福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题

龙岩一中2022级高一开学考试数学试题

一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．

1．下列各组对象中不能形成集合的是（       ）

A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长

C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生

2．命题“”的否定是（       ）

A． B．

C． D．

3．给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．“0<x<2”成立是“”成立的（       ）条件

A．充分不必要    B．必要不充分   C．充要    D．既不充分也不必要

5．已知，则下列不等关系中一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

6．不等式的解集是（       ）

A．        B．    C．      D．，或

7．已知集合，，则的子集的个数为（       ）

A． B． C．7 D．8

8．函数的最小值为（       ）

A．3 B．2 C．1 D．0

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)．

9．已知集合，若，则的取值可以是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．若a，b，，则下列命题正确的是（       ）

A．若且，则    B．若，则

C．若且，则 D．

11．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（       ）

A．                                           B．不等式的解集为

C．不等式的解集为或     D．

12．表示不超过的最大整数，则满足不等式的的值可以为（     ）

A． B．3 C．7.5 D．8

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)．

13．若集合，且，则实数的取值集合为____．

14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是________．

15．若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．

16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知集合，，.

(1)求；

(2)求.

18．（12分）已知集合为全体实数集，或，.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

19．（12分）已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．

20．（12分）设集合， .

(1)若，试求；

(2)若，求实数的取值范围．

21．（12分）（1）关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式；

（3）设（1）中a的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围.

22（12分）．已知关于的不等式．

（1）若不等式的解集为，求；

（2）当时，解此不等式．

龙岩一中2022级高一开学考试数学试题

参考答案：

1．A2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．D9．AB10．BCD11．AD12．BC

13．  14．a<－4或a>2    15．±1   16．       

17．(1)(2)

18．(1)当时，，而，

所以.

(2)因，则当，即时，，此时满足，即，

当，即时，，则有或，即或，因此，

所以实数的取值范围为.

19．假设集合A、B、C都是空集，

对于A，元素是x，，表示不存在x使得式子 成立，

，解得；

对于B，，同理，解得 或者；

对于集合C，，同理，解得；

三者交集为 ；

取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，

∴a的取值范围是或 ；综上， 或 .

20．(1)由，解得或， .

当时，得解得或

；∴.

(2)由（1）知，，，于是可分为以下几种情况．

当时，，此时方程有两根为，，则

，解得.

当时，又可分为两种情况．

当时，即或，

当时，此时方程有且只有一个根为，则

，解得，

当时，此时方程有且只有一个根为，则

，此时方程组无解，

当时，此时方程无实数根，则

，解得.

综上所述，实数a的取值为.

21．（1）当时，不等式可化为无解，满足题意；

当时，不等式化为，解得，不符合题意，舍去；

当时，要使得不等式的解集为，

则满足，解得，

综上可得，实数a的取值范围是.

（2）由不等式，可得，

即且，

当时，不等式等价于，解得；

当时，由，

不等式且的解集为，

当时，且，

当时，解集为，当时，解集为，

当时，解集为，综上，当时，解集为，

当时，解集为，当时，解集为，

当时，解集为，当时，解集为.

（3）由（1）得，

当中有且只有三个元素，显然不可能，

当时，

因为，不合题意，舍去，

当时，，

因为中有且只有三个元素，所以，，解得，

综上，实数m的取值范围是.

22．（1）由题得，，解集为，则有，解得；（2）由题，：当时，不等式化为，解得；当时，不等式等价于，若，解得；若，解得，若，解得；当时，不等式等价于，解得或.综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为空集，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.