2022-2023学年北师大2019必修一第四章 对数运算与对数函数 单元测试卷(word版含答案)

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第四章 对数运算与对数函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)设，，，则下列大小关系正确的是(   )A. B. C. D.2、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )A. B. C. D.3、(4分)若，则x的取值范围是(   )A. B. C. D.4、(4分)已知，则的大小关系为（    ）A. B. C. D.5、(4分)设，则（    ）A.2 B.4 C.8 D.或46、(4分)若，令，则t的最小值属于(   )A. B. C. D.7、(4分)设，其中是自然对数的底数，则（    ）A. B. C. D.8、(4分)设，则（    ）A. B. C. D.9、(4分)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则t分钟后物体的温度（单位：℃）满足：.若常数，空气温度为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为（参考数据：）(   )A.16分钟 B.18分钟 C.20分钟 D.22分钟10、(4分)已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是(   )A.,,  B.,, C.  D., 二、填空题(共25分)11、(5分)方程的解为__________.12、(5分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.13、(5分)___________.14、(5分)已知.若，，则____________，__________.15、(5分)里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为___________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的___________倍.三、解答题(共35分)16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.（1）求的值；（2）若，且，求的值.17、(9分)已知.（1）解不等式：；（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.18、(9分)已知，，求A，B的值.19、(9分)已知，.（1）求的值；（2）求的值.
参考答案1、答案：D解析：本题考查指数式，对数式的大小比较.，，，从而.2、答案：B解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.3、答案：A解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.4、答案：A解析： 5、答案：B解析：由，可得，即，∴，故选：B6、答案：C解析：设，则，，，令，，易知单增，且，，则存在，使，即，，单减；，，单增；又，则，易知在单减，即故选：C7、答案：D解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；当时，可得，单调递增，又由，因为，所以，即.8、答案：B解析：由题意，，且，故   故选：B9、答案：D解析：由题知，，，，，，，.故选：D.10、答案：D解析：当时，，即，所以的值域为.当时，，即，所以的值域为.若存在，使得，则.若，则或，解得或.所以当时，，即实数a的取值范围是.11、答案：8解析：12、答案：24解析：因为，所以，则M的数量级为24.13、答案：解析：.14、答案：4；2解析：设，则，因为，所以，，因此，.15、答案：6；10000(或)解析：.，.，，.
16、（1）答案：8解析：由根与系数的关系，得，，从而.（2）答案：解析：由(1)得，且，则，，令，则，.17、答案：（1）或；（2）或解析： （1）或；（2）令，则在区间上的最小值，在上的最大值为4，当时，，；当，，.综上，或18、答案：，又，，令，则，解得（舍去）或，即，.故，.解析：19、答案：（1）-1（2）解析：（1）由得，.所以；（2）由得，所以.