高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念一等奖ppt课件

课题名

三角函数的概念

课型

新授课

教学目标

1.理解并掌握三角函数的定义，达到数学抽象和直观想象核心素养水平一的要求；

2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题，达到逻辑推理与数学运算核心素养水平一的要求.

教学重难点

重点：1.掌握三角函数的定义；

      2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.

难点：已知角的终边过已知点，求角的三角函数值.

      为了突破难点，安排了例2和例3及相应的练习.

教学环节

教学过程

课堂导入

引子  三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一. 起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学.直到1464年，德国数学家雷格蒙塔努斯著《论各种三角形》，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说.

    1631年，三角学传入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”.“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线.

    随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用.

在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？

课

程

学

习

一、任意角的三角函数

思考1：

我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？

思考2：

        对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变？为什么？

思考3：

    为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点 P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？

设α是一个任意角，它的终边与单位圆（以原点为圆心，以单位长为半径的圆）交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？

正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．

      练习：

若角600°的终边上有一点(-4, a),则a的值

是:         .

二、三角函数的正负 

思考：

根据任意角三角函数的定义，sinα，cosα，tanα的值的符号取决于什么？

练习：

 下列各式为正号的是（   ）

  A. cos2          B. cos2sin2

  C. tan2cos2    D. sin2tan2

三、典型例题（一）

     例1. 求    的正弦、余弦和正切值.

     例2.已知角α的终边经过点P0（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值.

例3. 已知θ的终边经过点P(a，a)(a≠0)，

求sinθ，  cosθ， tanθ.

    练习：

 1.已知角α的终边与单位圆的交点是                                     求角α的正弦、余弦和正切值.

2.已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－12/5，

         求sinα＋cosα的值．

四、终边相同的角的三角函数的关系

思考：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ

      有什么关系？

例1.确定下列三角函数值的符号.

（1）cos 250°；    （2）sin(-π/4 )；

（3）tan(-672°)；  （4）tan 3π.

练习：

下列说法：

  ①终边相同的角的同名三角函数的值相等；

  ②终边不同的角的同名三角函数的值不等；

  ③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；

  ④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，

       则cos α＝－x/√x^2+y^2，

其中正确的个数为(　　)

A．0         B．1            C．2          D．3

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思