2021-2022学年黑龙江省鹤岗市萝北县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年黑龙江省鹤岗市萝北县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省鹤岗市萝北县八年级（下）期末数学试卷（五四学制） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为(    )A.  B.  C.  D. 下列命题中，错误的是(    )A. 平行四边形的对角线相互平分
B. 矩形的对角线相等且互相垂直平分
C. 菱形的对角线互相垂直平分
D. 角平分线上的点到该角两边的距离相等如图，过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为，，则四边形的周长为(    )A.  B.  C.  D. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在菱形中，，是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为(    ) A.
B.
C.
D. 若，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，于，，，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如表所示，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是(    )组员及项目甲乙丙丁戊方差平均成绩得分A. ， B. ， C. ， D. ，小明家所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了分钟后，因故停留分钟，继续骑了分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离千米与所用时间分之间的关系(    )A.  B.
C.  D. 如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边、分别交、于点、若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30分）要使式子有意义，则的取值范围为______．已知把一次函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的函数解析式为______．如图，在四边形中，对角线，交于点，，，添加一个条件使四边形是菱形，那么所添加的条件可以是______写出一个即可．直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为______．
 已知在中，，，高则的周长为______ ．在实数范围内分解因式：______．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按、面试按计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩分，面试成绩分，那么孔明的总成绩是______分．如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使点落在边上的点处，折痕为若：：，则线段的长是______．
 已知两点，，点是轴上一动点，若使最短，则点的坐标应为______．如图，矩形的对角线、相交于点，平分交于点，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算题：
；
．先化简，再求值．
，其中，．已知：与成正比例，且当时，．
求与之间的函数解析式；
若点在这个函数的图象上，求的值．如图所示是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：
田径队共有多少人？
该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？
该队队员的平均年龄是多少？
昨天早晨点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离千米与他离家的时间时之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
求线段所表示的函数关系式；
已知昨天下午点时，小明距西安千米，求他何时到家？
已知是菱形的对角线，，点是直线上的一个动点，连接，以为边作菱形，并且使，连接，当点在线段上时，如图，易证：．

当点在线段的延长线上时如图，猜想，，之间的关系并证明；
当点在线段的延长线上时如图，直接写出，，之间的关系．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过港口、港口分别运送吨和吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有吨，乙仓库存有吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用元吨如表所示：港口运费元吨甲库乙库港港设从甲仓库运送到港口的物资为吨，求总运费元与吨之间的函数关系式，并写出的取值范围；
求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．
如图，直线与直线交于点，与轴交于点，点的横坐标为．
求点的坐标及的值；
直线、直线与轴所围成的的面积等于多少？
在的条件下直线与轴交于点，在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如存在，请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
A、，不能与进行合并；
B、，不能与进行合并；
C、，不能与进行合并；
D、，能与进行合并；
故选：．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同理二次根式的定义判断即可．
本题考查的是同理二次根式的定义，掌握二次根式的性质是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、平行四边形的对角线相互平分，所以选项为真命题；
B、矩形的对角线相等且相互平分，所以选项为假命题；
C、菱形的对角线互相垂直平分，所以选项为真命题；
D、角平分线上的点到该角两边的距离相等，所以选项为真命题．
故选：．
根据平行四边形的性质对进行判断；根据矩形的性质可进行判断；根据菱形的性质对进行判断；根据角平分线的性质对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 3.【答案】 【解析】解：四边形为平行四边形，对角线的交点为，
，，
，
又，
≌，
，，
平行四边形的周长为，
，
四边形的周长为：

故选：．
先利用证明≌，从而得，，再求得平行四边形周长的一半为多少，然后利用关系式，即可求得答案．
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，难度不大，属于中档题．
 4.【答案】 【解析】解：式子有意义，
，解得，
，，
一次函数的图象过一、二、四象限．
故选：．
先求出的取值范围，再判断出及的符号，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明是等边三角形．
如图连接首先证明是等边三角形，可得，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．
【解答】解：如图连接．

四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，，
．
故选C．  6.【答案】 【解析】【分析】
解答此题，要充分运用平方差公式，使运算简便．
根据二次根式的性质解答．
【解答】
解：，，
原式．
故选B．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出是直角三角形是解此题的关键．
由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，所以平行四边形的面积即可求出．
【解答】
解：，，四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：根据题意得：
，
方差．
故选：．
根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 9.【答案】 【解析】解：因为小明家所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了分钟后，因故停留分钟，继续骑了分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离学校的距离．
故选：．
根据题意分析可得：他回家过程中离学校的距离千米与所用时间分之间的关系有个阶段；、行驶了分钟，位移增加；、因故停留分钟，位移不变；、继续骑了分钟到家，位移增加；
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
 10.【答案】 【解析】解：过作于点，于点，

