2022-2023学年北师大版2019必修二第四章 三角恒等变换 单元测试卷(word版含答案)
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第四章 三角恒等变换 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知，，则( )
A. B. C. D.
2、(4分)设，，则的值为( )
A.1 B. C. D.0
3、(4分)若，，，则( )
A. B. C. D.
4、(4分)若，，则角的终边落在直线_____上( )
A. B.
C. D.
5、(4分)函数满足当时，，则( ).
A. B. C. D.
6、(4分)的值为( ).
A. B. C. D.
7、(4分)定义运算,若,,,则等于( )
A. B. C. D.
8、(4分)已知，则( )
A. B. C. D.3
9、(4分)已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
10、(4分)若，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知，，则________.
12、(5分)若，是方程的两个根，则____________.
13、(5分)已知，，则____________，____________.
14、(5分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围为__________.
15、(5分)已知，且，则________________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知，求：
（1）的值；
（2）的值．
17、(9分)已知函数．
（1）求在上的最值；
（2）若，求的值．
18、(9分)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角.
（1）求的值；
（2）求的值.
19、(9分)已知为锐角，.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案
1、答案：B
解析：本题考查二倍角的正弦公式.由，，得，所以.
2、答案：C
解析：本题考查三角恒等变换公式，求三角函数值.由题意可得，，.
3、答案：A
解析：本题考查两角和的正切公式的应用.且，，所以，，又，.
4、答案：B
解析：可得，则，角的终边落在直线，即．
5、答案：B
解析：因为，所以，
所以，故选B.
6、答案：B
解析：由余弦的差角公式得，故选B.
7、答案：D
解析：依题意有.,,故.,,,故.
8、答案：A
解析：∵，
∴，
，
∴，
故选：A．
9、答案：C
解析：本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系.由，可得，解得或（舍去）.因为，所以.故选C.
10、答案：A
解析：
．
故选：A.
11、答案：
解析：本题考查三角恒等变换.因为，，所以，，两式相加减可得，，所以.
12、答案：-1
解析：因为，是方程的两个根，
所以，，
所以.
13、答案：-1；-1
解析：，，
.
，，即，
，.
14、答案：
解析：在中，，所以由，
得，
所以，因为，所以，
所以.
15、答案：
解析：解法一 由，且可得，故，则.
解法二 由，且可得，则，所以.
16、答案：(1).
(2).
解析：(1)因为，
所以，
所以.
(2).
17、答案：(1) (2)
解析：(1)
,
．
,,
,则，；
(2)由,得,
．
．
18、答案：（1）角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，
.
（2）以角的终边为始边，逆时针旋转得到角，.
易得，，
，
.
.
解析：
19、答案：（1）因为，
所以.
因为，所以，
所以.
（2）因为为锐角，所以.
又，
所以，
所以.
因为，
所以，
所以.
解析：
