x1=1,x2=﹣3
故选:B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.
7、D
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD,然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值,即为tan∠ACD的值.
【详解】
∵CD是AB边上的中线,
∴CD=AD,
∴∠A=∠ACD,
∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,
∴tan∠A=,
∴tan∠ACD的值.
故选D.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,求出∠A=∠ACD是解本题的关键.
8、C
【解析】
根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.
【详解】
解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),
∴2k﹣b=0,b=2k.
函数值y随x的增大而减小,则k<0;
解关于k(x﹣3)﹣b>0,
移项得:kx>3k+b,即kx>1k;
两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.
故选C.
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式.
9、A
【解析】
分析:
详解:∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,∴1=x2-2x-2,解得: ,
即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1,故选A.
点睛:本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法,注意:只有当自变量x在整个取值范围内,函数值y才在顶点处取最值,而当自变量取值范围只有一部分时,必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值,何处取最小值.
10、B
【解析】
分别把各点代入反比例函数的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比较出其大小即可.
【详解】
∵点A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,
∴y1==6,y2==3,y3==-2,
∵﹣2<3<6,
∴y3<y2<y1,
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数值的大小比较,熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、75°
【解析】
先根据同旁内角互补,两直线平行得出AC∥DF,再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数.
【详解】
∵∠ACB=∠DFE=90°,∴∠ACB+∠DFE=180°,∴AC∥DF,∴∠2=∠A=45°,∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°.
故答案为:75°.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质,三角形外角的性质,求出∠2=∠A=45°是解题的关键.
12、﹣1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=−1,然后利用整体代入的方法进行计算.
【详解】
∵1(n≠0)是关于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一个根,
∴4+1m+1n=0,
∴n+m=−1,
故答案为−1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.
13、.
【解析】
解:令AE=4x,BE=3x,
∴AB=7x.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD=AB=7x,CD∥AB,
∴△BEF∽△DCF.
∴,
∴DF=
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质,掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.
14、 (a+1)(a-1)
【解析】
根据平方差公式分解即可.
【详解】
(a+1)(a-1).
故答案为:(a+1)(a-1).
【点睛】
本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
15、
【解析】
认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB的长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题的答案
【详解】
解:如图,过点P作PM⊥AB,则:∠PMB=90°,
当PM⊥AB时,PM最短,
因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,
可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,﹣3),
在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB=,
∵∠BMP=∠AOB=90°,∠B=∠B,PB=OP+OB=7,
∴△PBM∽△ABO,
∴,
即:,
所以可得:PM=.
16、AC⊥BD
【解析】
根据题意画出相应的图形,如图所示,由四边形EFGH为矩形,根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°,又EF为三角形ABD的中位线,根据中位线定理得到EF与DB平行,根据两直线平行,同旁内角互补得到∠EMO=90°,同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行,再根据两直线平行,同旁内角互补得到∠AOD=90°,根据垂直定义得到AC与BD垂直.
【详解】
∵四边形EFGH是矩形,
∴∠FEH=90°,
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点,
∴EF是三角形ABD的中位线,
∴EF∥BD,
∴∠FEH=∠OMH=90°,
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点,
∴EH是三角形ACD的中位线,
∴EH∥AC,
∴∠OMH=∠COB=90°,
即AC⊥BD.
故答案为:AC⊥BD.
【点睛】
此题考查了矩形的性质,三角形的中位线定理,以及平行线的性质.根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、这栋楼的高度BC是米.
【解析】
试题分析:在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中,根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长,从而可以求得BC的长.
试题解析:
解:∵°,°,°,AD=100,
∴在Rt中,,
在Rt中,.
∴.
点睛:本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系.
18、(1);(1)-6<x<0或1<x;(3)(-1,0)或(-6,0)
【解析】
(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标,再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;
(1)根据函数图像判断即可;
(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC,即可得出|x+4|=1,解之即可得出结论.
【详解】
(1)∵点A(m,3),B(-6,n)在双曲线y=上,
∴m=1,n=-1,
∴A(1,3),B(-6,-1).
将(1,3),B(-6,-1)带入y=kx+b,
得:,解得,.
∴直线的解析式为y=x+1.
(1)由函数图像可知,当kx+b>时,-6<x<0或1<x;
(3)当y=x+1=0时,x=-4,
∴点C(-4,0).
设点P的坐标为(x,0),如图,
∵S△ACP=S△BOC,A(1,3),B(-6,-1),
∴×3|x-(-4)|=××|0-(-4)|×|-1|,即|x+4|=1,
解得:x1=-6,x1=-1.
∴点P的坐标为(-6,0)或(-1,0).
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式;(1)根据函数图像判断不等式取值范围;(3)根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC,得出|x+4|=1.
19、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根为x2=x2=2.
【解析】
(2)根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;
(2)将k的值代入原方程,求出方程的根,经检验即可得到满足题意的k的值.
【详解】
解:(2)根据题意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,
解得 k≥﹣2.
∵k为负整数,
∴k=﹣2,﹣2.
(2)当k=﹣2时,不符合题意,舍去;
当k=﹣2时,符合题意,此时方程的根为x2=x2=2.
【点睛】
本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:(2)△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)△<0时,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解法.
20、 (1) ,;(2)或.
【解析】
(1)把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式;把点A、点C代入可求出k、b的值,即可得一次函数解析式;(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标,根据图象,求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x的取值范围即可.
【详解】
(1)把代入得.
∴反比例函数的表达式为
把和代入得,
解得
∴一次函数的表达式为.
(2)由得
∴当或时,.
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一次函数的交点坐标时,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解,则两者有交点,若方程组无解,则两者无交点.
21、(1)详见解析;(2)1.
【解析】
(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,从而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形.
(2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长,即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.
【详解】
(1)证明:由题意可知:
∵分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
∴直线DE是线段AC的垂直平分线,
∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°;
且AD=CD、AO=CO,
又∵CE∥AB,
∴∠1=∠2,
在△AOD和△COE中
∴△AOD≌△COE(AAS),
∴OD=OE,
∵A0=CO,DO=EO,
∴四边形ADCE是平行四边形,
又∵AC⊥DE,
∴四边形ADCE是菱形;
(2)解:当∠ACB=90°时,
OD∥BC,
即有△ADO∽△ABC,
∴
又∵BC=6,
∴OD=3,
又∵△ADC的周长为18,
∴AD+AO=9,
即AD=9﹣AO,
∴
可得AO=4,
∴DE=6,AC=8,
∴
【点睛】
考查线段垂直平分线的性质,菱形的判定,相似三角形的判定与性质等,综合性比较强.
22、(1)作图见解析;(2)作图见解析.
【解析】
试题分析:利用正六边形的特性作图即可.
试题解析:(1)如图所示(答案不唯一):
(2)如图所示(答案不唯一):
23、,.
【解析】
试题分析:原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.
试题解析:
= = =,
∵a2+2a=9,
∴(a+1)2=1.
∴原式=.
24、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时,平均速度为264千米/小时.
【解析】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时,则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时,根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【详解】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时,则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时,
根据题意得:﹣=3,
解得:x1=161,x2=﹣264(不合题意,舍去),
经检验,x=161是原方程的解,
∴x+99=264,1320÷(x+99)=1.
答:这辆高铁列车全程运行的时间为1小时,平均速度为264千米/小时.
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.
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