2021-2022学年广东省汕头市濠江区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省汕头市濠江区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省汕头市濠江区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列调查中，调查方式选择合理的是(    )A. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
B. 为了解汕头市电视台今日视线栏目的收视率，选择全面调查
C. 为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了解汕头市七年级学生每天完成作业的时间，选择全面调查下列各数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 的平方根是 B. 是的平方根
C. 是的算术平方根 D. 是的算术平方根已知是方程的解，则为(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题中的真命题是(    )A. 内错角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角
C.  D. 若，则如图，三角形的周长是，将三角形向右平移得到三角形，则四边形的周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是(    )A.  B.  C.  D. 我国古典数学文献增删算法统宗正六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为(    )A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为(    )A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共28分）写出一个比大且比小的整数为______．在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占若要表示以上信息，最合适的统计图是______．已知，如图，直线，相交于点，于点，则的度数为______．
若点在平面直角坐标系中的第二象限，则的取值范围是______．方程组的解满足，则的值为______．学校计划用元钱购买，两种奖品，奖品每个元，奖品每个元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有______种．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，交轴于点，则三角形的面积为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
本小题分
某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩总分分均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表．
学校若干名学生成绩分布统计表分数段成绩为分频数频率请你根据统计表解答下列问题：
此次抽样调查的样本容量是______；
填空：______，______；
比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是______．本小题分
如图，于点，于点，．
求证：；
若，，求的度数．
本小题分
已知，都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”．
判断点是否为“梦之点”，并说明理由．
若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由．本小题分
海华中学为了养成学生良好的卫生习惯，决定采购一批某品牌、两种型号洗手液共瓶，经市场调查发现，若购买个型号的洗手液和个型号的洗手液共需元，若购买个型号的洗手液和个型号的洗手液共需元．
求、两种型号的洗手液的单价各是多少元；
由于购买数量较多，商家决定，型号的洗手液保持原价不变，型号的洗手液打八折出售，若购买洗手液的总费用不超过元，那么至少需要购买型号的洗手液多少瓶？本小题分
阅读下列材料；解答“已知且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，
．
又，
，
．
又，
．
同理可得．
由得：．
的取值范围是．
按照上述方法，完成下列问题：
已知，，，则的取值范围是______；
已知关于，的方程组的解都是正数，求的范围；
在的条件下，若，，求的取值范围．本小题分
已知直线，直线分别截、于点、，点在直线、之间，连接，．
如图，求证：；
如图，若平分，在上取点，使得，求证：；
如图，若平分，在为上一点，连接，且，，求的度数．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：为了解一批节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；
B.为了解汕头市电视台今日视线栏目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；
D.为了解汕头市七年级学生每天完成作业的时间，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 2.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式，含有的，一些有规律的数，如两个之间依次多一个等．
 3.【答案】 【解析】解：、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、是的平方根，原说法正确，故此选项符合题意；
C、是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
依据平方根、算术平方根的定义求解即可．
本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把、的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 5.【答案】 【解析】解：，
，故A不符合题意；
B.，
，故B不符合题意；
C.，不妨设，，
则，故C符合题意；
D.，
，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、若，则，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理、对顶角的概念、负整数指数幂、绝对值的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 7.【答案】 【解析】解：由平移的性质可知，，，，，
由于三角形的周长是，即，
所以四边形的周长


，
故选：．
关键平移的性质可知，，，，再根据周长的定义进行计算即可．
本题考查平移的性质，理解平移前后对应线段平行且相等是正确解答的关键．
 8.【答案】 【解析】解：数据的最大值是，最小值是，
极差为，
又组距为，
，
组数为，
故选：．
根据组数最大值最小值组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
此题考查了列频数分布表时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．
 9.【答案】 【解析】解：如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍，
；
如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：观察发现：，，，，，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为，
故选：．
据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
，
，
，
一个比大且比小的整数为，
故答案为：答案不唯一．
估算出与的值，进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方运算估算无理数的值是解题的关键．
 12.【答案】扇形统计图 【解析】解：最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
根据扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．
此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据垂直定义可得，再利用对顶角相等可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点在平面直角坐标系中的第二象限，
，
解得，
故答案为：．
根据点在平面直角坐标系中的第二象限，可以得到，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，知道第二象限内的点的坐标的符号为．
 15.【答案】 【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
代入得：，即，
解得：．
故答案为：．
把看做已知数表示出与，代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设购买了种奖品个，种奖品个，根据学校计划用元钱购买、两种奖品，种每个元，种每个元，两种都要买且钱全部用完，列出二元一次方程，再根据，为正整数可求出解．
【解答】
解：设购买了种奖品个，种奖品个，
根据题意得：，
整理得：，
，为正整数，
或，
购买方案有种，
故答案为．  17.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，如图，

由题意可得：，，，，
，
，，，
，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
过点作轴于点，再求出和和，进而可求出；再根据，，，求出，即可求解．
本题考查平面直角坐标系的坐标及三角形的面积等知识，掌握直角坐标系中点的含义是解题关键．
 18.【答案】解：


． 【解析】首先计算乘方、开平方、开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 20.【答案】       【解析】解：，
故答案为：；
，
，
故答案为：，；
，
，
，，
一等奖的分数线是．
根据这一组的频数和频率可以求得此次抽样调查的样本容量；
根据统计图中的数据可以求得、、的值；
根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
本题考查样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，求出此次抽样调查的样本容量．
 21.【答案】证明：于点，于点，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据题意得到，根据平行线的性质得到，进而得出，即可判定；
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 22.【答案】解：当时，，，
解得，，
则，，
所以，
所以是“梦之点”；

点在第三象限，
理由如下：
点是“梦之点”，
，，
，，
代入有，
解得，
，，
点在第三象限． 【解析】直接利用“梦之点”的定义得出，的值，进而得出答案；
直接利用“梦之点”的定义得出的值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“梦之点”的定义是解题关键．
 23.【答案】解：设型号洗手液的单价是元，型号洗手液的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：型号洗手液的单价是元，型号洗手液的单价是元．
设购买型号的洗手液瓶，则购买型号的洗手液瓶，
依题意得：，
解得：．
答：至少需要购买型号的洗手液瓶． 【解析】设型号洗手液的单价是元，型号洗手液的单价是元，根据“若购买个型号的洗手液和个型号的洗手液共需元，若购买个型号的洗手液和个型号的洗手液共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买型号的洗手液瓶，则购买型号的洗手液瓶，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 24.【答案】 【解析】解：，
，
，
，即，
，
，
同理有
由得，，
的取值范围是，
故答案为：；
解方程组得，，
由题意知，
解得；
，，
，
，
，
即，
又，，
．
；
仿照阅读材料求出的取值范围；
先把不等式组解出，再根据解为正数列关于的不等式组解出即可；
根据，，得出，再根据，，得出结论．
本题考查了不等式组的解的应用，解题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
 25.【答案】证明：过点作，

，
，
，
，
，
；
证明：平分，
，
由得：
，
，
，
，
；
解：设，，
由可得：
，
，
，
，
，
，
平分，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
，



，
的度数为． 【解析】过点作，利用平行线的猪脚模型，即可解答；
根据角平分线的定义可得，再利用的结论可得，从而可得，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；
设，，从而可得，再利用的结论可得，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用三角形的外角可得，最后利用平行线的性质可得，从而可得，再利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．