四边形是正方形，
，
又，
，
，
三角形是直角三角形，
，
，
是的角平分线，，
，四边形是正方形，
在和中，
，
≌
，
四边形的面积等于正方形的面积，
正方形的边长为，
，
，
，
，
正方形的面积，
四边形的面积，
故选：．
过作于点，于点，≌，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出≌．
 11.【答案】且 【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故答案是：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：把一次函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的函数解析式为：，
故答案为：．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
邻边相等的平行四边形是菱形，
添加的条件是答案不唯一，
故答案为：．
利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．
本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标，根据函数图象可得答案．
首先把坐标代入直线，求出的值，从而得到点坐标，再根据函数图象可得答案．
【解答】
解：将点坐标代入直线，得，
从图中直接看出，当时，，
故答案为：．  15.【答案】或 【解析】或解：分两种情况说明：
当为锐角三角形时，在中，
，
在中，
，
，
的周长为：；
当为钝角三角形时，
．
的周长为：；
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相加即为的长，从而可将的周长求出；
当为钝角三角形时，求出的长，从而可将的周长求出．
此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
 16.【答案】 【解析】解：
故答案为：
由，直接利用平方差公式分解，即可求得答案．
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
 17.【答案】 【解析】解：笔试按、面试按，
总成绩是分，
故答案为：．
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，属于中档题．
根据折叠可得，设，则，根据：：可得，可以根据勾股定理列出方程，从而解出的长．
【解答】
解：设，则，
：：，，
，
在中，，
即，
解得：，
即．
故答案为：．  19.【答案】 【解析】解：作点关于轴的对称点，

，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
的纵坐标为，
，解得，
．
故答案为：．
先求得的对称点的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点在轴上，则其纵坐标是，求出横坐标即可．
本题考查了轴对称的性质、坐标和图形的性质，要注意利用一次函数的特点以及平面坐标系中点的坐标的特点解题．
 20.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
是的中位线，
，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
故答案为：．
由矩形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，证出是的中位线，得出，证出是等腰直角三角形，得出，，再由勾股定理即可得出答案
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：


；



． 【解析】利用平方差公式及完全平方公式进行求解较简便；
先化简，再算括号里的运算最后算除法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 22.【答案】解：

，
当，时，原式． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将、的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 23.【答案】解：根据题意：设，
把，代入得：，
解得：．
则与函数关系式为，
即；

把点代入，
得：，
解得． 【解析】根据题意设出函数解析式，把当时，代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式；
将点代入函数的解析式中，即可求得的值．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 24.【答案】解：由图中信息可知，田径队的人数是：人；

该田径队队员年龄由高至低排列是：，，，，，，，，，，
数据出现次数最多，该队队员年龄的众数是岁，中位数是岁；

该队队员的平均年龄是：岁． 【解析】观察图形，岁人，岁人，岁人，岁人，相加即可得出田径队总人数；
中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
本题考查的是条形统计图、平均数、众数、中位数的综合运用．熟记平均数、众数、中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 25.【答案】解：设线段所表示的函数关系式为：，
依题意有，
解得．
故线段所表示的函数关系式为：；

小时，
千米时，

小时，
时．
答：他下午时到家． 【解析】可设线段所表示的函数关系式为：，根据待定系数法列方程组求解即可；
先根据速度路程时间求出小明回家的速度，再根据时间路程速度，列出算式计算即可求解．
本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．
 26.【答案】解：，
理由如下：四边形是菱形，四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
；
，
理由如下：理由如下：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，．
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
，
； 【解析】由“”可证≌，可得，由线段的和差关系可得结论；
由“”可证≌，可得，由线段的和差关系可得结论．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．
 27.【答案】解设从甲仓库运吨往港口，则从甲仓库运往港口的有吨，
从乙仓库运往港口的有吨，运往港口的有吨，
所以，
的取值范围是．
由得随增大而减少，所以当时总运费最小，
当时，，
此时方案为：把甲仓库的全部运往港口，再从乙仓库运吨往港口，乙仓库的余下的全部运往港口． 【解析】根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往、两港口的物资数，再由等量关系：总运费甲仓库运往港口的费用甲仓库运往港口的费用乙仓库运往港口的费用乙仓库运往港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出的取值；
因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：随增大而减少，则当时，最小，并求出最小值，写出运输方案．
本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往、两港口的物资数，正确得出与的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．
 28.【答案】解：在中，令得，
，
把代入得：
，
解得，
，
的坐标是，的值为；
在中，令得，
，
在中，令得，
，
，
直线、直线与轴所围成的的面积等于；
在轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，理由如下：
在中，令得，
，
，
，
设，则，，
若，为腰，则，
解得或，
或；
若，为腰，则，
解得或与重合，舍去，
，
综上所述，的坐标为或或． 【解析】在中，可得，把代入得；
在中，得，在中得，即得，故直线、直线与轴所围成的的面积等于；
在中可得，，设，则，，分两种情况：若，为腰，则，解得或；若，为腰，则，解得．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形的性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度，列方程解决问题．